湖北省武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為()A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，12.某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃次，每罰進(jìn)一球記分，不進(jìn)記分，已知該同學(xué)的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為()A. B. C. D.3.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為()A. B. C. D.4.某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位：克)分別為，且，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.的數(shù)據(jù)較更集中B.C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過(guò)的概率大于D.5.若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.6.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，，且，則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.7.一堆蘋(píng)果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為．經(jīng)過(guò)一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來(lái)的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為()A. B. C. D.8.已知正三棱錐的高為，且，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為，則該三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下說(shuō)法正確的是()A.在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則()A.事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B.“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為，則下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相交C.設(shè)，則D.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條12.如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處平面，若為線段的中點(diǎn)，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.存在某個(gè)位置，使得B.面積的最大值為C.三棱錐體積最大是D.當(dāng)為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)，且，規(guī)定這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學(xué)生參加測(cè)試，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是______．14.某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)的實(shí)際銷(xiāo)量，如下表所示：時(shí)間12345銷(xiāo)售量(千只)0.50.81.0121.5若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則__________.15.已知函數(shù)，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________16.近年來(lái)，我國(guó)外賣(mài)業(yè)發(fā)展迅猛，外賣(mài)小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線.某外賣(mài)小哥每天來(lái)往于4個(gè)外賣(mài)店(外賣(mài)店的編號(hào)分別為)，約定：每天他首先從1號(hào)外賣(mài)店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣(mài)店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類(lèi)推.假設(shè)從第2次取單開(kāi)始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣(mài)店取單，設(shè)事件第次取單恰好是從1號(hào)店取單是事件發(fā)生的概率，顯然，則__________，__________(第二空精確到0.01).四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和，正數(shù)恒成立，求的取值范圍.18.國(guó)內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)(單位：元/件)與月銷(xiāo)售量(單位：萬(wàn)件)的情況如下表所示：售價(jià)(元/件)525048454443月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)56781012(1)求相關(guān)系數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量約為多少件？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：19.某車(chē)企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購(gòu)買(mǎi)本車(chē)企生產(chǎn)的臺(tái)新能源汽車(chē)車(chē)主，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得.喜歡不喜歡總計(jì)男性女性總計(jì)(1)完成表格并求出值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)某槿〉?2人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車(chē)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，若的周長(zhǎng)為6，面積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.王老師打算在所教授的兩個(gè)班級(jí)中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分為個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽.個(gè)人晉級(jí)賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，電腦隨機(jī)給出5道題，答對(duì)3道或3道以上即可晉級(jí).團(tuán)體對(duì)決賽規(guī)則：以班級(jí)為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級(jí)選派的個(gè)人平均分成組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級(jí)選派的個(gè)人平均分成2組，每組人，電腦隨機(jī)分配給同組個(gè)人一道相同試題，各人同時(shí)獨(dú)立答題，若這個(gè)人都回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這2個(gè)小組至少有一個(gè)小組聞關(guān)成功則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.(1)甲同學(xué)參加個(gè)人晉級(jí)賽，他答對(duì)前三題概率均為，答對(duì)后兩題的概率均為，求甲同學(xué)能晉級(jí)的概率；(2)在團(tuán)體對(duì)決賽中，假設(shè)某班每位參賽同學(xué)對(duì)給出試題回答正確的概率均為常數(shù)，為使本班團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功的可能性更大，應(yīng)選擇哪種參賽方式？說(shuō)明你的理由.22.已知函數(shù)，．(1)若，證明：當(dāng)時(shí)；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．

武漢市部分重點(diǎn)中學(xué)2022—2023學(xué)年度下學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為1，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差分別為()A.9，4 B.9，2 C.4，1 D.2，1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的平均數(shù)為4，所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的方差為1，所以樣本數(shù)據(jù)的方差為.故選：A2.某同學(xué)參加籃球測(cè)試，老師規(guī)定每個(gè)同學(xué)罰籃次，每罰進(jìn)一球記分，不進(jìn)記分，已知該同學(xué)的罰球命中率為，并且各次罰球互不影響，則該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望公式可求得該同學(xué)罰球命中次數(shù)的數(shù)學(xué)期望，結(jié)合罰球得分的規(guī)則可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】記該同學(xué)罰球命中的次數(shù)為，則，，該同學(xué)得分的數(shù)學(xué)期望為.故選：D.3.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為()A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先列基本事件，再列滿足條件的基本事件，最后根據(jù)古典概型求解.

