數(shù)字信號(hào)處理(課件)

第一章

時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)第一章

時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)概述時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散系統(tǒng)線性常系數(shù)差分方程模擬信號(hào)的數(shù)字處理方法主要內(nèi)容概述主要內(nèi)容1.1概述信號(hào)通常是一個(gè)自變量或幾個(gè)自變量的函數(shù).信號(hào)的自變量有多種形式，可以是時(shí)間、距離、溫度、電壓等.本課程僅把信號(hào)看作時(shí)間的函數(shù).如果僅有一個(gè)自變量，則稱為一維信號(hào)；如果有兩個(gè)以上的自變量，則稱為多維信號(hào).本課程僅研究一維數(shù)字信號(hào)處理的理論與技術(shù).1.1概述信號(hào)通常是一個(gè)自變量或幾個(gè)自變量的函數(shù).1.2時(shí)域離散信號(hào)對(duì)模擬信號(hào)x(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：

n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無(wú)定義.對(duì)于不同的n值，x(nT)是一個(gè)有序的數(shù)字序列，稱時(shí)域離散信號(hào)。記為x(n).信號(hào)隨n的變化規(guī)律可以用公式、圖形、集合來(lái)表示.1.2時(shí)域離散信號(hào)對(duì)模擬信號(hào)x(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間1.2.1常用典型序列1.單位采樣序列d(n)特點(diǎn)：d(n)僅在n=0時(shí)取值為1，其它均為零。d(n)類似于d(t)，不同的是d(t)在t=0時(shí)取值無(wú)窮大，t≠0時(shí)取值為零，對(duì)時(shí)間t的積分為1。1.2.1常用典型序列1.單位采樣序列d(n)特點(diǎn)：d2.

單位階躍序列u(n)特點(diǎn)：2.單位階躍序列u(n)特點(diǎn)：3.矩形序列RN(n)

特點(diǎn)：3.矩形序列RN(n)特點(diǎn)：4.實(shí)指數(shù)序列如果|a|<1，x(n)的幅度隨n的增大而減小，稱x(n)為收斂序列.如果|a|>1，x(n)的幅度隨n的增大而增大，稱x(n)為發(fā)散序列.4.實(shí)指數(shù)序列如果|a|<1，x(n)的幅度隨n的增大而減5.正弦序列式中w稱為正弦序列的數(shù)字頻率(表示相鄰兩個(gè)序列值之間變化的弧度數(shù))，單位是弧度.若正弦序列是由模擬信號(hào)x(t)采樣得到，則數(shù)字頻率w與模擬角頻率W之間的關(guān)系：5.正弦序列式中w稱為正弦序列的數(shù)字頻率(表示相鄰兩個(gè)序列數(shù)字信號(hào)處理(課件)6.復(fù)指數(shù)序列設(shè)s=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下：n取整數(shù)時(shí)，下面等式成立：復(fù)指數(shù)序列是周期序列.6.復(fù)指數(shù)序列設(shè)s=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下：n取整若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使得：則稱序列x(n)為周期性序列.【討論】x(n)是周期為N=8的周期序列.【例】若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使得：則稱序列x(n)一般正弦序列的周期性式中k與N均取整數(shù)，且k的取值要保證N是最小的正整數(shù).一般正弦序列的周期性式中k與N均取整數(shù)，且k的取值要保證N是1.2.2序列的運(yùn)算1.乘法和加法序列之間的乘法和加法，是指它的同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘和相加，如圖所示.2.移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換1.2.2序列的運(yùn)算1.乘法和加法序列之間的乘法和加法，數(shù)字信號(hào)處理(課件)數(shù)字信號(hào)處理(課件)1.3時(shí)域離散系統(tǒng)設(shè)時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入為x(n)，經(jīng)過(guò)規(guī)定的運(yùn)算，輸出為y(n)表示。運(yùn)算關(guān)系用T[·]表示，則

y(n)=T[x(n)]其框圖如圖所示.1.3時(shí)域離散系統(tǒng)設(shè)時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入為x(n)，經(jīng)過(guò)規(guī)滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).設(shè)x1(n)和x2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用y1(n)和y2(n)表示，即

y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)]那么線性系統(tǒng)一定滿足：1.3.1線性系統(tǒng)

y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n)式中，a和b均是常數(shù).滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).1.3.1線性系統(tǒng)證明y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng).

