2022-2023學年江蘇省徐州市江莊中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年江蘇省徐州市江莊中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知的定義域為，則函數(shù)的定義域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，，則的大小關系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點，則(

)

A.最大值為8

B.是定值6

C.最小值為6

D.是定值3參考答案：B5.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B6.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y=x+ex B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求函數(shù)的定義域，看是否關于原點對稱，再計算f（﹣x）與±f（x）的關系，即可判斷出奇偶性．【解答】解：A．其定義域為R，關于原點對稱，但是f（﹣x）=﹣x+e﹣x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；B．定義域為{x|x≠0}，關于原點對稱，又f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），因此為奇函數(shù)；C．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==﹣f（x），因此為奇函數(shù)；D．定義域為x∈R，關于原點對稱，又f（﹣x）==f（x），因此為偶函數(shù)；故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.如圖，已知邊長為a的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為BC邊中點，E為BO邊中點，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．8.設集合，則（）A．{-1，0}

B．{-1}

C．{0，1}

D．{1}參考答案：D由集合的交集運算可得，注意x＞0，不能等于0。9.下列關系式中，正確的是(

)A．∈Q B．0?N C．2∈{1，2} D．?={0}參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題；集合．【分析】由題意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}．【解答】解：由題意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}；故選C．【點評】本題考查了集合與元素的關系的判斷與表示，屬于基礎題．10.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化，函數(shù)的零點的判定定理，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域為[-1，2]，則該函數(shù)的值域為_________.參考答案：12.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD－A1B1C1D1容器中灌進一些水，將容器底面一邊BC置于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜程度的不同，以下命題：①水的形狀成棱柱形；②水面EFGH的面積不變；③水面EFGH始終為矩形．④當容器傾斜如圖（3）所示時，BE·BF是定值。其中正確的命題序號是________．參考答案：略13.已知為所在平面內(nèi)一點，且，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在內(nèi)，則黃豆落在的概率為

．參考答案：14.已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為__________．參考答案：按三角函數(shù)的定義，有.15.函數(shù)，則=．參考答案：1009﹣【考點】函數(shù)的值．【分析】推導出f（x）+f（1﹣x）=1，從而=1007+f（）+f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（x）+f（1﹣x）====1，∴=1007+f（）+f（1）=1007++=1007+=1009﹣．故答案為：．16.已{x1，x2，x3，x4}?{x＞0|（x﹣3）?sinπx=1}，則x1+x2+x3+x4的最小值為

．參考答案：12【考點】函數(shù)的零點；集合的包含關系判斷及應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用數(shù)形結(jié)合求出方程（x﹣3）?sinπx=1根的分布情況，利用f（x）=sinπx，g（x）=同時關于（3，0）對稱，得到x1+x2+x3+x4的最小值．【解答】解：由（x﹣3）?sinπx=1，得sinπx=，設y=f（x）=sinπx，g（x）=，則g（x）關于（3，0）成中心對稱．當x=3時，f（0）=sinx3π=0，即f（x）關于（3，0）成中心對稱．作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象如圖：當x＞0時，要使x1+x2+x3+x4的值最小，則兩個函數(shù)前四個交點的橫坐標之后最小，此時四個交點關于（3，0）成中心對稱．∴此時最小值為x1+x2+x3+x4=4×3=12．故答案為：12．【點評】本題主要考查函數(shù)方程的應用，利用條件通過數(shù)形結(jié)合確定函數(shù)圖象的交點是解決本題的關鍵，利用兩個函數(shù)的對稱性是解決本題的突破點，綜合性性較強．17.已知，，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù)，（Ⅰ）當=4時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當時，求在區(qū)間上最值；(Ⅲ)設，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）．參考答案：(Ⅰ)解：當時，由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為（-，2]，[4，+）（開區(qū)間不扣分）…………3分(Ⅱ)

………6分(Ⅲ)①當時，圖象如右圖所示由得∴，②當時，圖象如右圖所示由得∴，

19..求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。

參考答案：解：令t=cosx,

則

（2分）ks5u

所以函數(shù)解析式可化為：

=

（6分）

因為，所以由二次函數(shù)的圖像可知：

當

時，函數(shù)有最大值為2，此時

當t=-1時，函數(shù)有最小值為，此時（14分）

略20.(本小題滿分12分)據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)．(1)當t＝4時，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關系式表示出來；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．參考答案：解：(1)由圖象可知：當t＝4時，v＝3×4＝12，∴s＝×4×12＝24.

.………3分(2)當0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t2，當10<t≤20時，s＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當20<t≤35時，s＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知s＝

.………8分(3)∵t∈[0,10]時，smax＝×102＝150<650.t∈(10,20]時，smax＝30×20－150＝450<650.∴當t∈(20,35]時，令－t2＋70t－550＝650.解得t1＝30，t2＝40，∵20<t≤35，∴t＝30，所以沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．

.…