專題01 數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度（五大類型）（題型專練）（解析版）-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁專題01數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度（五大類型）【題型1算術(shù)平均數(shù)】【題型2加權(quán)平均數(shù)】【題型3眾數(shù)和中位數(shù)】【題型4方差】【題型5平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】【題型1算術(shù)平均數(shù)】1．（2023春?康縣期末）若一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)為5，則x的值是（）A．6 B．7 C．4 D．8【答案】D【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，3，5，x，7的平均數(shù)為5，∴＝5，解得x＝8．故選：D．2．（2022秋?秦淮區(qū)期末）在今年中小學(xué)全面落實(shí)“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，7，9，7，8，8．則小麗該周每天的平均睡眠時間是（）A．7小時 B．7.5小時 C．8小時 D．9小時【答案】C【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小時）．故小麗該周平均每天的睡眠時間為8小時．故選：C．3．（2023春?漳州期末）小聰期末語文、數(shù)學(xué)、英語三科的平均分為122分，已知語文成績是118分，英語成績是125分，則他的數(shù)學(xué)成績是（）A．122分 B．123分 C．124分 D．125分【答案】B【解答】解：由題意可得，他的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?22×3﹣（118+125）＝123（分），故選：B．4．（2023春?莒南縣期末）已知一組數(shù)據(jù)，前8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x，還有兩個數(shù)據(jù)的分別為84，84，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（8x+84+84）÷（8+2）＝．故選：D．5．（2023?門頭溝區(qū)二模）如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為10，那么數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均數(shù)是（）A．10 B．11 C．12.5 D．13【答案】C【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為10，∴×（x1+x2+x3+x4）＝10，則x1+x2+x3+x4＝40，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均數(shù)為×（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4）＝×（40+10）＝×50＝12.5．故選：C．6．（2023?路南區(qū)二模）在數(shù)據(jù)4，5，6，5中去掉n（n＞0）個數(shù)據(jù)，若平均數(shù)沒有發(fā)生變化，則n的值是（）A．1或3 B．2或3 C．1或2或3 D．1或2【答案】C【解答】解：（4+5+6+5）÷4＝20÷4＝5，∵在數(shù)據(jù)4，5，6，5中去掉n（n＞0）個數(shù)據(jù)，平均數(shù)沒有發(fā)生變化，∴去掉的數(shù)可能是一個5或兩個5或4和6或三個4、5、6．∴n＝1或2或3，故選：C．7．（2023春?古冶區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)3，4，8，5，6的平均數(shù)是5.2．【答案】5.2．【解答】解：由題意可得：，故答案為：5.2．【題型2加權(quán)平均數(shù)】7．（2023春?洪洞縣期末）小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識100分，綜合知識90分，學(xué)校按唱功：音樂知識：綜合知識6：2：2的比例計算總成績，小明的總成績是（）分．A．86 B．88 C．87 D．93【答案】A【解答】解：小明的總評成績是：（分）．故選：A．8．（2023春?朔州期末）武老師參加本校青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽，筆試得94分，微型課得92分，教學(xué)反思得90分，若武老師按照如圖所示的筆試、微型課、教學(xué)反思的權(quán)重計都綜合成績，則武老師的綜合成績?yōu)椋ǎ〢．92.4分 B．92分 C．90分 D．88.2分【答案】A【解答】解：武老師的綜合成績?yōu)椋?4×30%+92×60%+90×10%＝91（分）；故選：A．9．（2023春?廣州期末）某射擊隊(duì)準(zhǔn)備挑選運(yùn)動員參加射擊比賽．下表是其中一名運(yùn)動員10次射擊的成績（單位：環(huán)）：成績7.58.5910頻數(shù)2233則該名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)是（）A．8.9 B．8.7 C．8.3 D．8.2【答案】A【解答】解：該名運(yùn)動員射擊成績的平均數(shù)是：（7.5×2+8.5×2+9×3+10×3）＝8.9（環(huán)），故選：A．10．（2023春?豐都縣期末）有5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，則所有這15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）A．12 B．13 C．13.5 D．14【答案】D【解答】解：根據(jù)題意得，所有這15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝×（5×12+10×15）＝14．