2022年湖北省咸寧市紅旗路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省咸寧市紅旗路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（6x+）的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍，再向右平移個單位，得到的函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意根據(jù)伸縮變換、平移變換求出函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)的一個對稱中心即可．【解答】解：橫坐標伸長到原來的3倍則函數(shù)變?yōu)閥=sin（2x+）（x系數(shù)變?yōu)樵瓉淼模?，函?shù)的圖象向右平移個單位，則函數(shù)變?yōu)閥=sin[2（x﹣）+]=sin2x；考察選項不難發(fā)現(xiàn)就是函數(shù)的一個對稱中心坐標．故選D2.設(shè)，其中表示a，b，c三個數(shù)中的最小值,則的最大值為(

)

A.6B.7C.8D.

9參考答案：D略3.使得函數(shù)f（x）=lnx+x﹣2有零點的一個區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根據(jù)f（a）?f（b）＜0，結(jié)合零點判定定理可知函數(shù)在（a，b）上存在一個零點，可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得函數(shù)的定義域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函數(shù)零點的判定定理可知，函數(shù)y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一個零點故選C．4.已知函數(shù)f（log4x）=x，則等于（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運用“整體代換”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（log4x）=x，∴令log4x=，則x==2，故f（）=2．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的求值，運用了“整體代換”的思想求解函數(shù)值，解題過程中運用了對數(shù)的運算性質(zhì)，要熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化．屬于基礎(chǔ)題．5.已知向量，則的最小值為A．1

B．

C．2

D．參考答案：A向量，.當(dāng)時，有最小值1.故選A.

6.函數(shù)的值域為(A) (B) (C) (D)參考答案：B7.如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D

8.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向右平移個單位長度參考答案：B【分析】由，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律可得解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象.只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移，解決此類問題應(yīng)注意對函數(shù)圖像平移的影響.9.（5分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：A考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將x=5，﹣5代入函數(shù)解析式即可求出答案．解答： 解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0點評： 本題主要考查函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題．10.已知扇形的圓心角為弧度，半徑為2，則扇形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tanβ=，則tanα=． 參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan（α﹣β）的值，再利用兩角和差的正切公式求得tanα的值． 【解答】解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣， 求得tanα=． 故答案為：． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．12.高一（1）班共有50名學(xué)生，在數(shù)學(xué)課上全班學(xué)生一起做兩道數(shù)學(xué)試題，其中一道是關(guān)于集合的試題，一道是關(guān)于函數(shù)的試題，已知關(guān)于集合的試題做正確的有40人，關(guān)于函數(shù)的試題做正確的有31人，兩道題都做錯的有4人，則這兩道題都做對的有

人．參考答案：25【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【分析】設(shè)這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，由此可得這兩道題都做對的人數(shù)．【解答】解：設(shè)這兩道題都做對的有x人，則40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案為25．【點評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查集合知識，比較基礎(chǔ)．13.若，則_____________.參考答案：，故答案為.

14.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：略15.若a+b=5,則的最大值為 .參考答案：3

16.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)、B(1,0)兩點，且函數(shù)最大值為，則f(x)＝________.參考答案：－x2－x＋217.化簡=．參考答案：﹣8【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】對分子化切為弦，然后利用輔助角公式化簡，與分母作商得答案．【解答】解：∵tan12°﹣====﹣8sin12°cos24°，∴==﹣8．故答案為：﹣8．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域為且對任意的正實數(shù)都有，且當(dāng)時，(1).求及；(2).解不等式。參考答案：略19.已知實數(shù)x,y滿足:，求xy的最小值.參考答案：由于，故，從而，故.20.直線l與圓(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a(a＜3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為 M(0,1)，則直線l的方程為________．參考答案：21.如圖，小島A在港口P的南偏西60°方向，距離港口81nmile處．甲船從A出發(fā)，

沿AP方向以9nmile/h的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東75°方向，以9nmile/h的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時出發(fā)，（1）出發(fā)后3h兩船之間的距離是多少？（2）出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向？參考答案：解：（1）設(shè)出發(fā)后3h甲船到達C點，乙船到達D點，則PC＝54，PD＝27．由題意，可知∠CPD＝135°．

在△PCD中，CD2＝PC2＋PD2－2PC·PDcos∠CPD………………2分

＝542＋(27)2－2×54×27×(－)＝272×10＝7290．

所以CD＝27．………………………3分

所以出發(fā)后3h兩船相距27nmile．………………4分

（2）設(shè)出發(fā)后xh乙船位于甲船的正東方向，此時甲船到達E點，乙船到達F點，則∠PEF＝30°，∠PFE＝1