第3章第2節(jié)函數(shù)的單調性與最值課件高考數(shù)學一輪復習

第三章函數(shù)、導數(shù)及其應用第二節(jié)函數(shù)的單調性與最值內容索引學習目標核心體系活動方案備用題學習目標1.理解函數(shù)單調性及最值的定義.2.能利用函數(shù)單調性及最值解決相關問題．核心體系活動方案活動一基礎訓練1.(2023敘永第一中學高三校考)下列函數(shù)中，在區(qū)間(－∞，－1)上單調遞增的是(

)【答案】CA.a<b<c

B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c【答案】B3.(多選)下列說法中，正確的有(

)【答案】AC【答案】1活動二典型例題題組一證明函數(shù)的單調性1

上述函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調性如何？用定義證明函數(shù)單調性的一般步驟：①設點：設x1<x2，x1，x2∈I；②作差：f(x1)－f(x2)；③變形；④定號；⑤結論．題組二求函數(shù)的單調區(qū)間與最值

求下列函數(shù)的單調區(qū)間．(1)f(x)＝|x2－2x＋2|；(2)f(x)＝log2(x2－2x－3)．2【解析】(1)因為y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，所以函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(1，＋∞)，單調減區(qū)間為(－∞，1)．(2)由題意，得x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1，所以函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，－1)∪(3，＋∞)．又g(t)＝log2t為單調增函數(shù)，y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4圖象的對稱軸為直線

x＝1，所以函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(－∞，－1)，單調增區(qū)間為(3，＋∞)．

設m∈R，若函數(shù)f(x)＝|x3－3x－2m|在區(qū)間[0,2]上的最大值為4，求實數(shù)m的值．3①當－1≤m≤1時，|－2－2m|＝4或|2－2m|＝4，解得m＝±1；②當m<－1時，f(x)max＝f(2)＝|2－2m|>4；③當m>1時，f(x)max＝f(1)＝|－2－2m|>4.綜上，實數(shù)m的值為－1或1.題組三已知單調性求參數(shù)的取值范圍

設a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(ax－1)在區(qū)間[3,5]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．4

設a＞0且a≠1，函數(shù)f(x)＝loga(ax2－x)在區(qū)間[3,5]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．利用單調性求參數(shù)：①依據(jù)函數(shù)的圖象或單調性定義，確定函數(shù)的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較．②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也單調．③分段函數(shù)的單調性，除了注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值．備用題213【答案】ABD213213【分析】

先求出函數(shù)的定義域，在定義域內，根據(jù)二次函數(shù)、