專題03 一次函數(shù)（十大類型）（題型專練）（解析版）-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊（蘇科版）

第第頁專題03一次函數(shù)（十大類型）【題型一：一次函數(shù)的定義】【題型二：判斷一次函數(shù)圖像所在象限】【題型三：一次函數(shù)圖像的性質(zhì)】【題型四：根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍】【題型五：根據(jù)k、b值判斷一次函數(shù)圖像的】【題型六：比較一次函數(shù)值的大小】【題型七：一次函數(shù)的變換問題】【題型八：求一次函數(shù)解析式】【題型九：一次函數(shù)與一元一次方程】【題型十：一次函數(shù)與一元一次不等式】【題型一：一次函數(shù)的定義】1．（2023秋?南山區(qū)校級期中）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．9x﹣1 C．y＝2x+3 D．【答案】C【解答】解：一次函數(shù)的一般形式為：y＝kx+b，（k、b是常數(shù)，k≠0），選項(xiàng)C符合題意．故選：C．2．（2023秋?廣西月考）下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x C．y＝ D．y＝【答案】C【解答】解：A、函數(shù)y＝2x+1是一次函數(shù)，不符合題意；B、函數(shù)y＝2x是一次函數(shù)，不符合題意；C、函數(shù)y＝不是一次函數(shù)，符合題意；D、函數(shù)y＝是一次函數(shù)，不符合題意．故選：C．3．（2022秋?拱墅區(qū)期末）函數(shù)y＝（k2﹣1）x+3是一次函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k≠1 B．k≠﹣1 C．k≠0 D．k≠±1【答案】D【解答】解：由題意得：k2﹣1≠0，解得：k≠±1，故選：D．【題型二：判斷一次函數(shù)圖像所在象限】4．（2023?吳興區(qū)一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．5．（2021秋?碑林區(qū)校級期末）若直線y＝kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y＝bx﹣k的大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴b＞0，﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝bx﹣k圖象第一、二、三象限，故選：B．6．（2023春?商洛期末）一次函數(shù)y＝5x﹣2的圖象經(jīng)過的象限為（）A．一、二、三象限 B．一、三、四象限 C．一、二、四象限 D．二、三、四象限【答案】B【解答】解：∵k＝5＞0，b＝﹣2＜0，∴一次函數(shù)y＝5x﹣2的圖象經(jīng)過第一、三、四象限．故選：B．7．（2023秋?鼓樓區(qū)校級月考）一次函數(shù)y＝mx+1的值隨x的增大而增大，則點(diǎn)P（﹣m，m）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx+1的值隨x的增大而增大，∴m＞0，∴﹣m＜0，∴點(diǎn)P（﹣m，m）在第二象限．故選：B．8．（2023春?斗門區(qū)期末）一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不會經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x﹣1中，k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴圖象一定不經(jīng)過第二象限．故選：B．9．（2023秋?城關(guān)區(qū)校級期中）一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x﹣3，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．10．（2023春?雁峰區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣4的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）A．m＞2，n＞4 B．m＜2，n＜4 C．m＞2，n≥4 D．m＜2，n≤4【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣4的圖象不經(jīng)過第二象限，即圖象經(jīng)過第一、三、四象限或圖象經(jīng)過一、三象限，∴2﹣m＞0且n﹣4≤0，∴m＜2，n≤4．故選：D．【題型三：一次函數(shù)圖像的性質(zhì)】11．（2023春?青龍縣期末）對于一次函數(shù)y＝﹣2x+4，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 B．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4） C．函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限 D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）【答案】B【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+4，∴函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4），故選項(xiàng)B正確，符合題意；函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項(xiàng)C錯誤，不符合題意；函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故選項(xiàng)D錯誤，不符合題意；故選：B．12．（2023春?光山縣期末）對于函數(shù)y＝﹣2x+3下列說法錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．它的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3） C．當(dāng)x＜3時，y＜0 D．它的圖象不經(jīng)過第三象限【答案】C【解答】解：A、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+3的比例系數(shù)k＝﹣2＜0，所以y隨x的增大而減小，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+3的常數(shù)項(xiàng)b＝3，所以它的圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3），故B選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+3，k＝﹣2，b＝3，所以，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），所以當(dāng)時，y＞0，故C選項(xiàng)符合題意；D、因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣2x+3的比例系數(shù)k＝﹣2＜0，b＝3，所以它的圖象經(jīng)過第一、二、四選項(xiàng)，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．13．（2023春?民權(quán)縣期末）下列四個選項(xiàng)中，不符合直線y＝﹣x﹣4的性質(zhì)特征的是（）A．與x軸交于（﹣4，0） B．與y軸交于（0，﹣4） C．