四川省攀枝花市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省攀枝花市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)P表示一個點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α②a∩b＝P，b?β?a?β③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈bA．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D2.在表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A4.（4分）下列四個命題中正確的是（） A． 兩個單位向量一定相等 B． 兩個相等的向量的起點(diǎn)、方向、長度必須都相同 C． 共線的單位向量必相等 D． 若與不共線，則與都是非零向量參考答案：D考點(diǎn)： 向量的物理背景與概念．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的基本概念，對每一個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解答： 對于A，兩個單位向量不一定相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿灰欢ㄏ嗤郃錯誤；對于B，兩個相等的向量的方向相同，長度也相等，但是起點(diǎn)不一定相同，∴B錯誤；對于C，共線的單位向量不一定相等，也可能是相反向量，∴C錯誤；對于D，當(dāng)與不共線時，與都是非零向量，∴D正確．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了單位向量、相等向量與共線向量的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．5.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．6.函數(shù)f(x)=x2－2(a－1)x+2在區(qū)間[4,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．a(chǎn)≤5

B．a(chǎn)>5

C．a(chǎn)≥5

D．a(chǎn)<5參考答案：A7.已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C8.（5分）已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8參考答案：A考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），求出函數(shù)的解析式，再計(jì)算f（﹣）即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R），其圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了求冪函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．9.在△ABC中，，，則（

）A.或 B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理計(jì)算即可?！驹斀狻坑深}根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因?yàn)椋詾楣蔬xC.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，屬于簡單題10.已知直線l：y＝x＋m與曲線y＝有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,2)

B．(－1,1)C．[1，)

D．(－，)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則滿足的x的取值范圍為______________；參考答案：【分析】本題首先可確定在區(qū)間上所對應(yīng)的的值，然后可結(jié)合正弦函數(shù)圖像得出不等式的解集?！驹斀狻慨?dāng)時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)時，的解集為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)不等式的解法，考查對正弦函數(shù)性質(zhì)的理解，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。12.函數(shù)的定義域是____________________參考答案：13.已知三條直線，，能夠圍成一個三角形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略14.設(shè)α，β均為銳角，，則cosβ=________________.參考答案：略15.化簡=______________.參考答案：略16.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：

a＞5或d≤－517.下列結(jié)論中： ①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），則在映射f下，（3，1）的原象為（1，1）； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個數(shù)為m，則m的值不可能為1； ④函數(shù)f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]． 其中正確結(jié)論的序號是（請將所有正確結(jié)論的序號都填上） 參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】對4個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論． 【解答】解：①設(shè)（3，1）的原象（a，b），∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），∴a+2b=3，2a﹣b=1，∴a=1，b=1，故（3，1）的原象為（1，1），正確； ②若函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），則f（x）的周期為2，不正確； ③函數(shù)y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零點(diǎn)個數(shù)為0，2，3，4，則m的值不可能為1，正確； ④設(shè)g（x）=3x2﹣ax+5，g（x）在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，g（﹣1）≥0，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣8，﹣6]，正確．

故答案為：①③④． 【點(diǎn)評】本題考查映射，函數(shù)的周期性，函數(shù)的零點(diǎn)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)的底數(shù)，，（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，試判斷：是否存在整數(shù)k，使得方程在上有解？若存在，請寫出所有可能的k的值；若不存在，說明理由；（3）若當(dāng)時，不等式恒成立，求a的取值范圍。參考答案：（1）即，由于，所以所以解集為；…………………2分（2）方程即為，設(shè)，

由于和均為增函數(shù)，則也是增函數(shù)，又因?yàn)椋?，所以該函?shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，又由于函數(shù)為增函數(shù)，所以該函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，所以方程有且僅有一個根，且在內(nèi)，所以存在唯一的整數(shù)?！?分（3）當(dāng)時，即不等式恒成立，①若，則，該不等式滿足在時恒成立；………7分②由于，所以有兩個零點(diǎn)，若，則需滿足

即，此時無解；………9分③若，則需滿足，即，所以…………11分綜上所述，a的取值范圍是?！?2分19.（本題10分）已知半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.(1)求弦AB所對的圓心角α的大?。?2)求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.參考答案：20.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函數(shù)及其定義域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）對區(qū)間x∈[，]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；反函數(shù)．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定義域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在區(qū)間x∈[，]恒成立?在區(qū)間x∈[，]恒成立，對區(qū)間x∈[，]恒成立．當(dāng)a=﹣1時，不成立，當(dāng)a＞﹣1時，a＜在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．當(dāng)a＜﹣1時，a＞在區(qū)間x∈[，]恒成立，a＞（）max，a無解．綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍：﹣1＜a＜．21.設(shè)函數(shù)．

（1）求它的定義域；（2）判斷它的奇偶性；（3）求證：；（4）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?

（2）易知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又

=,

所以函數(shù)為偶函數(shù).

（3）

（4）證明：設(shè)，且，則

，且，

，，，，

，即

故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).22.已知兩個不共線的向量a，b滿足，，．（1）若，求角θ的值；（2）若與垂直，求的值；（3）當(dāng)時，存在兩個不同的θ使得成立，求正數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）【分析】（1）由題得，再寫出方程的解即得解；（2）先求出，再利用向