湖南省湘潭市縣龍口鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省湘潭市縣龍口鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2＝4，S4＝16，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列{bn}的前9和T9為（

）A．80 B．20 C．166

D．180參考答案：D2.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若實(shí)數(shù)x滿足log2x＝2＋sinθ，則|x＋1|＋|x－10|的值等于

（

）A.2x－9

B.9－2x

C.11 D.9

參考答案：C略4.函數(shù)，的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.（5分）已知α為第三象限角，則所在的象限是（） A． 第一或第二象限 B． 第二或第三象限 C． 第一或第三象限 D． 第二或第四象限參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角；角的變換、收縮變換．分析： α為第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判斷即可．解答： 因?yàn)棣翞榈谌笙藿?，即k∈Z，所以，k∈Z當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)它是第四象限，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)它是第二象限的角．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查象限角，角的變換，是基礎(chǔ)題．可以推廣到其它象限．6.下列事件：①如果，那么．②某人射擊一次，命中靶心．③任取一實(shí)數(shù)a（且），函數(shù)是增函數(shù)，④從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中，摸出一球觀察結(jié)果是黃球．其中是隨機(jī)事件的為（

）A.①② B.③④ C.①④ D.②③參考答案：D①是必然事件；②中時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，為減函數(shù)，故是隨機(jī)事件；③是隨機(jī)事件；④是不可能事件故答案選7.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元參考答案：C8.設(shè)=（4，3），在上的投影為4，在x軸上的投影為2，則為（）A．（2，14） B． C．（2，4） D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】設(shè)=（x，y），代入投影公式列方程組解出．【解答】解：||=5，∴在上的投影為||?==4，∴=20，設(shè)x軸的方向向量為=（1，0），則在x軸上的投影||?==2，設(shè)=（x，y），則，解得．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．9.已知，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－3]

B．[－3,+∞)

C.

D．參考答案：C設(shè)，則不等式等價(jià)為，作出的圖象，如圖，由圖象可知時(shí)，，即時(shí)，，若，由得，解得，若，由，得，解得，綜上，即不等式的解集為，故選C.

10.己知α是第三象限角，且tanα=，則cosα的值是（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第三象限角，且tanα==，則cosα＜0，再根據(jù)sin2α+cos2α=1，求得cosα=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，則f（2011）=．參考答案：2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用特殊值法取X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3），根據(jù)條件可得出f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果．【解答】解：令X=﹣3得f（3）=f（﹣3）+f（3）∵f（x）是R上的偶函數(shù)∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x）即f（x）是以6為周期的周期函數(shù)∴f（2011）=f（2）=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】考查了偶函數(shù)，周期函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于常規(guī)題型，難點(diǎn)是特殊值的應(yīng)用．12.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確的命題序號(hào)為_(kāi)_________________.參考答案：(2)(3)略13.已知在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，，求三角形ABC的外接圓半徑R為

.參考答案：14.已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為

.參考答案：略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：由題意可知，，解得.故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

16.在中，若，則

▲

.參考答案：略17.已知船A在燈塔C北偏東85°且到C的距離為2km，船B在燈塔C西偏北25°且到C的距離為km，則A，B兩船的距離為

km.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，x∈R.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在x∈[0，]時(shí)的值域．參考答案：解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx＝－×＋sin2x＝sin2x＋cos2x－＝sin(2x＋)－.∴函數(shù)f(x)的最小正周期是T＝＝π.Ks5u（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，所以f(x)在x∈[0，]的值域?yàn)閇－，]．略19.已知△ABC外接圓半徑R=1,且.(1)求角的大小;(2)求△ABC面積的最大值.參考答案：解(1)由得,所以,

------------------------------------------4分故△ABC中,,

---------------------------------------------6分(2)由正弦定理得,即,

----------------------------------8分由余弦定理得,即,

-------------------10分由得,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))---13分所以.

------------------15分略20.（13分）已知向量=（1，sinx），=（sinx，cosx），函數(shù)，(1)求的最小值；(2)若，求sin2的值.參考答案：解：(1)

···········4分∵∴當(dāng)，即x=0時(shí)，有最小值0············································6分(2)，得

···································7分∵，又∴，得

····························10分

13分略21.（12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是銳角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值為5.

……………12分22.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)t小時(shí)與輪船相遇.(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………6分即，小艇以海里