∵

y1(n)=T[x1(n)]=ax1(n)+b

y2(n)=T[x2(n)]=ax2(n)+b

y(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+b

∴y(n)≠y1(n)+y2(n)

結(jié)論：該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng).【例題】證明y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))所代表的系統(tǒng)是非如果系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系T[·]在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中不隨時(shí)間變化，或者說(shuō)系統(tǒng)對(duì)于輸入信號(hào)的響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng)的時(shí)間無(wú)關(guān)，則這種系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng).用公式表示如下：

y(n)=T[x(n)]

y(n-n0)=T[x(n-n0)]1.3.2時(shí)不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系T[·]在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中不隨時(shí)間檢查y(n)=ax(n)+b代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)，式中a和b是常數(shù).

∵y(n)=ax(n)+b

y(n-n0)=ax(n-n0)+b

∴

y(n-n0)=T[x(n-n0)]因此該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng).【例題1】檢查y(n)=ax(n)+b代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)，式中檢查y(n)=nx(n)所代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng).

∵y(n)=nx(n)

y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)T[x(n-n0)]=nx(n-n0)∴y(n-n0)≠T[x(n-n0)]因此該系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng).【例題2】檢查y(n)=nx(n)所代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng).【例題1.3.3線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)輸入x(n)=d(n)，系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)輸出為單位取樣響應(yīng)h(n).用公式表示為：x(n)可以表示成單位采樣序列移位加權(quán)和：1.3.3線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)輸入x系統(tǒng)的輸出y(n)為：線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出y(n)等于輸入序列x(n)和該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)的線性卷積.結(jié)論系統(tǒng)的輸出y(n)為：線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出y(n)等于輸入序線性卷積的主要性質(zhì)設(shè)兩序列分別的長(zhǎng)度是N和M，線性卷積后的序列長(zhǎng)度為(N+M-1).線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律.

x(n)*h(n)=h(n)*x(n)

x(n)*[h1(n)*h2(n)]=[x(n)*h1(n)]*h2(n)

x(n)*[h1(n)+h2(n)]=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)線性卷積的主要性質(zhì)設(shè)兩序列分別的長(zhǎng)度是N和M，線性卷積后的序一個(gè)序列與移位的單位取樣序列d(n-n0)進(jìn)行線性卷積，等于將序列本身移位n0(n0是整常數(shù)).一個(gè)序列與單位取樣序列d(n)的線性卷積等于序列本身.即一個(gè)序列與移位的單位取樣序列d(n-n0)進(jìn)行線性卷積，等于1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)是指系統(tǒng)有界輸入，有界輸出的系統(tǒng).系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和.即穩(wěn)定系統(tǒng)是指系統(tǒng)有界輸入，有界輸出的系統(tǒng).設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的h(n)=anu(n)，式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性.【例題】只有當(dāng)|a|<1時(shí)：解：由于n<0時(shí)，h(n)=0，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng).結(jié)論：|a|<1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；|a|≥1時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定.設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的h(n)=anu(n)，式中a是實(shí)常數(shù)，試1.4線性常系數(shù)差分方程描述一個(gè)系統(tǒng)，可以不管系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入-輸出描述法.對(duì)于模擬系統(tǒng)，用微分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關(guān)系.對(duì)于離散系統(tǒng)，用差分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關(guān)系.1.4線性常系數(shù)差分方程描述一個(gè)系統(tǒng)，可以不管系統(tǒng)的內(nèi)部N階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：式中x(n)和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入和輸出，ai和bi均為常數(shù).式中y(n-i)和x(n-i)項(xiàng)只有一次冪，也沒(méi)有相互交叉項(xiàng)，故稱為線性常系數(shù)差分方程.在上式中，y(n-i)項(xiàng)i的最大取值為N，最小取值為零，因此稱為N階的差分方程.N階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：式中x(n)和y(n)分別已知系統(tǒng)的輸入序列，通過(guò)求解差分方程可以求出輸出序列.求解差分方程的基本方法有以下三種：