【詳解】從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)可得基本事件為，10種情況，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)有，9種情況，它們之和大于8共有，5種情況，從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取三個(gè)不同的數(shù)，若這三個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)，則它們之和大于8的概率為.故選:D.4.某地生產(chǎn)紅茶已有多年，選用本地兩個(gè)不同品種的茶青生產(chǎn)紅茶.根據(jù)其種植經(jīng)驗(yàn)，在正常環(huán)境下，甲?乙兩個(gè)品種的茶青每500克的紅茶產(chǎn)量(單位：克)分別為，且，其密度曲線如圖所示，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.的數(shù)據(jù)較更集中B.C.甲種茶青每500克的紅茶產(chǎn)量超過(guò)的概率大于D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)和特點(diǎn)求解.【詳解】對(duì)于A，Y的密度曲線更尖銳，即數(shù)據(jù)更集中，正確；對(duì)于B，因?yàn)閏與之間的與密度曲線圍成的面積與密度曲線圍成的面積，，正確；對(duì)于C，，甲種茶青每500克超過(guò)的概率，正確；對(duì)于D，由B知：，錯(cuò)誤；故選：D.5.若在和處有極值，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意且，即可得到方程組，從而求出、的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以，由已知得，解得，所以，所以，由，解得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C．6.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P在雙曲線C的一條漸近線上，，且，則雙曲線C的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，再由直角三角形中線的性質(zhì)可得，利用二倍角正切公式計(jì)算即可.【詳解】如圖，設(shè)雙曲線C的焦距為2c，由可得，所以，即，所以．故選：A．7.一堆蘋(píng)果中大果與小果的比例為，現(xiàn)用一臺(tái)水果分選機(jī)進(jìn)行篩選．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為．經(jīng)過(guò)一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來(lái)的“大果”里面隨機(jī)抽取一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】記事件放入水果分選機(jī)的蘋(píng)果為大果，事件放入水果分選機(jī)的蘋(píng)果為小果，記事件水果分選機(jī)篩選的蘋(píng)果為“大果”，利用全概率公式計(jì)算出的值，再利用貝葉斯公式可求得所求事件的概率.【詳解】記事件放入水果分選機(jī)的蘋(píng)果為大果，事件放入水果分選機(jī)的蘋(píng)果為小果，記事件水果分選機(jī)篩選的蘋(píng)果為“大果”，則，，，，由全概率公式可得，，因此，故選：A.8.已知正三棱錐的高為，且，其各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，且該球的表面積為，則該三棱錐體積的最大值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a，在中，利用勾股定理得到h和a的關(guān)系，得到三棱錐的體積，再利用導(dǎo)數(shù)法求解最值.【詳解】解：因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e為，所以外接球的半徑為，如圖所示：設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為a，且為等邊三角形的中心，則，在中，，解得，所以，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，故選：A.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.以下說(shuō)法正確的是()A.在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是【答案】ACD【解析】【分析】A.由殘差的幾何意義判斷；B.由相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小判斷；C.由決定系數(shù)判斷；D.利用古典概型的概率求解判斷.【詳解】A.在殘差的散點(diǎn)圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故正確；B.若兩組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，且，則組數(shù)據(jù)比組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較弱，故錯(cuò)誤；C.決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差，故正確；D.有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率是，故正確；故選：ACD10.爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實(shí)表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個(gè)環(huán)節(jié)．小光按照以上4個(gè)環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個(gè)環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個(gè)環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則()A.事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥B.“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為C.表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的期望為3D.在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的概念判斷A；根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式判斷B；根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式判斷C；根據(jù)條件概率的計(jì)算公式判斷D.【詳解】事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”可以同時(shí)發(fā)生，故不互斥，A錯(cuò)誤；“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為，B正確；記表演成功的環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)為X，則，期望為，C正確；記事件M：“表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個(gè)”，事件N：“迎新春環(huán)節(jié)表演成功”.