2022年黑龍江省哈爾濱市興隆林業(yè)局高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

2022年黑龍江省哈爾濱市興隆林業(yè)局高級中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個鉛球的直徑是一個壘球的直徑的2倍，一個皮球的直徑又是一個鉛球直徑的3倍，則皮球的體積是壘球體積的（

）

A．倍；

B．倍；

C．倍；

D．倍．參考答案：C略2.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A

B.C

D.參考答案：D略3.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知數(shù)列中，且，則此數(shù)列的通項公式為（

▲）A.

B.

C.

D.或參考答案：A略5.設(shè)a=20.3，b=（），c=log2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C考點：對數(shù)值大小的比較．專題：計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：比較三個數(shù)與“0”，“1”的大小關(guān)系，即可推出結(jié)果．解答：解：a=20.3＞1，b=（）∈（0，1），c=log2＜0，可得c＜b＜a．故選：C．點評：本題考查對數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題6.對于函數(shù)，給出下列四個命題：

①該函數(shù)的值域為；②當且僅當（）時，該函數(shù)取得最大值1；③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；④當且僅當（）時，.上述命題中正確的命題個數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C7.函數(shù)f(x)=的定義域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

參考答案：B8.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0參考答案：A9.設(shè)全集,則A. B. C. D. 參考答案：B10.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，則實數(shù)a的值為

．參考答案：-2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】根據(jù)兩條直線平行，斜率相等，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線x﹣y=0與直線2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，顯然兩條直線不重合．故答案為﹣2．12.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為．參考答案：﹣【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣【點評】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的值域為

．參考答案：14.（5分）直線y=k（x﹣1）+2與曲線x=有且只有一個交點，則k的取值范圍是

．參考答案：[1，3）考點： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 直線與圓．分析： 由曲線方程的特點得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形，直線恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．，綜上，得到滿足題意的k的范圍．解答： 解：由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：直線y=k（x﹣1）+2，恒過（1，2），由圖形過（1，2），（0，1）的直線的斜率為﹣1；過（1，2），（0，﹣1）的直線的斜率為3．綜上，直線與曲線只有一個交點時，k的取值范圍為[1，3）．故答案為：[1，3）．點評： 此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），則m+n的值為

．參考答案：0【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得，，求得a的范圍，結(jié)合條件求得m，n的值，可得m+n的值．【解答】解：∵函數(shù)在[2，+∞）上是增函數(shù)，∴，求得﹣4＜a≤4，再結(jié)合實數(shù)a的范圍是（m，n]（m＜n），可得m=﹣4，n=4，則m+n=0，故答案為：0．16.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時要注意大邊對大角定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，則的值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）由，＜θ＜π結(jié)合同角平方關(guān)系可求cosθ，利用同角基本關(guān)系可求（2）結(jié)合（1）可知tanθ的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【點評】（1）考查了同角平方關(guān)系，利用同角平方關(guān)系解題時一定要注意角度的取值范圍，以確定所求值的符號．（2）考查了同角基本關(guān)系在三角函數(shù)化簡、求值中的應(yīng)用．19.先化簡，再求值：，其中x=﹣1．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【點評】本題考查有理指數(shù)冪的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．20.計算下列各式：（1）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】（1）利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．21.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)對任意的都有，當時，，且．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）令，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）記函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，令，請寫出關(guān)于的解析式．