*經(jīng)典解法*遞推解法*變換域方法已知系統(tǒng)的輸入序列，通過(guò)求解差分方程可以求出輸出序列.1.5模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣、量化、編碼形成數(shù)字信號(hào).對(duì)該數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理.將處理后的數(shù)字信號(hào)經(jīng)過(guò)解碼、零階保持、平滑濾波轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)輸出.1.5模擬信號(hào)數(shù)字處理方法模擬信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣、量化、編碼形成采樣——按等間隔T對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，得到一串采樣點(diǎn)上的樣本數(shù)據(jù)，這一串樣本數(shù)據(jù)可看作時(shí)域離散信號(hào)(序列).量化編碼——用M位二進(jìn)制數(shù)表示并取代這一串樣本數(shù)據(jù)，即形成數(shù)字信號(hào).1.5.1模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)采樣——按等間隔T對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，得到一串采樣點(diǎn)上的樣本數(shù)字信號(hào)處理(課件)【采樣分析】【采樣分析】采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜以Ws=(2p/T)為周期進(jìn)行周期延拓而成.結(jié)論采樣信號(hào)的頻譜是原模擬信號(hào)的頻譜以Ws=(2p/T)為周期進(jìn)數(shù)字信號(hào)處理(課件)理想低通G(jW)對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng)g(t)：理想低通的輸入和輸出之間的關(guān)系是：【采樣恢復(fù)分析】理想低通G(jW)對(duì)應(yīng)的單位沖激響應(yīng)g(t)：理想低通的數(shù)字信號(hào)處理(課件)數(shù)字信號(hào)處理(課件)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)信號(hào)的頻譜以采樣頻率為周期進(jìn)行周期延拓形成.設(shè)連續(xù)信號(hào)xa(t)屬帶限信號(hào)，最高截止頻率為Wc，如果采樣頻率Ws≥2Wc，那么讓采樣信號(hào)通過(guò)一個(gè)增益為T，截止頻率為Ws/2的理想低通濾波器，可以唯一地恢復(fù)出原連續(xù)信號(hào)xa(t).結(jié)論(采樣定理)對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣形成采樣信號(hào)，采樣信號(hào)的頻譜是原連續(xù)1.5.2將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)用理想低通恢復(fù)的模擬信號(hào)是一種無(wú)失真恢復(fù).由于內(nèi)插函數(shù)是非因果的，因此理想低通是非因果不可實(shí)現(xiàn)的.實(shí)際中采用D/AC完成信號(hào)到模擬信號(hào)的轉(zhuǎn)換。包括三個(gè)部分：解碼、零階保持、平滑濾波.1.5.2將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)用理想低通恢復(fù)的模擬信號(hào)第一章

時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)第一章

時(shí)域離散信號(hào)和時(shí)域離散系統(tǒng)概述時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散系統(tǒng)線性常系數(shù)差分方程模擬信號(hào)的數(shù)字處理方法主要內(nèi)容概述主要內(nèi)容1.1概述信號(hào)通常是一個(gè)自變量或幾個(gè)自變量的函數(shù).信號(hào)的自變量有多種形式，可以是時(shí)間、距離、溫度、電壓等.本課程僅把信號(hào)看作時(shí)間的函數(shù).如果僅有一個(gè)自變量，則稱為一維信號(hào)；如果有兩個(gè)以上的自變量，則稱為多維信號(hào).本課程僅研究一維數(shù)字信號(hào)處理的理論與技術(shù).1.1概述信號(hào)通常是一個(gè)自變量或幾個(gè)自變量的函數(shù).1.2時(shí)域離散信號(hào)對(duì)模擬信號(hào)x(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到：