y隨x的增大而減小 D．經(jīng)過第一、二、三象限【答案】D【解答】解：與x軸交于（﹣4，0），A選項(xiàng)正確，不符合題意；與y軸交于（0，﹣4），B選項(xiàng)正確，不符合題意；y隨x的增大而減小，C選項(xiàng)正確，不符合題意；直線y＝﹣x﹣4的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，D選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：D．14．（2023春?鳳山縣期末）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+1，當(dāng)﹣1≤x≤2時，y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．4 D．0【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+1，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1≤x≤2，∴當(dāng)x＝2時，y的最小值為﹣2×2+1＝﹣3，故選：A．15．（2023春?望奎縣期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＞0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＞0，∴b＜0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選：B．【題型四：根據(jù)一次函數(shù)增減性求含參取值范圍】16．（2023春?荔城區(qū)校級期末）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【答案】C【解答】解：∵當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2，∴y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，∴m的取值范圍是m＞1．故選：C．17．（2023?城關(guān)區(qū)一模）一次函數(shù)y＝（k﹣3）x+2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y＝（k﹣3）x+2，當(dāng)（k﹣3）＜0時，即k＜3時，y隨x的增大而減小，分析選項(xiàng)可得A選項(xiàng)正確．故選：A．18．（2023春?雁峰區(qū)期末）若一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣4的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）A．m＞2，n＞4 B．m＜2，n＜4 C．m＞2，n≥4 D．m＜2，n≤4【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣4的圖象不經(jīng)過第二象限，即圖象經(jīng)過第一、三、四象限或圖象經(jīng)過一、三象限，∴2﹣m＞0且n﹣4≤0，∴m＜2，n≤4．故選：D．19．（2023春?江漢區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而減小，b＜0，則這個函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中，y隨x的增大而減小，∴k＜0．∵b＜0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三‘四象限，不經(jīng)過第一象限．故選：A．20．（2023?振興區(qū)校級二模）若一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，則（）A．m＞2，n＞3 B．m＜2，n＜3 C．m＞2，n≥3 D．m＜2，n≤3【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+n﹣3的圖象不經(jīng)過第二象限，即圖象經(jīng)過第一、三、四象限或圖象經(jīng)過一、三象限，∴2﹣m＞0且n﹣3≤0，∴m＜2，n≤3．故選：D．21．（2023?天心區(qū)校級一模）一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k不經(jīng)過第二象限，則k的值（）A．1 B．0 C．±1 D．不存在【答案】D【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k不經(jīng)過第二象限，∴經(jīng)過第一、三象限或第一、三、四象限，∴，∴無解．故選：D．【題型五：根據(jù)k、b值判斷一次函數(shù)圖像的】22．（2023春?永定區(qū)期末）若k＞0，則一次函數(shù)y＝kx+2的圖象可能是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：∵k＞0，∴直線y＝kx+2呈上升趨勢，且與y軸交于y的正半軸．故選：D．23．（2023秋?清苑區(qū)期中）下列圖象中，函數(shù)y＝kx﹣b與y＝bx﹣k的圖象可能是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：當(dāng)k＜0，b＜0時，則函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，函數(shù)y＝bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故四個選項(xiàng)都不符合題意；當(dāng)k＜0，b＞0時，則函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，函數(shù)y＝bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)k＞0，b＜0時，則函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，函數(shù)y＝bx+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)k＞0，b＞0時，則函數(shù)y＝kx﹣b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，函數(shù)y＝bx+k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故四個選項(xiàng)都不符合題意；故選：D．24．（2023春?廣寧縣期末）兩個一次函數(shù)y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以A選項(xiàng)錯誤；B、對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＜0，y＝bx+a經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以B選項(xiàng)正確；C、對于y＝ax+b，當(dāng)a＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，則b＞0，y＝bx+a也要經(jīng)過第一、三象限，所以C選項(xiàng)錯誤；D、對于y＝ax+b，當(dāng)a＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，若b＞0，則y＝bx+a經(jīng)過第一、三象限，所以D選項(xiàng)錯誤．故選：B．25．（2022秋?