河南省信陽市踅孜鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市踅孜鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，則a=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得到f（x）的對(duì)稱軸為x=1，且a＜0，再根據(jù)對(duì)稱軸公式代值求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為x=1=，且a＜0，解的a=﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．2.已知變量滿足約束條件，則的最小值為A.－6 B.－5 C.1 D.3參考答案：B3.已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于()A．3

B．2

C．1

D．－2參考答案：B

4.已知a，b表示兩條不同的直線，α、β表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α∥β，a?α，b?β，則a∥bB．若a⊥α，a與α所成角等于b與β所成角，則a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b參考答案：D5.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B6.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題(

)(1)若；(2)(3)；

(4)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C略7.直線與函數(shù)的‘圖象相交，則相鄰兩交點(diǎn)間的距離是A．

B.C．

D．參考答案：D8.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D9.集合和，則以下結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B10.已知直線⊥平面，直線平面，則下列命題正確的是(

)A．若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上有一點(diǎn)P（x，1），且cosα=﹣=，∴x=﹣，∴tanα==﹣，故答案為：﹣．12.已知集合U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，則?UA=

．參考答案：{2，5，7}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵U={2，4，5，7，8}，A={4，8}，∴?UA={2，5，7}，故答案為：{2，5，7}．13.在等比數(shù)列{an}中，已知，若，則的最小值是______.參考答案：12【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)，可得根據(jù)可判斷將變形為，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】在等比數(shù)列中，，，化為：．若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．若，則，與矛盾，不合題意綜上可得，的最小值是，故答案為12．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0．討論a是否為0，不為0時(shí)，根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化為ax2+ax﹣1＜0當(dāng)a=0時(shí)，﹣1＜0恒成立，故滿足條件；當(dāng)a≠0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立則，解得﹣4＜a＜0綜上所述，﹣4＜a≤0故答案為：（﹣4，0]．15.已知，則的最小值是_____________________．參考答案：2分析：先化簡(jiǎn)已知得到xy=10,再利用基本不等式求的最小值.詳解：因?yàn)?，所以所以，?dāng)且僅當(dāng)即x=2,y=5時(shí)取到最小值.故答案為2.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算和基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可．16.已知方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，則x12+x22＝_____．參考答案：14【分析】利用韋達(dá)定理代入即可．【詳解】方程x2﹣4x+1＝0的兩根為x1和x2，x1+x2＝4，x1x2＝1，x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝16﹣2＝14，故答案為：14．【點(diǎn)睛】考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．17.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm）． 參考答案：cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐P﹣ABC．該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：如圖所示， 由三視圖可知： 該幾何體為三棱錐P﹣ABC． 該幾何體可以看成是兩個(gè)底面均為△PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體， 由幾何體的俯視圖可得：△PCD的面積S=×4×4=8cm2， 由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm， 故幾何體的體積V=×8×4=cm3， 故答案為：cm3 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且.

（1）求證：方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

（2）求證：；

（3）設(shè)方程的兩根為，求證.參考答案：∵∴，∴（1）∴方程有兩個(gè)不等實(shí)根；（2）∴.

.

（3）由題意知，

19.已知函數(shù)，（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）由最低點(diǎn)為得由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得，即，∴由點(diǎn)在圖象上得，即故，∴.又，∴故（2）∵，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.故的值域?yàn)?0.參考答案：略21.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，n使得在區(qū)間[m，n]上單調(diào)且值域?yàn)閇m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決?！驹斀狻浚?）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對(duì)稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.22.（12分）已知向量=（cos（﹣θ），sin（﹣θ）），=．（1）求證：．（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t2+3），=﹣k+t，滿足，試求此時(shí)的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；證明題．分析： （1）利用向量的數(shù)量積公式求出，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得數(shù)量積為0，利用向量垂直的充要條件得證．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運(yùn)算律化簡(jiǎn)方程，將方程中的k用t表示，代入，利用二次函數(shù)最值的求法求出最小值