，由條件概率公式，D正確，故選：BCD11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為，則下列說(shuō)法正確的是()A.若，則B.以為直徑的圓與準(zhǔn)線相交C.設(shè)，則D.過(guò)點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)焦點(diǎn)弦公式即可判斷A；求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)及圓的半徑，從而可判斷B；根據(jù)拋物線的定義可得，即可判斷C；分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，結(jié)合根的判別式即可判斷D.【詳解】拋物線焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，由題意，故A正確；因?yàn)?，則以為直徑的圓的半徑，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，故B錯(cuò)誤；拋物線的焦點(diǎn)為，，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，消得，當(dāng)時(shí)，方程的解為，此時(shí)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，過(guò)點(diǎn)與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條，故D正確．故選：ACD．12.如圖，矩形中，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處平面，若為線段的中點(diǎn)，二面角大小為，直線與平面所成角為，則在折起過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A.存在某個(gè)位置，使得B.面積的最大值為C.三棱錐體積最大是D.當(dāng)為銳角時(shí)，存在某個(gè)位置，使得【答案】BC【解析】【分析】作出輔助線，證明，又與不垂直，可得結(jié)論，A錯(cuò)誤；利用三角形面積公式即可求解B；作出輔助線，找到，，由線段比求出答案，即可判斷D；由D可得當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，⊥平面，再根據(jù)錐體體積公式計(jì)算可得.【詳解】對(duì)于A，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，且，所以，且，故四邊形為平行四邊形，所以，又與不垂直，所以不存在某個(gè)位置，使得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；對(duì)于D：過(guò)點(diǎn)作平面于點(diǎn)，作于點(diǎn)，連接，則是的平面角，即，是直線與平面所成角，即，所以，，故為定值，故當(dāng)為銳角時(shí)，不存在某個(gè)位置，使得，故D錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，⊥平面，，且，所以，所以，即，故C正確；故選：BC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次高考模擬測(cè)試，這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)，且，規(guī)定這次測(cè)試的數(shù)學(xué)成績(jī)高于120分為優(yōu)秀．若該校有1200名高三學(xué)生參加測(cè)試，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是______．【答案】120【解析】【分析】由已知結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性得，乘以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】由，得正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為，因?yàn)?，所以，則數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)是，故答案為：．14.某手機(jī)商城統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月手機(jī)實(shí)際銷(xiāo)量，如下表所示：時(shí)間12345銷(xiāo)售量(千只)0.50.81.01.21.5若與線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則__________.【答案】0.28【解析】【分析】根據(jù)樣本中心點(diǎn)求得正確答案.【詳解】，，所以.故答案為：15.已知函數(shù)，若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________【答案】【解析】【分析】找到直線與相切時(shí)的斜率以及與平行時(shí)的斜率，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)直線即可得到的范圍.【詳解】過(guò)定點(diǎn)，求導(dǎo)有，，且，在處的切線斜率為1，要滿足與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與平行時(shí)，此時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直線可知.故答案為：.16.近年來(lái)，我國(guó)外賣(mài)業(yè)發(fā)展迅猛，外賣(mài)小哥穿梭在城市大街小巷成為一道亮麗的風(fēng)景線.某外賣(mài)小哥每天來(lái)往于4個(gè)外賣(mài)店(外賣(mài)店的編號(hào)分別為)，約定：每天他首先從1號(hào)外賣(mài)店取單，叫做第1次取單，之后，他等可能的前往其余3個(gè)外賣(mài)店中的任何一個(gè)店取單叫做第2次取單，依此類(lèi)推.假設(shè)從第2次取單開(kāi)始，他每次都是從上次取單的店之外的3個(gè)外賣(mài)店取單，設(shè)事件第次取單恰好是從1號(hào)店取單是事件發(fā)生的概率，顯然，則__________，__________(第二空精確到0.01).【答案】①.②.【解析】【分析】利用條件概率公式可直接得到結(jié)果；利用條件概率公式得到與之間的關(guān)系式，再進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】(1)第次取單恰好是從號(hào)店取單，由于每天第次取單都是從號(hào)店開(kāi)始，根據(jù)題意，第次不可能從號(hào)店取單，所以，第次取單恰好是從號(hào)店取單，因此(2)由條件概率公式，，故答案為故答案為：①；②.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為數(shù)列的前項(xiàng)和，正數(shù)恒成立，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)條件先求得和，再求出即可.(2)利用裂項(xiàng)求和法求得，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得?