故選：D．11．（2023春?紅橋區(qū)期末）在“爭創(chuàng)美麗校園”示范校評比活動中，10位評委給某校的評分情況如表所示：評分（分）80859095評委人數(shù)1252則這10位評委評分的平均數(shù)是（）A．85 B．87.5 C．89 D．90【答案】C【解答】解：這10位評委評分的平均數(shù)是：＝89（分）．故選：C．12．（2023春?永川區(qū)期末）某校生物小組11人到校外采集標(biāo)本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，則這個小組平均每人采集標(biāo)本（）A．3件 B．4件 C．5件 D．6件【答案】B【解答】解：本組數(shù)據(jù)分別為：6，6，3，3，3，3，4，4，4，4，4，故平均數(shù)＝＝4．故選：B．13．（2023春?岳池縣期末）廣安鄧小平故里是全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位、全國紅色旅游經(jīng)典景區(qū)．該景區(qū)計劃招聘一名工作人員，面試官從內(nèi)容、文化兩個方面為應(yīng)聘者打分，按內(nèi)容占40%、文化占60%計算應(yīng)聘者的綜合分．已知應(yīng)聘者小李的內(nèi)容、文化的得分分別為80分、90分，則他的綜合分是86分．【答案】86．【解答】解：根據(jù)題意可得：小李的綜合分為：80×40%+90×60%＝32+54＝86（分），故答案為：86【題型3眾數(shù)和中位數(shù)】14．（2023春?秀嶼區(qū)校級期末）某校八年級（2）班6名女生的體重（單位：kg）分別為：35，36，38，42，42，40，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．42【答案】B【解答】解：題目中數(shù)據(jù)共有6個，按從小到大排列后取第3、4個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，從小到大排列得：35，36，38，40，42，42，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝39．故選：B．15．（2023春?志丹縣期末）已知一組數(shù)據(jù)：6，2，8，x，7，它們的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解答】解：∵數(shù)據(jù)6，2，8，x，7的平均數(shù)為6，∴x＝6×5﹣6﹣2﹣8﹣7＝7，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7；故選：A．16．（2022秋?建平縣期末）某學(xué)習(xí)小組8名同學(xué)的體重分別是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：kg），這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．41、42 B．41、41 C．36、42 D．36、41【答案】A【解答】解：這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為42，平均數(shù)為：＝41．故選：A．17．（2023?武侯區(qū)校級模擬）某課外學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績分別是：120，100，135，100，125，則他們的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．120和135 B．120和100 C．116和100 D．135和100【答案】B【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中100是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是100；數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序：100，100，120，125，135，故中位數(shù)為120．故選：B．18．（2023?臨安區(qū)一模）一組數(shù)據(jù)﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數(shù)3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．﹣2 B．1 C．3 D．5【答案】C【解答】解：∵數(shù)據(jù)：﹣3，a，2，3，5有唯一的眾數(shù)3，∴a＝3，∴這組數(shù)據(jù)按大小排序后為：﹣3，2，3，3，5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3．故選：C．19．（2023?中山市模擬）我校5月份舉行的“學(xué)習(xí)強(qiáng)國，強(qiáng)國有我”的強(qiáng)國知識競賽中，全校10名進(jìn)入決賽的選手的成績?nèi)缦拢偡?0分）：成績（分）3637383940人數(shù)（人）12232表中表示成績的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．38，38 B．38.5，39 C．39，39 D．38.5，38【答案】B【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝38.5，眾數(shù)為39，故選：B．20．（2023春?八步區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，3，5的眾數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】C【解答】解：這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，所以眾數(shù)為3．故選：C．21．（2022秋?昌圖縣期末）某志愿者團(tuán)隊(duì)10名成員本年參加公益活動情況統(tǒng)計如表，關(guān)于活動次數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，描述正確的是（）次數(shù)/次10874人數(shù)3421A．