第01講+全等圖形（知識解讀+真題演練+課后鞏固）（解析版）-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁第1講全等圖形1.認識全等圖形，理解全等圖形的概念與特征；2.能欣賞有關(guān)的圖案，并能指出其中的全等圖形；3.全等圖形的概念和特征，認識全等圖形。知識點1全等圖形全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。（一）全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無關(guān)。（二）兩個全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個圖形不一定是全等形。（三）一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。知識點2：全等多邊形（1）定義：能夠完全重合的兩個多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，相互重合的邊叫做對應(yīng)邊，相互重合的角叫做對應(yīng)角.（2）性質(zhì)：全等多邊形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.（3）判定：邊、角分別對應(yīng)相等的兩個多邊形全等.【題型1全等圖形判斷】【典例1】（2023春?沙坪壩區(qū)校級期中）下列各組給出的兩個圖形中，全等的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、本選項中的兩個圖形，不屬于全等圖形，不符合題意；B、本選項中的兩個圖形，不屬于全等圖形，不符合題意；C、本選項中的兩個圖形，不屬于全等圖形，不符合題意；D、本選項中的兩個圖形，屬于全等圖形，符合題意；故選：D．【變式1-1】（2022秋?沙河市期末）與如圖全等的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：由題意可得，A、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；B、圖形與題干圖形形狀一樣，故符合題意；C、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；D、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意．故選：B．【變式1-2】（2022秋?安次區(qū)期末）關(guān)于全等圖形的描述，下列說法正確的是（）A．形狀相同的圖形 B．面積相等的圖形 C．能夠完全重合的圖形 D．周長相等的圖形【答案】C【解答】解：A、形狀相同的圖形相似但不一定全等，故錯誤，不符合題意；B、面積相等的圖形不一定全等，故錯誤，不符合題意；C、能夠完全重合的圖形是全等圖形，正確，符合題意；D、周長相等的圖形不一定是全等圖形，故錯誤，不符合題意．故選：C．【變式1-3】（2022秋?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期末）下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部【答案】D【解答】解：①、②、③和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②．故選：D．【題型2全等圖形的定義】【典例2】（2022秋?東?？h期中）下列說法正確的是（）A．兩個形狀相同的圖形稱為全等圖形 B．兩個圓是全等圖形 C．全等圖形的形狀、大小都相同 D．面積相等的兩個三角形是全等圖形【答案】C【解答】解：A、兩個形狀相同、大小相同的圖形是全等圖形，故原命題錯誤，不符合題意；B、兩個圓的形狀相同但大小不相同，不是全等圖形，故原命題錯誤，不符合題意；C、全等圖形的形狀、大小都相同，正確，符合題意；D、面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形，故原命題錯誤，不符合題意．故選：C．【變式2-1】（2022春?鐵西區(qū)期末）對于兩個圖形，下列結(jié)論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③能夠完全重合的兩個圖形．其中能得出這兩個圖形全等的結(jié)論共有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解答】解：①周長相等的兩個圖形不一定重合，所以這兩個圖形不一定全等；②面積相同而形狀不同的兩個圖形不全等；③兩個圖形能夠完全重合，則這兩個圖形全等．所以只有1個結(jié)論正確．故選B．【變式2-2】（2022秋?瓊山區(qū)校級期中）下列選項中表示兩個全等的圖形的是（）A．形狀相同的兩個圖形 B．周長相等的兩個圖形 C．面積相等的兩個圖形 D．能夠完全重合的兩個圖形【答案】D【解答】解：A、形狀相同的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；B、周長相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；C、面積相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；D、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，故此選項正確，符合題意；故選：D．【變式2-3】（2022秋?順平縣期中）下列給出的條件中，具有（）的兩個圖形一定是全等的．A．形狀相同 B．周長相等 C．面積相等 D．能夠完全重合【答案】D【解答】解：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．【題型2全等圖形的性質(zhì)】【典例3】（2022秋?荊州月考）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠A′＝°．【答案】105．【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，∴∠A＝∠A′，∠D＝∠D′，∵∠D′＝105°，∴∠D＝105°，∵∠B＝90°，∠C＝60°，∴∠A＝105°，∴∠A′＝105°，故答案為：105．【變式3-1】（2022春?南陽期末）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠B＝．【答案】85°．【解答】解：根據(jù)題意得：∠D＝∠D′＝105°，所以∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D＝360°﹣110°﹣60°﹣105°＝85°．【變式3-2】（2021秋?雨花區(qū)期末）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．【答案】95°．【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．【典例4】（2022秋?阿瓦提縣期中）如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2等于（）A．180° B．150° C．90° D．210°【答案】A【解答】解：由題意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠BAC＝∠1，∴∠1+∠2＝180°．故選：A．【變式4-1】（2022秋?廣饒縣校級期末）如圖，圖形的各個頂點都在3×3正方形網(wǎng)格的格點上，則∠1+∠2＝（）A．60° B．72° C．45° D．