2022年河南省南陽市滔河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省南陽市滔河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)（，－<<）的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）．A．2，

－ B．2，－ C．4，－ D．4，參考答案：A略2.函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是增函數(shù)A．(－∞，]B．[，＋∞)

C．[1,2]

D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)參考答案：A3.滿足的四邊形是(A)矩形

(B)菱形

(C)梯形

(D)空間四邊形參考答案：D略4.從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)a，從集合中隨機(jī)抽取一個數(shù)b，則點(a，b)落在平行直線與內(nèi)（不包括兩條平行直線）的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先確定基本事件總數(shù)為；首先求得兩平行線間的距離，根據(jù)題意可知點到兩條直線的距離均小于，從而得到不等關(guān)系，在基本事件中找到滿足不等關(guān)系的事件個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：構(gòu)成點的基本事件總共有個兩平行直線的距離為：落在平行直線與內(nèi)（不包括兩條平行直線）的點必須滿足條件：滿足條件的事件有：，，，，，共個所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查符合古典概型的概率問題的求解，涉及到點與直線位置關(guān)系的應(yīng)用.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對稱，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．6.的內(nèi)角的對邊分別為，若

，則邊等于

A、

B、

C、

D、

2參考答案：C7.已知函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖像是如下圖的曲線，其中則的值為（

）

A.3B.2

C.1

D.0參考答案：B略8.的三邊分別為，且,則△ABC的外接圓的直徑為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若變量x，y滿足約束條件則z＝5y－x的最大值是(

)

A．16

B．30

C．24

D．8參考答案：A略10.若為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則的形狀為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C試題分析：因為，所以，所以為等腰三角形，故選C.考點：向量的線性運算；三角形形狀的判定.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是冪函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的值為__________．參考答案：2解：本題考查冪函數(shù)的定義，因為是冪函數(shù)且在上單調(diào)遞減，所以，解得．12.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)的定義域是，對任意都有：，且當(dāng)時，．給出結(jié)論：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù)．則正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①

略14.如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，則此圖形中有________個直角三角形．參考答案：4【分析】推導(dǎo)出，，從而平面，由此能求出圖中直角三角形的個數(shù)．【詳解】∵是直角三角形，，平面，∴，，∵，∴平面，∴圖中直角三角形有（是直角），（是直角），（是直角），（是直角），∴圖中直角三角形有4個，故答案為4.【點睛】本題考查幾何體中直角三角形的個數(shù)的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．15.設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則

▲

.參考答案：9

16.命題“”的否定是___________參考答案：17.（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R）有下列命題，①y=f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣對稱②y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）③y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．其中正確命題的序號是

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），知y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，由此能求出y=f（x）圖象的對稱軸；②由f（x）=4sin（2x+）（x∈R），利用誘導(dǎo)公式能推導(dǎo)出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x﹣）；③由f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點是（，0），能求出y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱；④由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍．解答： ∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=kπ+，k∈Z，即y=f（x）圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對稱，故①不正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R），∴y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x﹣），故②正確；∵f（x）=4sin（2x+）（x∈R）的對稱點是（，0），∴y=f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱，故③正確；由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍，故④不正確．故答案為：②③．點評： 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：(Ⅰ)=2(Ⅱ)【分析】（I）計算，結(jié)合兩向量的模可得；（II）利用，把求模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算．【詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：，即模數(shù)量積的轉(zhuǎn)化．19.探究函數(shù)f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,并確定取得最小值時x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044．355.87.57…請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；（1）函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間

上遞增;當(dāng)x=

時,=

.（2）證明：函數(shù)f（x）=x＋（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減.（3）思考：函數(shù)f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那么它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果,不需證明）參考答案：解：（1）（2,＋∞）；2；4……3分

（2）任取x

,x∈（0,2）且x＜x于是,f（x）－f（x）=（x＋）－（x＋）

=

（1）..............7分∵x,x∈（0,2）且x＜x

∴x－x

＜0；xx－4＜0；xx＞0∴（1）式＞0即f（x）－f（x）＞0，f（x）＞f（x）∴f（x）在區(qū)間（0,2）遞減.…………10分

（3）當(dāng)x=－2時,有最大值－4……13分20.如圖,某大風(fēng)車的半徑為2米,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點O離地面0.5米.風(fēng)車圓周上一點A從最低點O開始,運動t秒后與地面的距離為h米.以O(shè)為原點,過點O的圓的切線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.①假設(shè)和的夾角為,求關(guān)于t的關(guān)系式；②當(dāng)t=4秒時,求扇形的面積；③求函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式.參考答案：略21.（10分）已知||=3，||=5，與的夾角為120°．試求：（1）；（2）；（3）．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出=．（3）利用數(shù)量積運算性質(zhì)展開可得=．解答： （1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，與的夾角為120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．點評： 本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．22.在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正切值．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用線面平行的判定定理求解；(2)借助題設(shè)運用直線與平面所成角的定義找因為平面，所以平面．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因為三棱柱為