中位數(shù)是8，眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是3，眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是3，眾數(shù)是8 D．中位數(shù)是8，眾數(shù)是8【答案】D【解答】解：由表格得：次數(shù)為8的人數(shù)有4人，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為8，把這10個數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都是8，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝8．故選：D．22．（2023?魯?shù)榭h二模）某學(xué)校為了了解本校學(xué)生暑期參加勞動教育活動情況，隨機(jī)調(diào)研了八年級的學(xué)生在暑期參加勞動教育活動的天數(shù)．如圖，請根據(jù)圖中提供的信息判斷在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．5，6 B．5，7 C．6，7 D．7，6【答案】A【解答】解：觀察數(shù)據(jù)可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為5；把這次抽樣的80個數(shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)都是6，則中位數(shù)為6．故選：A【題型4方差】23．（2023春?環(huán)江縣期末）甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近3次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，方差分別為S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，則數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的學(xué)生是甲．【答案】甲．【解答】解：甲、乙、丙、丁四名學(xué)生最近3次數(shù)學(xué)測試的平均分相同，而方差分別為S甲2＝2.2，S乙2＝6.6，S丙2＝7.4，S丁2＝10.8，∴S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴甲的成績最穩(wěn)定．故答案為：甲24．（2023春?福清市校級期末）已知一組數(shù)據(jù)是﹣1，0，﹣1，2，則這組數(shù)據(jù)的方差是1.5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（﹣1+0﹣1+2）＝0，∴這組數(shù)據(jù)的方差是：×[2×（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2]＝1.5．故答案為：1.5．25．（2023春?綏棱縣期末）一組數(shù)據(jù)：23，24，25，26，27的方差是2．【答案】2．【解答】解：平均數(shù)為，所以方差為．故答案為：2．26．（2023春?交口縣期末）2022年”世界杯”的成功舉辦，引起學(xué)生對足球的極大興趣．某校開展了足球知識比賽，經(jīng)過幾輪篩選，八年級（1）班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的平均成績（單位：分）及方差如下表：甲乙丙丁平均成績/分96989896方差0.340.340.560.39如果要選出一名成績較好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)代表班級參加比賽，那么應(yīng)選擇乙同學(xué)．【答案】乙．【解答】解：∵乙和丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，∴應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，∵乙同學(xué)的方差比丙同學(xué)的小，∴乙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙同學(xué)．故答案為：乙．27．（2023春?秀嶼區(qū)校級期末）帆帆計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式，則公式中＝4.8．【答案】4.8．【解答】解：計算數(shù)據(jù)方差時，使用公式，則公式中＝＝4.8，故答案為：4.8．28．（2023?平遙縣二模）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員10次射擊訓(xùn)練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2＞s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，∴s甲2＞s乙2，故答案為：＞．【題型5平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差綜合】29．（2023春?興仁市期末）小李同學(xué)對黔峰學(xué)校初中三個年級的學(xué)生年齡構(gòu)成很感興趣，整理數(shù)據(jù)并繪制如圖所示不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)信息解答下列問題．（1）求樣本容量；（2）直接寫出樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1位）；補(bǔ)全圖形．（3）已知黔峰學(xué)校一共有1920名學(xué)生，請估計全校年齡在14歲及以上的學(xué)生大約有多少人．【答案】（1）80；（2）13歲，14歲，13.7歲；補(bǔ)全圖形見解答；（3）984人．【解答】解：（1）樣本容量是：16÷20%＝80；（2）14歲的人數(shù)有：80﹣4﹣35﹣16＝25（人），∵13歲的有35人，人數(shù)最多，∴眾數(shù)是13歲；把這些數(shù)從小大排列，中位數(shù)是第40、41個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是＝14（歲），平均數(shù)是：≈13.7（歲）．