河北省唐山市2022-2023學(xué)年高二期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

2024唐山市高二年級期末考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一～四章(約30%)，選擇性必修第二冊第四章(約10%)，選擇性必修第二冊第五章、選擇性必修第三冊(約60%).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.2.若，則()A.0 B. C.1 D.23.已知p：q：，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則等于()A. B. C.1 D.35.五一放假期間，4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動，體驗(yàn)活動結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排合影留念，若2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間，則不同的站法有()A.240種 B.192種 C.144種 D.48種6.甲、乙兩個箱子里各裝有6個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個紅球和2個白球，乙箱中有3個紅球和3個白球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個球放人乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出1個球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為()A. B. C. D.7已知函數(shù)，設(shè)，則()A. B. C. D.8.已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量，且，則下列說法中正確的是()AB.C.D.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是()A. B.C. D.11.若，則下列說法中正確的有()A.B.C.D.12.若，則下列結(jié)論中正確的是()A.B.C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是_________．14.某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：售價88.599.510銷售量1615131110根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線方程是，當(dāng)售價為11.5元時，預(yù)測銷售量為______件.15.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則______.16.一個筆袋內(nèi)裝有10支同型號簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍(lán)色簽字筆有3支，若從筆袋內(nèi)每次隨機(jī)取出1支筆，取后不放回，取到藍(lán)色簽字筆就停止，最多取5次，記取出簽字筆個數(shù)為X，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本(萬元)與銷售額(萬元)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：成本(萬元)1020304050銷售額(萬元)4070110130150(1)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，成本(萬元)與銷售額(萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求銷售額關(guān)于成本的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)根據(jù)(1)中經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測當(dāng)銷售額為200萬元時，成本為多少萬元？(結(jié)果保留一位小數(shù))參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，其中為樣本的平均值.參考數(shù)據(jù)：.18.設(shè)函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；(2)若時，，求的最小值.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.隨著互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工作的同時，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多，為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動.某學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了400人對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：男女合計了解150240不了解90合計(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？(2)對了解“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記為抽取的3人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921.高二年級上學(xué)期共進(jìn)行5次月考，每次月考成績互不影響.記語文和英語為文科科目，記數(shù)學(xué)和物理為理科科目，其余科目暫不參與評估.每次月考中，文科科目與理科科目總數(shù)不少于3門成績優(yōu)秀，將獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號，某學(xué)生在高二上學(xué)期的月考中，從文科科目和理科科目中各隨機(jī)抽取5次成績，其中4次文科科目和3次理科科目成績優(yōu)秀.(1)從文理科各抽取的5次成績中，分別隨機(jī)抽取2次文科科目和2次理科科目成績，求至少有3次成績優(yōu)秀的概率；(2)經(jīng)過該學(xué)生寒假期間的自主學(xué)習(xí)，每次月考文科科目和理科科目每門成績優(yōu)秀的概率分別為，，且，高二下學(xué)期共進(jìn)行5次月考，設(shè)該學(xué)生在這5次月考中獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望的取值范圍.22.設(shè)函數(shù)，，.(1)求在上的單調(diào)區(qū)間；(2)若在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象恒不在函數(shù)圖象下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：當(dāng)時，.

唐山市高二年級期末考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一～四章(約30%)，選擇性必修第二冊第四章(約10%)，選擇性必修第二冊第五章、選擇性必修第三冊(約60%).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先得到，從而求出交集.詳解】集合，集合，所以.故選：A.2.若，則()A.0 B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計算.【詳解】由題意可知，，.故選：D.3.已知p：q：，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)與的互相推出情況判斷出屬于何種條件.【詳解】當(dāng)時，，所以，所以充分性滿足，當(dāng)時，取，此時不滿足，所以必要性不滿足，所以是的充分不必要條件，故選：A.4.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則等于()A. B. C.1 D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)以及可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，所以．而，∴．故選：C．5.五一放假期間，4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動，體驗(yàn)活動結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排合影留念，若2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間，則不同的站法有()A.240種 B.192種 C.144種 D.48種【答案】B【解析】【分析】農(nóng)場主站在中間，先考慮女生所站位置，采用捆綁法，再考慮男生的位置，利用排列知識進(jìn)行求解.【詳解】2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間可分三步完成：第一步：相鄰女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4種；第二步：相鄰女生排在一起有種；第三步：4名男生排在剩下的位置有種.因此2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間共有種站法.故選：B.6.甲、乙兩個箱子里各裝有6個大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個紅球和2個白球，乙箱中有3個紅球和3個白球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個球放人乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出1個球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)出事件，利用條件概率和全概率公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個紅球，事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個白球，事件表示從乙箱中隨機(jī)取出一個紅球，則，所以.故選：B.7.已知函數(shù)，設(shè)，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性比較大小.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，，又當(dāng)時，單調(diào)遞減，由以及，可得，即．故選:D．8.已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，計算得到，再根據(jù)條件即可得到答案.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，所以，又，所以，因此要為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是正整數(shù)，又，則是36的大于1的約數(shù)，又36的非1的正約數(shù)有2，3，4，6，9，12，18，36，共8個，則的值有1，2，3，5，8，11，17，35，共8個，所以使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)為8.