相似三角形的性質(zhì)課件京改版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2

18.6相似三角形的性質(zhì)1、知道相似三角形的性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

.2

、經(jīng)歷相似三角形各條性質(zhì)的簡(jiǎn)單推理過(guò)程，進(jìn)一步深化對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí).教學(xué)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧相似三角形概念角邊判定性質(zhì)相似三角形的判定：(1)平行于三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的三角形與原三角形相似；(2)

對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且

的兩個(gè)三角形相似；(4)三邊對(duì)應(yīng)

的兩個(gè)三角形相似．兩角夾角相等成比例復(fù)習(xí)回顧兩個(gè)三角形相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例。除此以外，我們還可以得到哪些性質(zhì)？想一想

三角形中，除了邊與角外，還有哪些重要的幾何量？高、中線、角平分線高角平分線中線問(wèn)題引入這些幾何量在相似三角形中有什么關(guān)系呢？那么D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高，設(shè)相似比為k,則:┓┓相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．結(jié)論：你能有條理地表達(dá)理由嗎？課堂探究（3）如圖，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，則AG＝_____．（2）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3∶7，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）

A.7∶3B.49∶9C.9∶49D.3∶7（1）已知△ABC與△

A′B′C′的相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，對(duì)應(yīng)高的比為

，對(duì)應(yīng)角平分線的比為

．2：32：32：3D3思考相似三角形的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的周長(zhǎng)比是多少？解∵△ABC∽△A′B′C′且相似比為k，相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比思考相似三角形面積的比與相似比有什么關(guān)系？

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，它們的面積比與相似比有什么關(guān)系？相似三角形面積比等于相似比的平方．

解：分別作△ABC和△A′B′C′對(duì)應(yīng)高AD和A′D′．歸納相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形面積比等于相似比的平方．推論：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方.如圖,四邊形ABCD與四邊形A’B’C’D’相似,且相似比為k,它們周長(zhǎng)的比、面積的比與相似比有什么關(guān)系?ABCDA’B’C’D’如果把四邊形換成五邊形，你剛才的結(jié)論是否仍然成立呢?課堂探究相似多邊形的周長(zhǎng)比等于

，面積比等于

_________.

相似多邊形的性質(zhì):相似比相似比的平方課堂探究如圖,△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？ABCSREPDQ自主練習(xí)2.在△ABC中，D

、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE＝4，BC＝12,則△ADE與四邊形BCED的面積比為_(kāi)_______.拓展提升1.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm，面積為_(kāi)_____cm2.1441:8BDCEA拓展提升3.如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),

，已知△ABC的面積為100cm2，求四邊形BCDE的面積.ABCDE解:∵，∠A=∠A∴∵∴△ADE∽△ABC∴∴四邊形拓展提升4.在建設(shè)施工中,曾遇到這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：由于馬路拓寬，有一個(gè)面積是100m2、周長(zhǎng)80m的三角形的綠化地被削去了一個(gè)角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的20m縮短成12m（如圖所示）.為了保證綠化建設(shè)，市政府要求：因?yàn)榉N種原因而失去的綠地面積必須等面積補(bǔ)回.那么這塊失去的面積到底有多大？它的周長(zhǎng)是多少？周長(zhǎng)是32m面積是16m2談?wù)勀憬裉斓氖斋@相似三角