浙江省溫州市金鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市金鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量、且，，，則一定共線的三點(diǎn)是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線定理，即可判斷．【詳解】因?yàn)?，所以三點(diǎn)一定共線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平面向量共線定理判斷三點(diǎn)是否共線，涉及向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)，，滿足：對任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)參考答案：C3.兩條直線與互相垂直，則a等于(

)A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】根據(jù)直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于兩條直線垂直，所以，即，解得.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.4.（3分）﹣710°為第幾象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四參考答案：A考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 把：﹣710°寫成﹣2×360°+10°，可知﹣710°與10°角的終邊相同，則答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°與10°角的終邊相同，為第一象限角．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了象限角，考查了終邊相同的角，是基礎(chǔ)題．5.設(shè)集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】本題的關(guān)鍵是根據(jù)A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，寫出集合B，并且找到集合B的元素個(gè)數(shù)【解答】解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}則B中所含元素的個(gè)數(shù)為：3故選：B7.若，那么下列不等式中正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】若，則，故A錯(cuò)，，故B錯(cuò)，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，要求熟練掌握不等式的性質(zhì)．注意不等式成立的條件．8.設(shè)是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】對選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若，則，，時(shí)，結(jié)論成立，即不正確；若，則，，時(shí)，結(jié)論成立，即不正確；是等差數(shù)列，，，∴，即正確；若，則，即不正確．故選：．9.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為（

）A．45

B．55

C．65

D．75參考答案：B由數(shù)列的遞推公式可得：，則數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的大小關(guān)系是

參考答案：略12.不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意可得x2+2x＜+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍．【解答】解：不等式x2+2x＜+對任意a，b∈（0，+∞）恒成立，即為x2+2x＜+的最小值，由+≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x＜8，解得﹣4＜x＜2．故答案為：（﹣4，2）．13.已知a，b為常數(shù)，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，則5a﹣b=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將ax+b代入函數(shù)f（x）的解析式求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右兩邊的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，列出方程組，求出a，b的值．【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24．比較系數(shù)得求得a=﹣1，b=﹣7，或a=1，b=3，則5a﹣b=2．故答案為2【點(diǎn)評】本題考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法．14.已知，，，則a，b，c從小到大的關(guān)系是__________．參考答案：【分析】求出a,b,c的范圍，即得它們的大小關(guān)系.【詳解】，，，且，∴，即．故答案為：

15.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是__________。參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+x．已知f（3）＜f（4），且當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過函數(shù)恒成立判斷a的符號，利用f（8）＞f（9），f（3）＜f（4），求解即可．【解答】解：∵當(dāng)n≥8，n∈N*時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，∴a＜0，此時(shí)，f（n）＞f（n+1）恒成立，等價(jià)于f（8）＞f（9），即64a+8＞81a+9，解得a．∵f（3）＜f（4），∴9a+3＜16a+4解得a，即a∈（）．故答案為：（）．17.若__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜5}．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求A∩B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=0時(shí)，求出A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．由此能求出A∩B．（2）A?B，當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，a，當(dāng)A≠?時(shí)，列出不等式組，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜5}．∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）A?B①當(dāng)A=?時(shí)，a﹣1≥2a+1，a≤﹣2，成立，②當(dāng)A≠?，即a＞﹣2時(shí)，∴1≤a≤2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣∞，﹣2]∪[1，2]．19.已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，，又．（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）若任意，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若求實(shí)數(shù)n的取值范圍。參考答案：（1）在條件中，令x＝y(tǒng)＝0，則f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，則；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）為奇函數(shù).

……………3分（2）解：設(shè)，∵當(dāng)，∴，∵，………4分∴，即，∴f（x）為減函數(shù).

……………5分∴，………6分∴

若任意，不等式成立

………7分（3）由（2）知，則，所以即為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減所以，所以，所以的取值范圍是20.已知集合（1）求集合A;（2）設(shè)全集U=R，且?RA=, 確定集合A,B間的關(guān)系并求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）lg(即解得A={}(2)

當(dāng)時(shí)，m+1>3m-1即m<1

當(dāng)時(shí)，解得綜上略21.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：（1）3[KS；(2)3/222.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關(guān)鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因?yàn)镃D⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因?yàn)槠矫鍼AD，所以CD⊥PD.(II)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因?yàn)?，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).證明：取PA的中點(diǎn)N，連接MN，BN，因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因?yàn)槠矫鍼AB,平面PAB