廣西壯族自治區(qū)桂林市花簀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市花簀中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化簡得c=2b，再由可得a2=7b2，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2．再由余弦定理可得cosA===，故A=30°，故選A．2.y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣，]B．[，π]C．[π，π]D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】化簡可得y=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+解不等式可得函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間，取k=0可得答案．【解答】解：化簡可得y=sin（2x﹣）﹣sin2x=sin2x﹣cos2x﹣sin2x=﹣（cos2x+sin2x）=﹣sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，由于k∈Z，故當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為[，]故選：B3.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域求得原函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故該函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B．4.已知?jiǎng)t＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1參考答案：A5.設(shè)全集，，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C．{2}

D．{0,1,2}參考答案：D6.（3）已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是

（）

A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列

C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列

D．常數(shù)列參考答案：B略7.已知，則AC的垂直平分線所在直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先根據(jù)題中所給的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)公式求得，利用兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得其垂直平分線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋云渲悬c(diǎn)坐標(biāo)是，又，所以的垂直平分線所在直線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線段的垂直平分線的方程的問題，在解題的過程中，需要明確線段的垂直平分線的關(guān)鍵點(diǎn)一是垂直，二是平分，利用相關(guān)公式求得結(jié)果.8.當(dāng)x越來越大時(shí)，下列函數(shù)中，增長速度最快的應(yīng)該是（）A．y=100x B．y=log100x C．y=x100 D．y=100x參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時(shí)，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)增長最快．【解答】解：由于指數(shù)函數(shù)的增長是爆炸式增長，則當(dāng)x越來越大時(shí)，函數(shù)y=100x增長速度最快．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長速度的快慢，屬于基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求【解答】解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B10.如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A.6

B.8

C.

D.參考答案：B由斜二測畫法的規(guī)則知與x′軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形的對(duì)角線在y′軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為，則原圖形的周長是8cm，故選故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】①畫出：x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當(dāng)a＞1時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），同理滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解出即可得出．【解答】解：①畫出：x∈[1，2]時(shí)，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，可得其在區(qū)間[0，1]上的圖象．由于函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．當(dāng)a＞1時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②當(dāng)1＞a＞0時(shí)，畫出函數(shù)y=loga（|x|+1），由于此函數(shù)是偶函數(shù)，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．由于右邊的圖象與函數(shù)f（x）的圖象只有4個(gè)交點(diǎn)，因此滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，解得：＜a＜．故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12.關(guān)于函數(shù)下列結(jié)論:①的最小正周期是;②在區(qū)間上單調(diào)遞增;③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形;④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后與的圖象重合;其中成立的結(jié)論序號(hào)為

.參考答案：①②④略13.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，，則＝_______.參考答案：3,略14.函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，則f(－5)＝________．參考答案：15.已知，之間的一組數(shù)據(jù)如下表：則與的線性回歸方程必過點(diǎn)

．參考答案：(3,4)略16.__________。參考答案：略17.把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)是_____________參考答案：194由.故答案為：194.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足.（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，解關(guān)于n的不等式.參考答案：（Ⅰ）由題意故時(shí)，……1分當(dāng)時(shí)，……3分

經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，上式也成立

故數(shù)列的通項(xiàng)公式……4分（Ⅱ）

左右兩邊同乘以，得

……6分兩式相減得所以（）………………8分

由………………9分設(shè)則故時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞增；故時(shí)，；故時(shí)，，數(shù)列單調(diào)遞減；………………11分又，故或且.

………………12分

19.已知函數(shù)+的部分圖象如圖所示.（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在上的值域;（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求．參考答案：解：（Ⅰ）由有時(shí)，

化簡得到

而也滿足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

21.某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用（x，y）表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率為．（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．由圖2可