90°【答案】C【解答】解：如圖所示，∵AB＝AD＝1，BC＝DE＝2，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠AED＝∠1，∴∠1+∠2＝∠2+∠AED＝∠BEF，∵EF＝BF＝1，∠BFE＝90°，∴∠BEF＝45°，∴∠1+∠2＝∠BEF＝45°．故選：C．【變式4-2】（2022秋?宣州區(qū)期末）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3＝．【答案】90°．【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．故答案為：90°．1．（2023?東麗區(qū)一模）兩個全等圖形中可以不同的是（）A．位置 B．長度 C．角度 D．面積【答案】A【解答】解：兩個全等圖形中對應(yīng)邊的長度，對應(yīng)角的角度，圖形的面積相等，可以不同的是位置．故選：A．2．（肇慶）下列四個幾何體中，主視圖、左視圖與俯視圖是全等圖形的幾何體是（）A．球 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐【答案】A【解答】解：A、球的三視圖是相等圓形，故A符合題意；B、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，故B不符合題意；C、三棱柱三視圖分別為長方形，長方形，三角形，故C不符合題意；D、圓錐的三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故D不符合題意．故選：A．3．（海南）已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【答案】D【解答】解：∵圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角∴∠α＝50°故選：D．4．（2020?西湖區(qū)校級模擬）連接邊長為1的正方形對邊中點，可將一個正方形分成四個全等的小正方形，選右下角的小正方形進行第二次操作，又可將這個小正方形分成四個更小的小正方形，…重復(fù)這樣的操作，則2021次操作后右下角的小正方形面積是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：正方形的面積＝1×1＝1，∵第1次操作后右下角的小正方形面積＝，第2次操作后右下角的小正方形面積＝×＝（）2，第3次操作后右下角的小正方形面積＝（）3，…∴第2021次操作后右下角的小正方形面積＝（）2021．故選：C．5．（2020?順德區(qū)模擬）如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠3+∠1＝90°，∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故答案為：135°．1．（2022春?海州區(qū)校級期中）下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：各組圖形中，屬于全等圖形的是第三組圖形．故選：C．2.（2022秋?確山縣期中）下列各組中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、兩個圖形不屬于全等圖形，故此選項不符合題意；B、兩個圖形屬于全等圖形，故此選項符合題意；C、兩個圖形不屬于全等圖形，故此選項不符合題意；D、兩個圖形不屬于全等圖形，故此選項不符合題意．故選：B．3．（2022秋?邢臺期中）下列圖形是全等圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、兩個圖形不全等，故此選項不合題意；B、兩個圖形全等，故此選項符合題意；C、兩個圖形不全等，故此選項不合題意；D、兩個圖形不全等，故此選項不合題意．故選：B．4．（2022秋?禹州市期中）如圖所示的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，則AF＝（）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8【答案】B【解答】解：由題可知，圖中有8個全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.8+4×1.6＝9.6，故選：B．5．（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）觀察下列圖案，其中與如圖全等的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：圖形與為全等圖形．故選：B．6．（2022春?泉港區(qū)期末）已知四邊形ABCD各邊長如圖所示，且四邊形OPEF≌四邊形ABCD．則PE的長為（）A．3 B．5 C．6 D．10【答案】D【解答】解：∵四邊形OPEF≌四邊形ABCD∴PE＝BC又∵BC＝10∴PE＝10故選：D．7．（2021秋?宿豫區(qū)期中）下列兩個圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長相等的兩個長方形 C．面積相等的兩個正方形 D．面積相等的兩個三角形【答案】C【解答】解：A選項兩圖形不一定重合，故不是全等圖形；B選項的形狀不一定相同，故不是全等圖形；C選項的形狀也一樣，能完全重合，故是全等圖形；D選項形狀不一定相同，故不是全等圖形；故選：C．8．（2021秋?訥河市期中）下列圖形中被虛線分成的兩部分不是全等形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、長方形被對角線分成的兩部分是全等形；B、正六邊形被對角線分成的兩部分是全等形；C、梯形被對角線分成的兩部分不是全等形；D、圓被對角線分成的兩部分是全等形，故選：C．9．（2022秋?句容市月考）下列說法中，正確的是（）A．面積相等的兩個圖形是全等圖形 B．形狀相等的兩個圖形是全等圖形 C．周長相等的兩個圖形是全等圖形 D．全等圖形的面積相等【答案】D【解答】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，故本選項錯誤；B、形狀相等的兩個圖形不一定能完全重合，故本選項錯誤；C、周長相等的兩個圖形不一定能完全重合，故本選項錯誤；D、全等圖形的面積相等，故本選項正確．故選：D．10．（2022秋?東營區(qū)校級期末）如圖，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對應(yīng)頂點，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，則AD的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不對【答案】B【解答】解：∵△ABC≌△BAD，A和B，C和D分別是對應(yīng)頂點∴AD＝BC＝5cm．故選：B．11．（2022秋?寧明縣期末）如圖，是一個3×3的正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3+∠4＝180°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4＝90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案為：180°．12．（2022春?榆林期中）如圖是由與四邊形ACDB全等的6個四邊形拼成的圖形，若AB＝3cm，CD＝2AB，則AF的長為27cm．【答案】27．【解答】解：∵圖形與四邊形ACDB全等的6個四邊形拼成的圖形，∴AF＝3AB+3CD，∵AB＝3，CD＝2AB＝6，∴AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27．故答案為：27．13．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級期中）如圖，是有一個公共頂點O的兩個全等正五邊形