江北區(qū)期末）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作一次函數(shù)y1＝ax+b和y2＝﹣bx+a圖象，可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，∴一次函數(shù)y2＝﹣bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過一、二、四象限，故不符合題意；B、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣b＜0，∴一次函數(shù)y2＝﹣bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過二、三、四象限，故不符合題意；C、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0；∴一次函數(shù)y2＝﹣bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故不符合題意；D、∵一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴一次函數(shù)y2＝﹣bx+a圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，與函數(shù)圖象一致，符合題意；故選：D．26．（2023秋?滕州市期中）若式子有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k﹣1的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：∵式子有意義，∴，解得k＞1，∴k﹣1＞0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+k﹣1的圖象過一、二、三象限．故選：A．27．（2022秋?萊蕪區(qū)期末）已知k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、三、四象限；故選：D．【題型六：比較一次函數(shù)值的大小】28．（2023秋?織金縣校級期中）一次函數(shù)y＝﹣4x+1的圖象過點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2【答案】A【解答】解：∵k＝﹣4＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵一次函數(shù)y＝﹣4x+1的圖象過點(diǎn)（x1，y1），（x1+1，y2）（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x1+2，∴y3＜y2＜y1．故選：A．29．（2023秋?金安區(qū)校級期中）已知點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【答案】B【解答】解：∵k＝3＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直線y＝3x﹣b上，且﹣3＜﹣1＜1，∴y1＜y3＜y2．故選：B．30．（2023秋?太原期中）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣3x+m（m是常數(shù)）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1【答案】C【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2），C（1，y3）在一次函數(shù)y＝﹣3x+m（m是常數(shù)）的圖象上，且﹣2＜1＜3，∴y1＞y3＞y2．故選：C．31．（2023秋?包河區(qū)期中）點(diǎn)M（﹣2，y1），N（3，y2）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定【答案】A【解答】解：∵k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故選：A．32．（2023春?翠屏區(qū)期末）已知點(diǎn)（﹣1，a）和點(diǎn)都在上，則a和b大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．無法確定【答案】C【解答】解：∵k＝＞0，∴y隨x的增大而增大，∵﹣1＜，∴a＜b，故選：C．33．（2023春?莒縣期末）已知點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直線y＝（m2+1）x+m上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．大小不確定【答案】B【解答】解：∵m2≥0，∴k＝m2+1＞0，∴y隨x的增大而增大．又∵點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在直線y＝（m2+1）x+m上，且﹣3＜﹣1，∴y1＜y2．故選：B．34．（2023春?鯉城區(qū)校級期中）若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y1＞y3【答案】B【解答】解：∵k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，又∵點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象上，且﹣2＜﹣1＜3，∴y3＞y2＞y1．故選：B．【題型七：一次函數(shù)的變換問題】35．（2023?道里區(qū)開學(xué)）若把直線y＝2x+3向上平移3個單位長度，得到圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y＝2x+9 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x【答案】C【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將直線y＝2x+3，向上平移3個單位所得的直線的解析式是y＝2x+3+3，即y＝2x+6．故選：C．36．（2023春?西湖區(qū)校級期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線y＝x﹣2向上平移m個單位長度得到直線y＝x+2，則m的值為（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：若將直線y＝x﹣2向上平移m個單位長度得到直線y＝x+2，∴﹣2+m＝2，解得m＝4，故選：D．37．（2023春?秀嶼區(qū)校級期末）要得到函數(shù)y＝3x+2的圖象，只需將函數(shù)y＝3x的圖象（）A．向左平移2個單位 B．向右平移2個單位 C．向上平移2個單位 D．向下平移2個單位【答案】C【解答】解：要得到函數(shù)y＝3x+2的圖象，只需將函數(shù)y＝3x的圖象向上平移2個單位，故選：C．38．（2023春?古冶區(qū)期末）將直線y＝2x﹣1向上平移兩個單位，所得的直線是（）A．y＝2x+1 B．y＝2（x+2）﹣1 C．y＝2x﹣3D．y＝2（x﹣2）﹣1【答案】A【解答】解：直線y＝2x﹣1向上平移兩個單位，所得的直線是y＝2x+1，故選：A．39．（2023春?梁山縣期末）將直線y＝﹣2x+3沿y軸向下平移3個單位后與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，﹣6） B．（0，0） C．（0，6） D．（0，9）【答案】B【解答】解：∵直線y＝﹣2x+3沿y軸向下平移3個單位，∴平移后的解析式為：y＝﹣2x，當(dāng)x＝0，則y＝0，∴平移后直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，0）．故選：B．40．（2023春?南丹縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，把一次函數(shù)y＝5x向下平移5個單位后，得到的新的一次函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y＝5x+5 B．