江蘇省徐州市銅山區(qū)高三考前熱身模擬數(shù)學(xué)試題

2018屆高三數(shù)學(xué)考前熱身卷數(shù)學(xué)試題注意事項注意事項考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分．本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0．5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上．3.作答時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答；一律無效．4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．1．已知集合，，若，則實數(shù)a的值為▲．2．已知復(fù)數(shù)z＝EQ\F(2,1－i)－i3，其中i虛數(shù)單位，則z的模為▲．3.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為▲．4.一組數(shù)據(jù)的平均值是，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是▲．5.有一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊4個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為▲．6．若拋物線的焦點到雙曲線C：的漸近線距離等于，則雙曲線C的離心率為▲．7.若實數(shù)滿足，則的最大值為▲．8．在三棱錐中，，分別為，的中點，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則▲．9．設(shè)等差數(shù)列的公差為（），其前n項和為．若，，則的值為▲．10．已知，，則的值為▲．11.如圖：梯形中，，，，若，則=▲．12.如圖所示，橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別是F1，F(xiàn)2，延長B2F2交A2B1于點P，若∠B2PA2是鈍角，則橢圓E離心率e的取值范圍是▲．13．已知實數(shù)，滿足，則的最大值是▲．14．設(shè)函數(shù)（）．若存在，使，則的取值范圍是▲．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，已知，，分別為的中點．(1)求證：直線∥平面；(2)求證：．16．(本小題滿分14分)在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的周長的取值范圍.17.(本小題滿分14分)如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30°方向的兩條街道．某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（，），且與商業(yè)中心O的距離為公里處．現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A、B兩處．⑴當(dāng)AB沿正北方向時，試求商業(yè)中心到A、B兩處的距離和；⑵若要使商業(yè)中心O到A、B兩處的距離和最短，請確定A、B的最佳位置．18．(本小題滿分16分）已知圓O：x2+y2=4.(1)求過點圓O的切線方程.(2)已知兩個定點A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m>0.P為圓O上任意一點，且eq\f(PA,PB)=k(k為常數(shù))=1\*GB3①求常數(shù)k的值；=2\*GB3②過點E(a，t)作直線l與圓C：x2+y2=m交于M、N兩點，若M點恰好是線段NE的中點，求實數(shù)t的取值范圍．19．(本小題滿分16分）已經(jīng)函數(shù)的定義域為，設(shè)（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證；（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）.20.(本小題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的通項公式為，數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求;（2）若，求數(shù)列的前項和公式;（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍？如果不存在，請說明理由.2018屆高三數(shù)學(xué)考前熱身卷數(shù)學(xué)試題（附加）21．A．如圖，AB為圓O的切線，A為切點，C為線段AB的中點，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間），求證：∠CBE=∠BDE．B．[選修42：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知，向量是二階矩陣的屬性特征值3的一個特征向量，求直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的直線的方程．C．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求直線被曲線所截得的弦長．D．求函數(shù)的最大值．22．在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為”．（1）當(dāng)時，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)時，求的概率．23.如圖，已知拋物線，點，，拋物線上的點．過點作直線的垂線，垂足為．（1）求直線斜率的取值范圍；（2）求|的最大值．2018屆高三數(shù)學(xué)考前熱身卷數(shù)學(xué)試題答案注意事項注意事項考生在答題前認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1.