安徽中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案

安徽中考數(shù)學(xué)模擬試卷答案參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．在有理數(shù)﹣2，，0，中，絕對(duì)值最小的是（）A．2 B． C．0 D．【解答】解：|﹣2|＝2，||＝，|0|＝0，||＝，∵0＜＜＜2，∴絕對(duì)值最小的是0．故選：C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣2a＝a B．﹣（a﹣2）＝﹣a﹣2 C．3（a﹣1）＝3a﹣1 D．3a+2a＝5a【解答】解：A、3a2﹣2a＝a錯(cuò)誤，不是同類項(xiàng)不能合并，不符合題意；B、﹣（a﹣2）＝﹣a+2故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、3（a﹣1）＝3a﹣3，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、3a+2a＝5a，正確，符合題意；故選：D．3．把不等式4x﹣2＜10的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：將不等式移項(xiàng)得：4x＜12，合并同類項(xiàng)得：x＜3，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：D．4．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若∠1＝27°，則∠2的度數(shù)為（）A．27° B．30° C．45° D．57°【解答】解：在△ABC中，∠ABC＝30°，∴∠ABC+∠1＝30°+27°＝57°∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝57°．故選：D．5．若一次函數(shù)y＝（m+2）x+1的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的值可能是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m+2）x+1的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故選：A．6．在公式中，以下變形正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵，即＝，∴R＝，因此選項(xiàng)C、選項(xiàng)D不符合題意；∵，即＝﹣，∴即＝，∴R1＝，因此選項(xiàng)A不符合題意；∵，即＝﹣，∴即＝，∴R2＝，因此選項(xiàng)B符合題意；故選：B．7．已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠0 C．k＞﹣ D．k＞﹣且k≠0【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k﹣1）x+4k﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（4k﹣1）2﹣4k（4k﹣3）＞0且k≠0，解得：k且k≠0．故選：D．8．已知?ABCD，則在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A．AB＝CD B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，?ABCD是菱形 C．AC與BD互相平分 D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，?ABCD是菱形【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD互相平分，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．9．二次函數(shù)y＝ax2+4x+a與一次函數(shù)y＝ax+a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣，a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與y軸正半軸的交于點(diǎn)（0，a），一次函數(shù)y＝ax+a經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，與y軸正半軸的交于點(diǎn)（0，a），a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸負(fù)半軸的交于點(diǎn)（0，a），一次函數(shù)y＝ax+a經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，與y軸正半軸的交于點(diǎn)（0，a）．故選：D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C若點(diǎn)M是AB邊上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M'，則線段MM'長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，∴CM＝CM′，∠MCM′＝90°，∴△CMM′為等腰直角三角形，∴MM′＝CM，∴CM長(zhǎng)度最小時(shí)，線段MM'長(zhǎng)度的最小，∵當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM的長(zhǎng)度最小，此時(shí)CM?AB＝AC?BC，解得CM＝＝，即CM的最小值為，∴線段MM'長(zhǎng)度的最小值為．故選：C．二．填空題（共4小題）11．低空經(jīng)濟(jì)作為戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，中商產(chǎn)業(yè)研究院分析師預(yù)測(cè)，2024年市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)5035億元．請(qǐng)將5035億元用科學(xué)記數(shù)法表示為5.035×1011元．【解答】解：5035億元＝503500000000元＝5.035×1011元，故答案為：5.035×1011．12．分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案為：3a（a+2）（a﹣2）．13．如圖，直線AB交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且AB＝3BC，連接OA．若，則k的值為3．【解答】解：連接OB，作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，則BE∥AD，∴＝，S△OAD＝S△OBE＝k，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（，a），∵AB＝3BC，∴AC＝4BC，，∴＝＝，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵，∴S△OAB＝，∵S△OAB＝S△OAD+S梯形ABED﹣S△OBE＝S梯形ABED，∴，即（a+a）?