補(bǔ)全圖形如下：（3）1920×＝984（人），答：全校年齡在14歲及以上的學(xué)生大約有984人．30．（2023春?呼和浩特期末）某服裝店的某類衣服最近銷售火爆．現(xiàn)有A、B兩家供應(yīng)商到服裝店推銷此類服裝，價格相同，品質(zhì)相近．服裝店決定通過檢查材料的純度來確定選購哪家的服裝．檢查人員從兩家提供的材料樣品中分別隨機(jī)抽取15塊相同的材料，通過特殊操作檢驗(yàn)出其純度（單位：%），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：I．A供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：A72737475767879頻數(shù)1153311II．B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）如下：727572757877737576777178797275III．A、B兩供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)a75743.07B75b75c根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）上表中的a＝75，b＝75，c＝6；（2）你認(rèn)為服裝店應(yīng)選擇哪個供應(yīng)商供應(yīng)服裝？請說明理由．【答案】（1）75；75，6；（2）選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由見解答過程．【解答】解：（1）B供應(yīng)商供應(yīng)材料純度的平均數(shù)為a＝×（72+73+74+74+74+74+74+75+75+75+76+76+76+78+79）＝75，B供應(yīng)商供應(yīng)材料的純度（單位：%）從小到大排序如下：71，72，72，72，73，75，75，75，75，76，77，77，78，78，79，∴中位數(shù)b＝75，∴方差c＝×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2+（79﹣75）2]＝6；故答案為：75；75；6；（2）選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝，理由如下：∵A、B平均值一樣，B的方差比A的大，A更穩(wěn)定，∴選A供應(yīng)商供應(yīng)服裝．31．（2023?重慶模擬）近日，某中學(xué)舉行了國家安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級中各趟機(jī)抽取20名學(xué)生的競賽成塊進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分為四個等級：A.60≤x＜70．B.70≤x＜80，C.80≤x＜90．D.90≤x≤100）．下面給出了部分信息．七年級20名學(xué)生的競賽成績是：62，68，75，80，82，85，86，88，89，90，90，95，96，98，99，99，99，99，100，100．八年級20名學(xué)生的競賽成績中C等級包含的所有數(shù)據(jù)為：82，84，85，86，88，89．年級七年級八年級平均數(shù)8989中位數(shù)90b眾數(shù)c100七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：上述圖表中a＝40，b＝87，c＝99；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，判斷七、八年級中哪個年級學(xué)生競要成績更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年練共2400名學(xué)生參加了此次競賽活動，估計競賽成績?yōu)镈等級的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1）40，87，99；（2）七年級競賽成績較好，理由為：七年級的中位數(shù)高于八年級（答案不唯一）；（3）1140人．【解答】解：（1）八年級20名學(xué)生的競賽成績中C等級包含6個分?jǐn)?shù)，C等級所占百分比為＝30%，a%＝1﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，∴a＝40，八年級中位數(shù)位于C等級，第10個和第11個數(shù)分別是86和88，故b＝＝87，七年級成績是眾數(shù)是c＝99，故答案為：40，87，99；（2）七年級競賽成績較好，理由為：七年級的中位數(shù)高于八年級（答案不唯一）；（3）七年級D等級人數(shù)是11人，八年級D等級人數(shù)是20×40%＝8人，2400×＝1140（人），答：估計競賽成績?yōu)镈等級的學(xué)生人數(shù)是1140人．32．（2023春?建昌縣期末）某射擊隊(duì)擬派一名射擊運(yùn)動員參加射擊比賽，對甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行了7次射擊選拔比賽．他們的原始成績（單位：環(huán)）如表：隊(duì)員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次甲1099810710乙89999109兩名選手的射擊成績統(tǒng)計如下表：隊(duì)員平均分眾數(shù)中位數(shù)甲abc乙999根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）a＝9，b＝10，c＝9；（2）你認(rèn)為選擇哪名運(yùn)動員去參加比賽比較合適，請說明理由．（參考公式：）【答案】（1）9、10、9；（2）乙隊(duì)員成績更加穩(wěn)定．【解答】解：（1）將甲組數(shù)據(jù)重新排列為7、8、9、9、10、10、10，所以其平均數(shù)a＝＝9，眾數(shù)b＝10，中位數(shù)c＝9，故答案為：9、10、9；（2）甲隊(duì)員成績的方差為×[（7﹣9