舍)，故，因?yàn)?，所以，【小?wèn)2詳解】因?yàn)椋?，又是單調(diào)增函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，故，因?yàn)檎龜?shù)恒成立，所以.18.國(guó)內(nèi)某企業(yè)，研發(fā)了一款環(huán)保產(chǎn)品，為保證成本，每件產(chǎn)品售價(jià)不低于43元，經(jīng)調(diào)研，產(chǎn)品售價(jià)(單位：元/件)與月銷(xiāo)售量(單位：萬(wàn)件)的情況如下表所示：售價(jià)(元/件)525048454443月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)56781012(1)求相關(guān)系數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)建立關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并估計(jì)當(dāng)售價(jià)為55元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量約為多少件？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：【答案】(1)(2)，件【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的公式，準(zhǔn)確計(jì)算，即可求解；(2)根據(jù)表格數(shù)的數(shù)據(jù)，利用公式求得回歸系數(shù)，得到，求得回歸直線方程，令，求得的值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)產(chǎn)品售價(jià)與月銷(xiāo)售量的統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)，可得：，，，，所以相關(guān)系數(shù).【小問(wèn)2詳解】設(shè)關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.可得則關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，當(dāng)時(shí)，(萬(wàn)件).故當(dāng)售價(jià)為元/件時(shí)，該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量約為件.19.某車(chē)企隨機(jī)調(diào)查了今年某月份購(gòu)買(mǎi)本車(chē)企生產(chǎn)的臺(tái)新能源汽車(chē)車(chē)主，統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過(guò)計(jì)算可得.喜歡不喜歡總計(jì)男性女性總計(jì)(1)完成表格并求出值，并判斷有多大的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)采用比例分配的分層抽樣法從調(diào)查的不喜歡和喜歡新能源汽車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)抽取12人，再?gòu)某槿〉?2人中抽取4人，設(shè)被抽取的4人中屬于不喜歡新能源汽車(chē)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.02466357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，，有的把握(2)分布列見(jiàn)解析，的數(shù)學(xué)期望1人【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件補(bǔ)全列聯(lián)表，根據(jù)列式求解得到，根據(jù)卡方的獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)判斷有的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)根據(jù)分層抽樣的含義，結(jié)合超幾何分布的相關(guān)知識(shí)直接求解分布列和期望即可.【小問(wèn)1詳解】補(bǔ)充表格數(shù)據(jù)如下：喜歡不喜歡總計(jì)男性女性總計(jì)根據(jù)數(shù)表可得，又因?yàn)椋?；提出假設(shè)：購(gòu)車(chē)消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)的喜歡情況與性別無(wú)關(guān)，由題意，，所以有的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)消費(fèi)者對(duì)新能源車(chē)的喜歡情況與性別有關(guān)【小問(wèn)2詳解】由(1)可知，抽取喜歡新能源汽車(chē)有：9人；抽取不喜歡新能源汽車(chē)有：3人由題的可能值為：所以的分布列為：0123的數(shù)學(xué)期望(人)，所以的數(shù)學(xué)期望1人.20.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，，若的周長(zhǎng)為6，面積為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，設(shè)，試判斷是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)(2)為定值，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意得到，再解方程組即可得到答案。(2)首先直線的方程為，與橢圓聯(lián)立得到，，根據(jù)得到，同理可得，再計(jì)算即可?！拘?wèn)1詳解】設(shè)橢圓C的焦距為2c，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為6，面積為，所以，由①得：，將此式代入②得：，所以，所以或當(dāng)時(shí)，，，所以不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，所以滿足題意．所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題可得直線斜率存在，由(1)知，設(shè)直線的方程為，則聯(lián)立，消去，整理得：，設(shè)，則，，又，則，由可得，所以，同理可得，所以所以為定值．21.王老師打算在所教授的兩個(gè)班級(jí)中舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，分為個(gè)人晉級(jí)賽和團(tuán)體對(duì)決賽.個(gè)人晉級(jí)賽規(guī)則：每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會(huì)，電腦隨機(jī)給出5道題，答對(duì)3道或3道以上即可晉級(jí).團(tuán)體對(duì)決賽規(guī)則：以班級(jí)為單位，每班參賽人數(shù)不少于20人，且參賽人數(shù)為偶數(shù)，參賽方式有如下兩種可自主選擇其中之一參賽：方式一：將班級(jí)選派的個(gè)人平均分成組，每組2人，電腦隨機(jī)分配給同組兩個(gè)人一道相同試題，兩人同時(shí)獨(dú)立答題，若這兩人中至少有一人回答正確，則該小組闖關(guān)成功.若這個(gè)小組都闖關(guān)成功，則該班級(jí)挑戰(zhàn)成功.方式二：將班級(jí)選派的個(gè)人平