n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無(wú)定義.對(duì)于不同的n值，x(nT)是一個(gè)有序的數(shù)字序列，稱時(shí)域離散信號(hào)。記為x(n).信號(hào)隨n的變化規(guī)律可以用公式、圖形、集合來(lái)表示.1.2時(shí)域離散信號(hào)對(duì)模擬信號(hào)x(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間1.2.1常用典型序列1.單位采樣序列d(n)特點(diǎn)：d(n)僅在n=0時(shí)取值為1，其它均為零。d(n)類似于d(t)，不同的是d(t)在t=0時(shí)取值無(wú)窮大，t≠0時(shí)取值為零，對(duì)時(shí)間t的積分為1。1.2.1常用典型序列1.單位采樣序列d(n)特點(diǎn)：d2.

單位階躍序列u(n)特點(diǎn)：2.單位階躍序列u(n)特點(diǎn)：3.矩形序列RN(n)

特點(diǎn)：3.矩形序列RN(n)特點(diǎn)：4.實(shí)指數(shù)序列如果|a|<1，x(n)的幅度隨n的增大而減小，稱x(n)為收斂序列.如果|a|>1，x(n)的幅度隨n的增大而增大，稱x(n)為發(fā)散序列.4.實(shí)指數(shù)序列如果|a|<1，x(n)的幅度隨n的增大而減5.正弦序列式中w稱為正弦序列的數(shù)字頻率(表示相鄰兩個(gè)序列值之間變化的弧度數(shù))，單位是弧度.若正弦序列是由模擬信號(hào)x(t)采樣得到，則數(shù)字頻率w與模擬角頻率W之間的關(guān)系：5.正弦序列式中w稱為正弦序列的數(shù)字頻率(表示相鄰兩個(gè)序列數(shù)字信號(hào)處理(課件)6.復(fù)指數(shù)序列設(shè)s=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下：n取整數(shù)時(shí)，下面等式成立：復(fù)指數(shù)序列是周期序列.6.復(fù)指數(shù)序列設(shè)s=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下：n取整若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使得：則稱序列x(n)為周期性序列.【討論】x(n)是周期為N=8的周期序列.【例】若對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使得：則稱序列x(n)一般正弦序列的周期性式中k與N均取整數(shù)，且k的取值要保證N是最小的正整數(shù).一般正弦序列的周期性式中k與N均取整數(shù)，且k的取值要保證N是1.2.2序列的運(yùn)算1.乘法和加法序列之間的乘法和加法，是指它的同序號(hào)的序列值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘和相加，如圖所示.2.移位、翻轉(zhuǎn)及尺度變換1.2.2序列的運(yùn)算1.乘法和加法序列之間的乘法和加法，數(shù)字信號(hào)處理(課件)數(shù)字信號(hào)處理(課件)1.3時(shí)域離散系統(tǒng)設(shè)時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入為x(n)，經(jīng)過(guò)規(guī)定的運(yùn)算，輸出為y(n)表示。運(yùn)算關(guān)系用T[·]表示，則

y(n)=T[x(n)]其框圖如圖所示.1.3時(shí)域離散系統(tǒng)設(shè)時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入為x(n)，經(jīng)過(guò)規(guī)滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).設(shè)x1(n)和x2(n)分別作為系統(tǒng)的輸入序列，其輸出分別用y1(n)和y2(n)表示，即

y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)]那么線性系統(tǒng)一定滿足：1.3.1線性系統(tǒng)

y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n)式中，a和b均是常數(shù).滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng).1.3.1線性系統(tǒng)證明y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))所代表的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng).

