2022-2023學(xué)年江西省九江市白水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省九江市白水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在區(qū)間[0,2π]的圖象如圖所示，那么ω等于 ()A．1 B．2 C. D.參考答案：B2.若，則的最小值為（）A.1 B.2 C. D.4參考答案：D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算可求得且，，利用基本不等式可求得最小值.【詳解】由得：且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用對(duì)數(shù)運(yùn)算得到積的定值，屬于基礎(chǔ)題.3.圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，則該圓的半徑，圓心坐標(biāo)分別為A.2，（-2，1）

B.4，（1，1）

C.2，（1，,1）

D.，（1，2）參考答案：C略4.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若，則；④若,則，其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：B【分析】①利用線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€；②利用平面平行的傳遞性和平行平面的性質(zhì)可得：若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；③利用線面垂直的性質(zhì)可得：若，則；；④利用面面垂直的性質(zhì)可得：若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交．【詳解】①若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€，不正確；②若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；正確；③若，則；正確；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，不正確．綜上可知：②和③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了空間中線面的位置關(guān)系及其判定性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，則

（

）A．

B． C． D．參考答案：B6.已知數(shù)列滿足，（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.一條光線從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的斜率．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．8.以下敘述中正確的個(gè)數(shù)有（）①為了了解高一年級(jí)605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；②函數(shù)y=ex﹣e﹣x是偶函數(shù)；③線性回歸直線方程=x+恒過(guò)（，），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；④若f（log2x）=x+2，則f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)線性回歸的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：①為了了解高一年級(jí)605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為20；故①錯(cuò)誤，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)y=ex﹣e﹣x是奇函數(shù)；故②錯(cuò)誤，③線性回歸直線方程=x+恒過(guò)（，），但不一定過(guò)樣本點(diǎn)；故③錯(cuò)誤，④若f（log2x）=x+2，則f（1）=f（log22）=2+2=4．故④錯(cuò)誤，故正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大．9.下列命題中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷?！驹斀狻?，，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用。10.觀察下列數(shù)表規(guī)律則發(fā)生在數(shù)2012附近的箭頭方向是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求的最小值為

參考答案：12.在三角形ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)H滿足則H點(diǎn)是三角形ABC的--------____________參考答案：垂心，略13.已知數(shù)列{an}中，a1=-20，an=an-1+2，那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值為

.參考答案：200略14.若函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計(jì)算題．分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出ω的值即可．解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，k∈Z，所以ω=6k+；只有k=0時(shí)，ω=滿足選項(xiàng)．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，?？碱}型．15.若a=log43，則2a+2﹣a=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接把a(bǔ)代入2a+2﹣a，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案為：．16.在△ABC中，，則cosB=

參考答案：17.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積求出邊長(zhǎng)，然后求解數(shù)量積的值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從﹣批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計(jì)算從等級(jí)為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作a，b，c，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作A，B，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種

…（8分）記事件A為“抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個(gè)

…（10分），所求概率P（A）==，即抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，（。（1）求實(shí)數(shù)的值；并求函數(shù)在定義域上的解析式；（2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。參考答案：解：（1）函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴∴

2分當(dāng)時(shí)，，

4分

5分

綜上，都有，函數(shù)上是增函數(shù)。

略20.已知a，b，c∈R，a≠0.判斷“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的什么條件？并說(shuō)明理由．參考答案：解：“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．理由如下：當(dāng)a，b，c∈R，a≠0時(shí)，若a－b＋c＝0，則－1滿足一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，即“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”，故“a＋b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充分條件，若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1，則a－b＋c＝0，故“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的必要條件，綜上所述，“a－b＋c＝0”是“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根為－1”的充要條件．21.已知函數(shù)

(

為常數(shù))在上的最小值為，試將用

表示出來(lái)，并求出的最大值．參考答案：∵y＝(x－a)2＋1－a2，∴拋物線y＝x2－2ax＋1的對(duì)稱軸方程是．

（1）當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值；

(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值；

(3)當(dāng)a＞1時(shí),,當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最小值

綜上,函數(shù)的最小值為

（1）當(dāng)時(shí)，(2)當(dāng)時(shí)，(3)當(dāng)a＞1時(shí)，，

綜上所述，．22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)