四川省眉山市洪雅縣職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省眉山市洪雅縣職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是：(

)A．(－1,1)∪(1，＋∞)

B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：A2.正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=()ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知，則等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）參考答案：B5.若是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則公比為（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：C略6.（5分）若兩直線y=x+2k與y=2x+k+1的交點(diǎn)在圓x2+y2=4上，則k的值是（） A． ﹣或﹣1 B． ﹣或1 C． ﹣或1 D． ﹣2或2參考答案：B考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程求解即可．解答： 由，解得，∵交點(diǎn)在圓x2+y2=4上，∴（k﹣1）2+（3k﹣1）2=4，即5k2﹣4k﹣1=0，解得k=1或﹣，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查直線和圓的關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．

7.已知過點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知，，，若，則x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11參考答案：B因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，解得，故選B.

9.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是…()x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.

y＝2x

B.

y＝(x2－1)

C.

y＝log2x

D.

y＝2x-3參考答案：C略10.對任何，函數(shù)的值恒大于零，則x的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則

參考答案：12.若，則______

_.參考答案：略13.已知（），則________.（用m表示）參考答案：【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.14.若,則的值為

參考答案：15.已知正四棱錐P﹣ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則此球的體積為． 參考答案：36π【考點(diǎn)】球的體積和表面積． 【分析】利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計(jì)算即可． 【解答】解：如圖所示， 設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點(diǎn)為M， 則球心在直線PM上， MC=AC=2， 由勾股定理得PM===4， 再由射影定理得PC2=PM×2r， 即24=4×2r， 解得r=3， 所以此球的表面積為4πr2=36π． 故答案為：36π． 【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及球的表面積公式問題，是基礎(chǔ)題目．16.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是

．參考答案：1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.定義在上的偶函數(shù)對任意滿足，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。

參考答案：解(1)設(shè)投資為x萬元,A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元,B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元由題設(shè)

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元,則B產(chǎn)品投入10-x萬元,設(shè)企業(yè)利潤為y萬元

……8分令則（）……10分當(dāng)……11分答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元,則B產(chǎn)品投入6.25萬元,企業(yè)最大利潤為萬元……12分略19.（1）計(jì)算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63； （2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），滿足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡求值． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）利用有理指數(shù)冪以及對數(shù)運(yùn)算法則化簡求解即可． （2）利用向量共線列出方程，然后求解三角函數(shù)值． 【解答】（本小題滿分12分） 解析：（1）原式=1+1﹣5+2+1=0；

…（6分） （2）∵向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），滿足∥， ∴sinθ=﹣2cosθ，①…（9分） 又sin2θ+cos2θ+=1，② 由①②解得cos2θ=，…（11分） ∵θ∈（，π），∴cosθ=﹣．

…（12分） 【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則以及三角函數(shù)的化簡求值，向量共線的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 20.已知集合A={x|x2﹣2ax﹣8a2≤0}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合?RA；（Ⅱ）若a＞0，且（﹣1，1）?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接把a(bǔ)=1代入x2﹣2ax﹣8a2≤0，然后求解一元二次不等式化簡A，由補(bǔ)集概念得答案；（Ⅱ）求解不等式x2﹣2ax﹣8a2≤0化簡A，然后由（﹣1，1）?A結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式組得答案．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，x2﹣2ax﹣8a2≤0化為x2﹣2x﹣8≤0，解得：﹣2≤x≤4．∴A={x|﹣2≤x≤4}．?RA={x|x＜﹣2或x＞4}；（Ⅱ）由|x2﹣2ax﹣8a2≤0，且a＞0，得﹣2a≤x≤4a．∴A={x|﹣2a≤x≤4a}．由（﹣1，1）?A，得，解得a．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合包含關(guān)系的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分14分）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)．（1） 當(dāng)直線過點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，求直線的方程；（2） 當(dāng)直線過點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的方程．參考答案：解：由，解得點(diǎn).

………2分（1）因?yàn)椤?，所以直線的斜率，

……4分又直線過點(diǎn)，故直線的方程為：，即.

…………6分（2）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，當(dāng)