高考文數(shù)一輪夯基作業(yè)本2第二章函數(shù)夯基提能作業(yè)本8

第八節(jié)函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)題組1.(2016北京朝陽(yáng)期末)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A.f(x)=x B.f(x)=1C.f(x)=ex D.f(x)=sinx2.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+x2,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.若函數(shù)f(x)=ax+6的零點(diǎn)為1,則函數(shù)g(x)=x2+5x+a的零點(diǎn)是()A.6 B.6 C.6,6 D.1,64.(2014北京順義二模)已知函數(shù)f(x)=log1A.(0,+∞) B.(∞,1) C.(1,+∞) D.(0,1]5.(2017北京朝陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)=-xA.[1,0) B.(1,2]C.(1,+∞) D.(2,+∞)6.若f(x)=x2-x-17.(2016北京東城一模)已知函數(shù)f(x)=a(1)若f(f(1))=0,則實(shí)數(shù)a=;

(2)在(1)的條件下,若直線y=m與y=f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

8.已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有兩根,其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi),求m的取值范圍.9.已知函數(shù)f(x)=x22x,g(x)=x(1)求g(f(1))的值;(2)若方程g(f(x))a=0有4個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.B組提升題組10.若x0是方程12x=x1A.23,1 C.13,1211.(2015北京房山期末)用max{a,b}表示a,b兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù),設(shè)f(x)=max{x2+8x4,log2x},若g(x)=f(x)kx有2個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍是()A.(0,3) B.(0,3] C.(0,4) D.[0,4]12.(2017北京海淀期中)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x+a,A.12≤a<12 C.0≤a<1 D.1213.(2015北京西城期末)設(shè)函數(shù)f(x)=|(1)如果f(1)=3,那么實(shí)數(shù)a=;

(2)如果函數(shù)y=f(x)2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

14.(2015北京豐臺(tái)期末)設(shè)f(x)與g(x)是定義在[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),如果函數(shù)y=f(x)g(x)在[a,b]上有k(k∈N*)個(gè)不同的零點(diǎn),那么稱(chēng)函數(shù)f(x)和g(x)在[a,b]上為“k階關(guān)聯(lián)函數(shù)”.現(xiàn)有如下三組函數(shù):①f(x)=x,g(x)=sinπ2x;②f(x)=2x,g(x)=ln③f(x)=|x1|,g(x)=x.其中在[0,4]上是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”的函數(shù)組的序號(hào)是.

15.(2015北京東城一模)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x.若在區(qū)間[2,3]上,方程ax+2af(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.D2.B3.D∵函數(shù)f(x)=ax+6的零點(diǎn)為1,∴a+6=0,a=6,即g(x)=x2+5x6=(x1)(x+6),令g(x)=0,得x=1或x=6,故函數(shù)g(x)=x2+5x+a的零點(diǎn)是1和6.4.D作出函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象,如圖所示:由圖可知k∈(0,1],故選D.5.C當(dāng)x≤2時(shí),令f(x)=x2+4x=0,得x=0或x=4(舍去),即x≤2時(shí),f(x)有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)x>2時(shí),f(x)=log2xa是增函數(shù),由題意知x>2時(shí),f(x)必有一個(gè)零點(diǎn),故a=log2x(x>2),∴a>1.故選C.6.答案1+2,1解析求函數(shù)g(x)=f(x)x的零點(diǎn),即求方程f(x)=x的根,∴g(x)的零點(diǎn)x滿足x或-1<x<∴g(x)的零點(diǎn)為1+2,1.7.答案(1)1(2)(∞,0)∪[1,+∞)解析(1)f(f(1))=f(2)=a+1=0,∴a=1.(2)在(1)的條件下畫(huà)出f(x)的圖象如圖所示.若y=m與y=f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m≥1或m<0.8.解析由條件知,二次函數(shù)f(x)=x2+2mx+2m+1的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi),如圖所示,則f(0即56<m<1故m的取值范圍是-59.解析(1)∵f(1)=122×1=3,∴g(f(1))=g(3)=3+1=2.(2)令f(x)=t,則原方程可化為g(t)=a.易知方程f(x)=t僅在t∈(∞,1)時(shí)有2個(gè)不同的解,則原方程有4個(gè)解等價(jià)于函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),作出函數(shù)y=g(t)(t<1)的圖象,如圖所示,由圖象可知,當(dāng)1≤a<54函數(shù)y=g(t)(t<1)與y=a的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),即所求a的取值范圍是1,B組提升題組10.C令g(x)=12x,f(x)=則g(0)=1>f(0)=0,g12=1212<fg13=1213>f∴由圖象關(guān)系可得13<x0<111.C函數(shù)g(x)=f(x)kx有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)f(x)的圖象與直線y=kx有2個(gè)交點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,由圖易知當(dāng)k≤0時(shí),兩曲線有1個(gè)交點(diǎn),所以k>0.當(dāng)k>0且直線y=kx與函數(shù)y=x2+8x4在第一象限內(nèi)的圖象相切時(shí),兩曲線有1個(gè)交點(diǎn),聯(lián)立得y=整理得x2+(k8)x+4=0,由兩曲線相切得Δ=(k8)24×4=0,解得k=4或k=12(此時(shí)兩曲線在第三象限相切,舍去).所以k的取值范圍是(0,4),故選C.12.A當(dāng)x≤0時(shí),a<f(x)≤1+a,若a>0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(x+a)>lna,∵方程f(x)=12∴a<1得12≤a<1∵a>0,∴0<a<12若a≤0,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ln(x+a),此時(shí)方程f(x)=12當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=12有一個(gè)解需滿足a<1得12≤a<1又a≤0,∴12綜上,12≤a<1故選A.13.答案(1)2或4(2)(1,3]解析(1)當(dāng)f(1)=3時(shí),|1a|=3,解得a=2或4.(2)若函數(shù)y=f(x)2有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),即方程f(x)=2有且僅有兩個(gè)實(shí)根.當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=log3x=2,解得x=9,符合題意;當(dāng)x≤1時(shí),f(x)=|xa|=2有且僅有一解,所以a-2≤114.答案①③解析利用新定義逐一判斷.函數(shù)y=xsinπ2x在[0,4]上有0和1兩個(gè)零點(diǎn),所以①中的函數(shù)組是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”;因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x=12x,g(x)=lnx的圖象在[0,4]上只有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=2xlnx在[0,4]上只有1個(gè)零點(diǎn),所以②中的函數(shù)組不是“2階關(guān)聯(lián)函數(shù)”;函數(shù)f(x)=|x1|,g(x)=x的圖象在(0,1)和(2,3)上各有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=|x1|15.答案25解析在區(qū)間[2,3]上,方程ax+2af(x)=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則f(x)=a(x+2)有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,令g(x)=a(x+2),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有四個(gè)不相同的交點(diǎn),∵f(x+2)=f(x),∴函數(shù)f(x)的周期是2,當(dāng)1≤x≤0時(shí),0≤x≤1,此時(shí)f(x)=2x,∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴f(x)=2x=f(x),即f(x)=2x.作出函數(shù)f