2022年四川省成都市長松中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年四川省成都市長松中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對(duì)數(shù)2個(gè)公式:，,對(duì)選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假.對(duì)選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真.對(duì)選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假.對(duì)選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.2.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[3，+∞） C．{﹣3} D．（﹣∞，5）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求函數(shù)的對(duì)稱軸，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的對(duì)稱軸x=1﹣a，又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4）上是減函數(shù)，可得1﹣a≥4，得a≤﹣3．故選A．3.等差數(shù)列中，若，則通項(xiàng)=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D4.直線的傾斜角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，若,則角C=（）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：，由正弦定理可得即；因?yàn)椋裕?，而，所以，故選B.6.等差數(shù)列中，,則數(shù)列的公差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.如果集合A＝{x|x＝2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|x＝4kπ+π，k∈Z}，則(

)A.AB

B.BA

C.A=B D.A∩B=參考答案：B略8.設(shè)m，n為兩條不同的直線，為三個(gè)不重合平面，則下列結(jié)論正確的是(

)A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交或異面；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則或，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若，，因?yàn)闉槿齻€(gè)不重合平面，所以或，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則，故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本主要考查命題真假的判定，熟記空間中線線、線面、面面位置關(guān)系，即可得出結(jié)果.9.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，若，，且，則的最大值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于、的不等式組.作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解?！驹斀狻拷猓?，，且，則，則，代入不等式，可得，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），又，其中表示點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處斜率最大，由得：的最大值為，所以的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，將條件轉(zhuǎn)換為關(guān)于、的不等式組是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10.已知，且

則的值為

（

）

A．4

B．0

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若一條弧的長等于半徑，則這條弧所對(duì)的圓心角為

rad．參考答案：1考點(diǎn)： 弧度制的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由弧度的定義，可得這條弧所對(duì)的圓心角．解答： ∵一條弧的長等于半徑，∴由弧度的定義，可得這條弧所對(duì)的圓心角為1rad．故答案為：1點(diǎn)評(píng)： 本題考查弧度的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定義在R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，則A中所有元素之和為．參考答案：44【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】對(duì)x分類討論，利用[x]的意義，即可得出函數(shù)f（x）的值域A，進(jìn)而A中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超過x的最大整數(shù)，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，當(dāng)0＜x＜時(shí)，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；當(dāng)≤x＜時(shí)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；當(dāng)≤x＜時(shí)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；當(dāng)≤x＜1時(shí)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和為0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案為：44．13.若集合中有且只有一個(gè)元素，則的取值集合是

.參考答案：{0}14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．15.給出以下結(jié)論：①是奇函數(shù)；②既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是奇函數(shù).其中正確的序號(hào)是____________參考答案：13416.已知?jiǎng)t______________參考答案：717.設(shè)全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則（?UA）∪B=

．參考答案：{0，2，3}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案為：{0，2，3}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，滿足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)?，所以，，所以，邊的長度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.(本小題滿分9分）

已知圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)；(2).考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、圓的弦長公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的弦長公式，綜合程度高，屬于較難題型.解第一小題時(shí)要注意計(jì)算檢驗(yàn)，防止因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤造成不必要的失分，判斷直線與圓的位置關(guān)系主要有兩種方法：1、聯(lián)立方程用判別式符號(hào)判斷位置關(guān)系，2、利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系進(jìn)行判斷；解第二小題也有兩種方法1、，.20.已知圓C：（x﹣2）2+y2=9，直線l：x+y=0．（1）求過圓C的圓心且與直線l垂直的直線n的方程；（2）求與圓C相切，且與直線l平行的直線m的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0，利用直線n過圓C的圓心（2，0），求出b，可得直線方程；（2）由兩直線平行時(shí)斜率相等，根據(jù)直線l方程設(shè)所求切線方程為x+y+c=0，由直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離d等于圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于c的方程，求出方程的解得到c的值，即可確定出直線m的方程．【解答】解：（1）設(shè)直線n的方程為x﹣y+b=0

…∵直線n過圓C的圓心（2，0），所以2﹣0+b=0，∴b=﹣2∴直線n的方程為x﹣y﹣2=0

…（2）∵直線m∥直線x+y=0，∴設(shè)m：x+y+c=0，∵直線m與圓C相切，∴3=，解得：c=﹣2±3，得直線m的方程為：x+y﹣2+3=0或x+y﹣2﹣3=0．…21.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且過點(diǎn)(﹣1，4)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的值域；（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解（1）由題意,對(duì)任意

，

把點(diǎn)(﹣1，4)代入得a+3=4,

解得a=1

(其他解法如:因?yàn)槭荝上的偶函數(shù),所以b=0,也可得分)（2）

設(shè)，則

（3）依題意得：時(shí)，