本試卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題)、解答題(第15題～第20題)兩部分．本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2.答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0．5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上．3.作答時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答；一律無效．4.如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在答題紙相應(yīng)位置上．1．已知集合，，若，則實數(shù)a的值為▲．1.【答案】82．已知復(fù)數(shù)z＝EQ\F(2,1－i)－i3，其中i虛數(shù)單位，則z的模為▲．2．【答案】EQ\r(,5)3.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為▲．【答案】424.一組數(shù)據(jù)的平均值是，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是▲．4.【答案】5.有一個質(zhì)地均勻的正四面體木塊4個面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.將此木塊在水平桌面上拋兩次，則兩次看不到的數(shù)字都大于2的概率為▲．5.【答案】6．若拋物線的焦點到雙曲線C：的漸近線距離等于，則雙曲線C的離心率為▲．6．【答案】37.若實數(shù)滿足，則的最大值為▲．7.【答案】8．在三棱錐中，，分別為，的中點，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則▲．8．【答案】9．設(shè)等差數(shù)列的公差為（），其前n項和為．若，，則的值為▲．9．【答案】10．已知，，則的值為▲．10.【答案】【解析】．11.如圖：梯形中，，，，若，則=▲．11.【答案】12.如圖所示，橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，頂點分別是A1，A2，B1，B2，焦點分別是F1，F(xiàn)2，延長B2F2交A2B1于點P，若∠B2PA2是鈍角，則橢圓E離心率e的取值范圍是▲．12.【答案】方法一：直線A2B1：，直線B2F2：，聯(lián)立可得，，，，因為∠B2PA2是鈍角，所以，，即，又，所以，．方法二：因為∠B2PA2是鈍角，所以，，，，又，所以，橢圓E的離心率e的取值范圍是．13．已知實數(shù)，滿足，則的最大值是▲．13.【答案】4.14．設(shè)函數(shù)（）．若存在，使，則的取值范圍是▲．14．【答案】【解析】①若，當(dāng)時，為遞增函數(shù)，且，當(dāng)時，的對稱軸為，若存在，使得，則或，即或，解得．②若，當(dāng)時，為遞增函數(shù)，且，當(dāng)時，為遞減函數(shù)，且，當(dāng)時，的對稱軸為，若存在，使得，則，即，解得，又，所以．綜上可得，，即的取值范圍為．二、解答題：本大題共6小題，共計90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱中，已知，，分別為的中點．(1)求證：直線∥平面；(2)求證：．15.證明(1)由題知，EF是△AA1B的中位線，所以EF∥A1B……………2分由于EF?平面BC1A1，A1B?平面BC1A1，所以EF∥平面BC1A1.……………6分(2)由題知，四邊形BCC1B1是正方形，所以B1C⊥BC1.……8又∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，所以A1C1⊥C1B1.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面A1C1B1，A1C1?平面A1C1B1，從而A1C1⊥CC1，又CC1∩C1B1＝C1，CC1，C1B1?平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1又B1C?平面BCC1B1，所以A1C1⊥B1C..……………10分因為A1C1∩BC1＝C1，A1C1，BC1?平面BC1A1，所以B1C⊥平面BC1A1.……………12分又A1B?平面BC1A1，所以B1C⊥A1B.又由于EF∥A1B，所以EF⊥B1C.……………14分16．(本小題滿分14分)在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的周長的取值范圍.16．（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，所以，，故，因為，故，所以，，故得周長的取值范圍是.17.(本小題滿分14分)如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30°方向的兩條街道．某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（，），且與商業(yè)中心O的距離為公里處．現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A、B兩處．⑴當(dāng)AB沿正北方向時，試求商業(yè)中心到A、B兩處的距離和；⑵若要使商業(yè)中心O到A、B兩處的距離和最短，請確定A、B的最佳位置．17⑴以O(shè)為原點，OA所在直線為軸建立坐標(biāo)系．設(shè)，∵，∴，，則，，……4分依題意，AB⊥OA，則OA=，OB=2OA=9，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和為13.5km．⑵方法1：當(dāng)AB與軸不垂直時，設(shè)AB：，①令，得；由題意，直線OB的方程為，②解①②聯(lián)立的方程組，得，∴，∴，由，，得，或．