∵

y1(n)=T[x1(n)]=ax1(n)+b

y2(n)=T[x2(n)]=ax2(n)+b

y(n)=T[x1(n)+x2(n)]=ax1(n)+ax2(n)+b

∴y(n)≠y1(n)+y2(n)

結(jié)論：該系統(tǒng)不是線性系統(tǒng).【例題】證明y(n)=ax(n)+b(a和b是常數(shù))所代表的系統(tǒng)是非如果系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系T[·]在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中不隨時(shí)間變化，或者說(shuō)系統(tǒng)對(duì)于輸入信號(hào)的響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng)的時(shí)間無(wú)關(guān)，則這種系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng).用公式表示如下：

y(n)=T[x(n)]

y(n-n0)=T[x(n-n0)]1.3.2時(shí)不變系統(tǒng)如果系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的運(yùn)算關(guān)系T[·]在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中不隨時(shí)間檢查y(n)=ax(n)+b代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)，式中a和b是常數(shù).

∵y(n)=ax(n)+b

y(n-n0)=ax(n-n0)+b

∴

y(n-n0)=T[x(n-n0)]因此該系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng).【例題1】檢查y(n)=ax(n)+b代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng)，式中檢查y(n)=nx(n)所代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng).

∵y(n)=nx(n)

y(n-n0)=(n-n0)x(n-n0)T[x(n-n0)]=nx(n-n0)∴y(n-n0)≠T[x(n-n0)]因此該系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng).【例題2】檢查y(n)=nx(n)所代表的系統(tǒng)是否是時(shí)不變系統(tǒng).【例題1.3.3線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)輸入x(n)=d(n)，系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)輸出為單位取樣響應(yīng)h(n).用公式表示為：x(n)可以表示成單位采樣序列移位加權(quán)和：1.3.3線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)輸入x系統(tǒng)的輸出y(n)為：線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出y(n)等于輸入序列x(n)和該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)h(n)的線性卷積.結(jié)論系統(tǒng)的輸出y(n)為：線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出y(n)等于輸入序線性卷積的主要性質(zhì)設(shè)兩序列分別的長(zhǎng)度是N和M，線性卷積后的序列長(zhǎng)度為(N+M-1).線性卷積服從交換律、結(jié)合律和分配律.

x(n)*h(n)=h(n)*x(n)

x(n)*[h1(n)*h2(n)]=[x(n)*h1(n)]*h2(n)

x(n)*[h1(n)+h2(n)]=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)線性卷積的主要性質(zhì)設(shè)兩序列分別的長(zhǎng)度是N和M，線性卷積后的序一個(gè)序列與移位的單位取樣序列d(n-n0)進(jìn)行線性卷積，等于將序列本身移位n0(n0是整常數(shù)).一個(gè)序列與單位取樣序列d(n)的線性卷積等于序列本身.即一個(gè)序列與移位的單位取樣序列d(n-n0)進(jìn)行線性卷積，等于1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性1.3.4系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)是指系統(tǒng)有界輸入，有界輸出的系統(tǒng).系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和.即穩(wěn)定系統(tǒng)是指系統(tǒng)有界輸入，有界輸出的系統(tǒng).設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的h(n)=anu(n)，式中a是實(shí)常數(shù)，試分析該系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性.【例題】只有當(dāng)|a|<1時(shí)：解：由于n<0時(shí)，h(n)=0，所以系統(tǒng)是因果系統(tǒng).結(jié)論：|a|<1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；|a|≥1時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定.設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的h(n)=anu(n)，式中a是實(shí)常數(shù)，試1.4線性常系數(shù)差分方程描述一個(gè)系統(tǒng)，可以不管系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只研究系統(tǒng)輸出和輸入之間的關(guān)系，這種方法稱為輸入-輸出描述法.對(duì)于模擬系統(tǒng)，用微分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關(guān)系.對(duì)于離散系統(tǒng)，用差分方程描述系統(tǒng)輸出輸入之間的關(guān)系.1.4線性常系數(shù)差分方程描述一個(gè)系統(tǒng)，可以不管系統(tǒng)的內(nèi)部N階線性常系數(shù)差分方程用下式表示：式中x(n)和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入和輸出，ai和bi均為常數(shù).式中y(n-i)和x(n-i)項(xiàng)只有一次冪，也沒(méi)有相互交叉項(xiàng)，故稱為線性常系數(shù)差分方程.在上式中，y