山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省淄博市淄川區(qū)嶺子鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)（其中)的最大值為3,則的最小值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C2.已知點(diǎn)A(1，1，1)，點(diǎn)B(－3，－3，－3)，則線段AB的長(zhǎng)為A.4

B.2

C.4

D.3參考答案：A3.函數(shù)的值域是（

）

A.（］

B.（］

C.［）

D.［）參考答案：D4.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ? A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則， 得，即0≤x≤2， 即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．5.已知a>0，且a≠1，則下述結(jié)論正確的是

A． B． C．

D．參考答案：B6.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

(

)

)；

）；

）；

）參考答案：B略7.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。8.設(shè)，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是參考答案：D略9.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗(yàn)算C答案符合題意.故選C．10.過(guò)點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是____________________．參考答案：.

提示:∵在上是偶函數(shù),且.∴∴∴是以2為周期的偶函數(shù)∴,

.又∵在(0.1)上是增函數(shù),0.1與0.2且,

∴.

∴.12.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，過(guò)點(diǎn)B作AC垂線，垂足為D，則?=_______________________參考答案：413.

對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)?，以下命題正確的是（只要求寫出命題的序號(hào)）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對(duì)于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：14.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使；

2

函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；④若是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：②③15.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1和a19為方程x2－10x＋16＝0的兩根，則a8·a12＝__________．參考答案：1616.一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，3），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是

．參考答案：517.直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．【解答】解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集，若，求實(shí)數(shù)的值。

參考答案：解：

當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)，所以

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)解為

此時(shí)

所以

綜合上述，的取值范圍為或略19.設(shè)是兩個(gè)不共線的非零向量．（1）設(shè)，，，那么當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，A，B，C三點(diǎn)共線；（2）若，且與的夾角為60°，那么實(shí)數(shù)x為何值時(shí)的值最小？最小值為多少？參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由A，B，C三點(diǎn)共線知：存在實(shí)數(shù)λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函數(shù)求最值可得．【詳解】（1）由A，B，C三點(diǎn)共線知：存在實(shí)數(shù)λ使=λ+（1-λ），則（+）=λ（-）+（1-λ）t則λ=，t=，（2）?=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x?=2+16x2-4=16x2-4+4，∴當(dāng)x=-=時(shí)，|-2x|的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．20.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：21.如圖，建造一個(gè)容積為16m3，深為2m，寬為2m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，求水池的總造價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出水池的長(zhǎng)，可得底面積與側(cè)面積，利用池底的造價(jià)為120元/m2，池壁的造價(jià)為80元/m2，即可求水池的總造價(jià)．【解答】解：分別設(shè)長(zhǎng)、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價(jià)為y元，則V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，∴S底=4×2=8m2，S側(cè)=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．22.(本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：（I）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）設(shè)，，