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知隨機(jī)變量，且，則下列說法中正確的是()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性逐一判斷即可.【詳解】由，則，由，所以，故A正確，B錯誤；由，所以，所以，故C正確；由上可知，，故D錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】“有界函數(shù)”值域需要有界，化簡各函數(shù)，并求出函數(shù)的值域，然后進(jìn)行判斷.【詳解】對于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對于B，令，則，，所以，故存在正數(shù)1，使得成立.對于C，令，則，易得.所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對于D，令，則，，則，易得，所以，故存在正數(shù)，使得成立.故選：BCD.11.若，則下列說法中正確的有()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】【分析】利用換元法令，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的多項(xiàng)式，然后利用賦值法進(jìn)行求解即可.【詳解】令，則，令，可得，即，故A正確；令，可得，故B正確；由題可知，故C正確；由，對等式兩邊同時求導(dǎo)可得：，令，可得，故D錯誤.故選：ABC.12.若，則下列結(jié)論中正確的是()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】分別構(gòu)造函數(shù)，，，利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，由單調(diào)性比較可判斷ABC；構(gòu)造函數(shù)，利用二次導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性，然后由單調(diào)性可判斷D.【詳解】令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故A正確；設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故B正確；令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，即，所以，故C錯誤；令，則，令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】此類問題主要方法：先同構(gòu)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性，然后利用單調(diào)性比較可得.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是_________．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷即可.【詳解】解：因?yàn)槊}“，”為全稱量詞命題，所以該命題的否定為“，”．故答案為：，14.某市物價部門對5家商場的某商品一天的銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(元)和銷售量y(件)之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：售價88.599.510銷售量1615131110根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線方程是，當(dāng)售價為11.5元時，預(yù)測銷售量為______件.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)回歸方程過樣本中心點(diǎn)，求得，然后可得預(yù)測值.【詳解】由題意可知，故回歸直線過點(diǎn)，所以，解得，所以關(guān)于的回歸直線方程是，當(dāng)時，，即售價為11.5元時，預(yù)測銷售量為5件.故答案為：515.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則______.【答案】【解析】【分析】利用切點(diǎn)在曲線上和在切線上，以及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率可解.【詳解】將代入，得，所以，可得又在直線上，所以，解得.故答案為：.16.一個筆袋內(nèi)裝有10支同型號簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍(lán)色簽字筆有3支，若從筆袋內(nèi)每次隨機(jī)取出1支筆，取后不放回，取到藍(lán)色簽字筆就停止，最多取5次，記取出的簽字筆個數(shù)為X，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)X的可能取值是1，2，3，4，5，求得其相應(yīng)的概率，再利用期望公式求解.【詳解】解：X的可能取值是1，2，3，4，5，則，，，，，所以．故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本(萬元)與銷售額(萬元)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：成本(萬元)1020304050銷售額(萬元)4070110130150(1)根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，成本(萬元)與銷售額(萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求銷售額關(guān)于成本的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)根據(jù)(1)中經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測當(dāng)銷售額為200萬元時，成本為多少萬元？(結(jié)果保留一位小數(shù))參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，其中為樣本的平均值.參考數(shù)據(jù)：.【答案】(1)(2)65.7萬元【解析】【分析】(1)先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，利用公式求出再求出的值即可；(2)令，求得的值即可.【小問1詳解】，所以，所以回歸方程為【小問2詳解】由(1)知，令，得(萬元)，即預(yù)測當(dāng)銷售額200萬元時，成本大約為65.7萬元.18.設(shè)函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；(2)若時，，求的最小值.【答案】(1)(2)9【解析】【分析】(1)根據(jù)不等式的解集得到方程的根，代入求出，從而解不等式求出解集；(2)先得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【小問1詳解】由題知的兩個根分別是，3，則，解得故，，解得.所求解集為.【小問2詳解】時，，即，所以有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號.故的最小值為9.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)給定的遞推公式，結(jié)合“”求解作答.(2)由(1)的結(jié)論，利用錯位相減法求和作答.【小問1詳解】在數(shù)列中，，當(dāng)時，，兩式相減得，即，而，有，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以的通項(xiàng)公式是.【小問2詳解】由(1)知，則，于是，兩式相減得，所以.20.隨著互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工作的同時，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多，為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動.某學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了400人對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：男女合計了解150240不了解90合計(1)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？(2)對了解“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記為抽取的3人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有關(guān)(2)分布列見解析，【解析】【分析】(1)完成列聯(lián)表，利用公式求解，即可得出結(jié)論.(2)利用超幾何分布求解對應(yīng)概率，得出分布列，即可得出結(jié)果.【小問1詳解】根據(jù)題意，得到列聯(lián)表為：男女合計了解15090240不了解7090160合計220180400零假設(shè)為：對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可以求得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān).【小問2詳解】從男生中抽?。?人)，從女生中抽?。?人).所有可能取值為，，，，，，的分布列為：所以.21.高二年級上學(xué)期共進(jìn)行5次月考，每次月考成績互不影響.記語文和英語為文科科目，記數(shù)學(xué)和物理為理科科目，其余科目暫不參與評估.每次月考中，文科科目與理科科目總數(shù)不少于3門成績優(yōu)秀，將獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號，某學(xué)生在高二上學(xué)期的月考中，從文科科目和理科科目中各隨機(jī)抽取5次成績，其中4次文科科目和3次理科科目成績優(yōu)秀.(1)從文理科各抽取的5次成績中，分別隨機(jī)抽取2次文科科目和2次理科科目成績，求至少有3次成績優(yōu)秀的概率；(2)經(jīng)過該學(xué)生寒假期間的自主學(xué)習(xí)，每次月考文科科目和理科科目每門成績優(yōu)秀的概率分別為，，且，高二下學(xué)期共進(jìn)行5次月考，設(shè)該學(xué)生在這5次月考中獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分三種情況：1次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀，2次文科科目和1次理科科目成績優(yōu)秀，2次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀，分別求出各種情況的概率，再利互斥事件有一個發(fā)生的概率公式即可求出結(jié)果；(2)先求出自主學(xué)習(xí)后該同學(xué)每次月考獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”的概率，并求出其范圍，根據(jù)條件知學(xué)生獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號的次數(shù)，再利用二項(xiàng)分布的均值公式即可求出結(jié)果.【小問1