2022-2023學(xué)年河南省三門峽市水電部隊(duì)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省三門峽市水電部隊(duì)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用與球心距離為的截面去截球，所得截面的面積為，則球的表面積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，，然后畫出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象以及余弦圖象的對(duì)稱軸求出的值，判斷出的范圍，即可求出的取值范圍．【詳解】由題意得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，令，，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示．由圖象得，當(dāng)時(shí)，方程恰好有三個(gè)根．令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．不妨設(shè)，由題意得點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以．又結(jié)合圖象可得，所以，即的取值范圍為．故選A．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是借助函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合求解，解題時(shí)注意余弦型函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為只判斷零點(diǎn)所在的范圍的問(wèn)題求解，考查畫圖、用圖以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有＜0．則下列結(jié)論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．f（log25）＜f（20.3）＜f（0.32）C．f（log25）＜f（0.32）＜f（20.3） D．f（0.32）＜f（log25）＜f（20.3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，可知f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又由f（x）是R上的偶函數(shù)可得f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵對(duì)任意x1，x2∈（﹣∞，0），且x1≠x2，都有＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，又∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵0.32＜20.3＜log25∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．4.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．7

B．5

C.4

D．3參考答案：A分類討論：當(dāng)時(shí)，由可得：，則：；當(dāng)時(shí)，由可得：，滿足題意，據(jù)此可得，所有零點(diǎn)之和為.本題選擇A選項(xiàng).

5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（1，2）

B．（2，3）

C．和（3，4）

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略7.方程=lgx的根的個(gè)數(shù)是()A.0

B.1

C.2

D.無(wú)法確定參考答案：B8.已知，則的最小值為(

)A

8

B

6

C

D

參考答案：C9.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（） A． （2+）π B． 4π C． （2+2）π D． 6π參考答案：A考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，分別計(jì)算出兩個(gè)曲面的面積，可得答案．解答： 由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)半球與一個(gè)圓錐組合而成的幾何體，半球的半徑為1，故半球面面積為：2π，圓錐的底面半徑為1，高為2，故母線長(zhǎng)為，故圓錐的側(cè)面積為：π，故組合體的表面積是：（2+）π，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：

解析：12.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．把點(diǎn)（2，）代入可得：，解得α，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.在一個(gè)有三個(gè)孩子的家庭中，（1）已知其中一個(gè)是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是__________．（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個(gè)男孩的概率是__________．參考答案：見(jiàn)解析共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，∴．14.若關(guān)于x的不等式的解集為{x|0＜x＜2}，則m＝

．參考答案：115.已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：﹣2≤m≤4【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A，求出?RA，再根據(jù)B?（?RA）求出m的取值范圍．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴?RA={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B?（?RA），∴，解得﹣2≤m≤4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m≤4．故答案為：﹣2≤m≤4．16.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=______________．參考答案：19017.已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.

參考答案：試題分析：由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時(shí)，一定要代入，而不是，否則會(huì)產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)重合．（1）求a實(shí)數(shù)的值（2）若h（x）=f（x）+b（b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；（3）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進(jìn)而可得函數(shù)的奇偶性．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解轉(zhuǎn)化為|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，由圖象可得答案．【解答】解：（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）為偶函數(shù)，即h（x）=h（﹣x），則有b=1，此時(shí)h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不為奇函數(shù)；若h（x）為奇函數(shù)，即h（x）=﹣h（﹣x），則b=﹣1，此時(shí)h（2）=2，h（﹣2）=﹣2，故h（2）≠h（﹣2），即h（x）不為偶函數(shù)；綜上，當(dāng)且僅當(dāng)b=1時(shí)，函數(shù)h（x）為偶函數(shù)，且不為奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=﹣1時(shí)，函數(shù)h（x）為奇函數(shù)，且不為偶函數(shù)，當(dāng)b≠±1時(shí)，函數(shù)h（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)．（3）關(guān)于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，即x的不等式|x﹣1|﹣2|x+1|＞a有解故|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，如圖所示：由圖象可知，|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為2，∴a＜219.（本小題滿分10分）已知是第三角限角，化簡(jiǎn).參考答案：解：∵是第三角限角，

∴，，，∴

.略20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．若A∩B＝[1,3]，求實(shí)數(shù)m的值；參考答案：解：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．∵A∩B＝[1,3]，∴得：m＝3略21.(12分)已知為銳角,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：解:(Ⅰ),

所以,,所以

(Ⅱ)

因?yàn)?所以,又,所以,

又為銳角,所以,

所以

略22.小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解三角形》的內(nèi)容后，欲測(cè)量河對(duì)岸的一個(gè)鐵塔高AB（如圖所示），他選擇與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)C和D，測(cè)得∠BCD=60°，∠BDC=