y＝5x﹣5 C．y＝﹣5x+5 D．y＝﹣5x﹣5【答案】B【解答】解：把一次函數(shù)y＝5x向下平移5個單位后，可得新的一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝5x﹣5，故選：B．【題型八：求一次函數(shù)解析式】41．（2023春?中陽縣月考）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝2x+5沿y軸向下平移m（m＞0）個單位長度后恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣6）．（1）求m的值，（2）平移后的直線在x軸下方的部分的自變量x的取值范圍是x＜1．【答案】（1）m＝7；（2）x＜1．【解答】解：（1）將直線y＝2x+5沿y軸向下平移m（m＞0）個單位長度后得到直線y＝2x+5﹣m，∵經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣6），∴﹣6＝2×（﹣2）+5﹣m，解得m＝7；（2）∵平移后的直線為y＝2x﹣2中，k＝2＞0，∴y隨x的增大而增大，令y＝0，則x＝1，∴平移后的直線在x軸下方的部分的自變量x的取值范圍是x＜1，故答案為：x＜1．42．（2023春?海淀區(qū)校級期中）已知一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)x＝1時，y的值為﹣1，當(dāng)x＝﹣1時，y的值為﹣5．（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；（2）將一次函數(shù)y＝kx+b的圖象向上平移2個單位長度，求所得到新的函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）y＝2x﹣3；（2），（0，﹣1）．【解答】解：（1）將x＝1，y＝﹣1；x＝﹣1，y＝﹣5分別代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣3．（2）一次函數(shù)y＝2x﹣3的圖象向上平移2個單位長度，可得y＝2x﹣1，令y＝0，則；令x＝0，則y＝﹣1，∴與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和（0，﹣1）．43．（2023春?漢壽縣期末）已知一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4）．（1）若點(diǎn)（m，﹣3）在該函數(shù)的圖象上，求m的值；（2）將該一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】（1）m＝﹣5；（2）平移后所得函數(shù)圖象的解析式為y＝x﹣1．【解答】解：（1）將點(diǎn)（2，4）代入y＝kx+2，得：4＝2k+2，解得：k＝1，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+2．又∵點(diǎn)（m，﹣3）在該函數(shù)的圖象上，∴﹣3＝m+2，即m＝﹣5．（2）由題意知一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x+2，∵將該一次函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度，∴y＝x+2﹣3，即平移后所得函數(shù)圖象的解析式為：y＝x﹣1．44．（2023春?肇源縣期中）已知一次函數(shù)y＝kx﹣4，當(dāng)x＝2時，y＝﹣3．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）將該函數(shù)的圖象向上平移6個單位長度，平移后的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△ABO的面積．【答案】（1）y＝x﹣4；（2）4．【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時，y＝﹣3，∴﹣3＝2k﹣4，則k＝，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣4；（2）圖象向上平移6個單位長度，得到函數(shù)解析式為y＝x﹣4+6＝x+2，當(dāng)y＝0時，x＝﹣4，∴平移后的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣4，0），與y軸的交點(diǎn)B（0，2），∴OA＝4，OB＝2，∴△ABO的面積＝×4×2＝4．【題型九：一次函數(shù)與一元一次方程】45．（2023春?武城縣月考）如圖，一次函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則方程ax+4＝0的解為（）A．x＝6 B．x＝3 C．x＝﹣6 D．x＝﹣3【答案】A【解答】解：∵A點(diǎn)在直線y＝2x上，∴3＝2m，解得m＝，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，3），∵y＝ax+4，∴a+4＝3，解得a＝﹣，∴方程ax+4＝0可化為﹣x+4＝0，解得x＝6．故選：A．46．（2023?玉環(huán)市校級開學(xué)）如圖，直線y＝ax+2（a≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的方程2ax+4＝0的解為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【答案】A【解答】解：∵直線y＝ax+2（a≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴關(guān)于x的方程ax+2＝0的解為x＝﹣1，∵方程2ax+4＝0整理得ax+2＝0，∴關(guān)于x的方程2ax+4＝0的解為x＝﹣1，故選：A．47．（2023春?海港區(qū)期末）如圖，已知函數(shù)y＝2x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），根據(jù)圖象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣5 C．x＝0 D．都不對【答案】A【解答】解：∵函數(shù)y＝2x+b，y＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＝ax﹣3的解集是x＝﹣2，故選：A．48．（2023春?渝中區(qū)校級期中）如圖，直線y＝3x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，3），則關(guān)于x的方程kx+b＝3的解是（）?A． B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【答案】B【解答】解：∵直線y＝3x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，3），∴3＝3m，∴m＝1，∴P（1，3），∴關(guān)于x的方程kx+b＝3的解是x＝1，故選：B．49．（2023春?天津期末）已知方程ax+b＝0的解為x＝﹣，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（﹣，0） C．（﹣2，0） D．（﹣，0）【答案】D【解答】解：方程ax+b＝0的解為x＝﹣，則一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0），故選：D．50．（2022秋?迎澤區(qū)校級月考）若一次函數(shù)y＝ax+b的圖象如圖所示，則方程ax+b＝0的解（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