，令，得，當(dāng)時，，是減函數(shù)；當(dāng)時，，是增函數(shù)，∴當(dāng)時，有極小值為9km；當(dāng)時，，是減函數(shù)，結(jié)合⑴知km．綜上所述，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和最短為9km，此時OA=6km，OB=3km，方法2：如圖，過P作PM//OA交OB于M，PN//OB交OA于N，設(shè)∠BAO=，△OPN中，得PN=1，ON=4=PM，△PNA中∠NPA=120°∴得同理在△PMB中，，得，，當(dāng)且僅當(dāng)即即時取等號．方法3：若設(shè)點，則AB：，得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．方法4：設(shè)，AB：，得，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號．答：A選地址離商業(yè)中心6km，B離商業(yè)中心3km為最佳位置．18．(本小題滿分16分）已知圓O：x2+y2=4.(1)求過點圓O的切線方程.(2)已知兩個定點A(a，2)，B(m，1)，其中a∈R，m>0.P為圓O上任意一點，且eq\f(PA,PB)=k(k為常數(shù))=1\*GB3①求常數(shù)k的值；=2\*GB3②過點E(a，t)作直線l與圓C：x2+y2=m交于M、N兩點，若M點恰好是線段NE的中點，求實數(shù)t的取值范圍．18．(1)和（2）=1\*GB3①設(shè)點P(x，y)，x2+y2=4，PA=eq\r((xa)2+(y2)2)，PB=eq\r((xm)2+(y1)2)，因為eq \f(PA,PB)=k，所以(x–a)2+(y–2)2=k2[(x–m)2+(y–1)2]，又x2+y2=4，化簡得2ax+4y–a2–8=k2(2mx+2y–m2–5)，因為P為圓O上任意一點，所以eq\b\lc\{(\a(2a=2mk2,4=2k2,a2+8=k2(m2+5)))，又m>0，k>0，解得eq\b\lc\{(\a(k=\r(2),a=2,m=1))，所以常數(shù)k=eq\r(2)．=2\*GB3②法一：設(shè)M(x0，y0)，M是線段NE的中點，N(2x0–2，2y0–t)，又MN在圓C上，即關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a(x02+y02=1,(2x02)2+(2y0t)2=1))有解，化簡得eq\b\lc\{(\a(x02+y02=1,8x0+4ty0t27=0))有解，即直線n：8x+4ty–t2–7=0與圓C：x2+y2=1有交點，則don=eq\f(|t2+7|,\r(64+16t2))錯誤！未定義書簽。≤1，化簡得：t4–2t2–15≤0，解得t∈[eq\r(5)，eq\r(5)]．法二：設(shè)過E的切線與圓C交于切點F，EF2=EM·EN，又M是線段NE的中點，所以EN=2MN，EM=MN，所以EF2=2MN2，又EF2=EO2–OF2=22+t2–1=t2+3，所以MN≤2，t2+3≤8，所以t∈[eq\r(5)，eq\r(5)]．19．(本小題滿分16分）已經(jīng)函數(shù)的定義域為，設(shè)（1）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證；（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值.（解答過程可參考使用以下數(shù)據(jù)）.19.（1）（2）證：因為在上遞增，在上遞減，所以在處取得權(quán)小值又，所以在的最小值為從而當(dāng)時，，即（3）等價于即記，則等價于，即記，則所以在上單調(diào)遞減，又所以的最大值為620.(本小題滿分16分）

設(shè)數(shù)列的通項公式為，數(shù)列定義如下：對于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求;（2）若，求數(shù)列的前項和公式;（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范圍？如果不存在，請說明理由.20.（1）由題意，得，解，則，所以成立的所有中的最小整數(shù)為7，即.（2）由題意，得，對于正整數(shù)由，得,根據(jù)的定義可知，當(dāng)時，當(dāng)時，∴=（3）假設(shè)存在和滿足條件，由不等式及得∵，根據(jù)的定義可知，對于任意正整數(shù)的都有即對任意的正整數(shù)都成立.當(dāng)（或）時，得這與上述結(jié)論矛盾.當(dāng)即時，，∴∴所以存在和，使得滿足條件的，，且，的取值范圍分別是：.2018屆高三數(shù)學(xué)考前熱身卷數(shù)學(xué)試題（附加）21．A．如圖，AB為圓O的切線，A為切點，C為線段AB的中點，過C作圓O的割線CED（E在C，D之間），求證：∠CBE=∠BDE．B．[選修42：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知，向量是二階矩陣的屬性特征值3的一個特征向量，求直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下得到的直線的方程．B．[選修4—2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）解：由題意，，即，所以解得，所以．設(shè)上一點在的作用下得到直線上一點，則，即所以代入直線，得，即直線的方程為.C．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點為坐標(biāo)原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求直線被曲線所截得的弦長．21C解：曲線C的直角坐標(biāo)方程為，圓心為，半徑為，…………3分直線的直角坐標(biāo)方程為，………5分所以圓心到直線的距離為，………………8分所以弦長．………10分D．求函數(shù)的最大值．22．在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1