（﹣）＝，∴?a?＝，∴k＝3．故答案為：3．14．如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B，C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC＝FG；②S△FAB：S四邊形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④如果FQ＝a，AC＝b，則AD2＝ab，其中結(jié)論正確的序號(hào)是①②③④．【解答】解：∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠FAG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠G＝90°＝∠ACB，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正確；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴CBF＝90°，S△FAB＝×FB×FG＝S四邊形CBFG，②正確；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正確；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD?FE＝AD2＝FQ?AC，④正確；故答案為：①②③④．三．解答題（共9小題）15．計(jì)算：．【解答】解：＝＝．16．某車間有68名工人，每人每天能生產(chǎn)8個(gè)甲種部件或5個(gè)乙種部件，已知2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，求有多少名工人生產(chǎn)甲種配件？【解答】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)甲種配件，安排（68﹣x）名工人生產(chǎn)乙種配件，依題意得，，解得x＝20，答：有20名工人生產(chǎn)甲種配件．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位得到的△A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)．（2）畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)．（3）畫(huà)出△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A3B3C3，并寫(xiě)出A3的坐標(biāo)．【解答】解：（1）△A1B1C1，如圖所示；A1（﹣4，2）；（2）△A2B2C2如圖所示；并寫(xiě)出A2（4，0），（3）△A3B3C3如圖所示，A3（﹣4，0）、18．【觀察】觀察下列式子：①1×4+2＝2×3；②2×5+2＝3×4；③3×6+2＝4×5；④4×7+2＝5×6；【猜想】根據(jù)上述式子猜想式子⑥：6×9+2＝7×8；【發(fā)現(xiàn)】用含n的式子表示出第n個(gè)式子：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2）；【應(yīng)用】利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：．【解答】解：猜想：⑥：6×9+2＝7×8，故答案為：7，8；發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)式子：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2），故答案為：n×（n+3）+2＝（n+1）×（n+2）；應(yīng)用：原式＝＝．19．用某型號(hào)拖把去拖沙發(fā)底部地面的截面示意圖如圖所示，拖把頭為矩形ABCD，AB＝16cm，DA＝2cm．該沙發(fā)與地面的空隙為矩形EFGH，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把桿為線段OM，長(zhǎng)為45cm，O為DC的中點(diǎn)，OM與DC所成角α的可變范圍是14°≤α≤90°，當(dāng)α大小固定時(shí)，若OM經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，或點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，則此時(shí)AF的長(zhǎng)即為沙發(fā)底部可拖最大深度．（1）如圖1，當(dāng)α＝30°時(shí)，求沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）（2）如圖2，為了能將沙發(fā)底部地面拖干凈，將α減小到14°，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)能否達(dá)到55cm？（sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）【解答】解：（1）設(shè)DC的延長(zhǎng)線交GF于點(diǎn)N．∵四邊形ABCD和四邊形EFGH是矩形，HE＝12cm，AB＝16cm，∴∠A＝∠D＝∠F＝90°，CD＝AB＝16（cm），GF＝HE＝12（cm）．∴四邊形ADNF是矩形．∴NF＝AD＝2（cm），∠DNF＝90°，AF＝DN．∴∠ONG＝90°，GN＝GF﹣NF＝10（cm）．∵∠GON＝∠α＝30°，∴ON＝10（cm）．∵點(diǎn)O是CD的中點(diǎn)，∴OD＝8（cm）．∴DN＝OD+ON＝（8+10）cm．∴AF＝（8+10）cm．答：沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)為（8+10）cm；（2）由（1）得：∠ONG＝90°，GN＝10cm，OD＝8cm．∵∠GON＝∠α＝14°，∴ON＝＝≈10÷0.25＝40（cm）．∴DN＝OD+ON＝8+40＝48（cm）．∵48＜55，∴此時(shí)沙發(fā)底部可拖最大深度AF的長(zhǎng)不能達(dá)到55cm．20．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在⊙O上且，連接AF．（1）求證：AF＝CD；（2）連接BF，BD．若AE＝2，BF＝6，求BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)E，∴＝，∵，∴＝，∴AF＝CD；（2）解：連接OC，∵，∴OC⊥AF，∴AH＝FH，∵OA＝OB，∴OH是△ABF的中位線，∴OH＝BF＝×6＝3，∵OE⊥CD，CD＝AF，∴OH＝OE＝3，∴OA＝AE+OE＝2+3＝5，∴BE＝AB﹣AE＝10﹣2＝8，∵CE＝＝4，∴DE＝CE＝4，∴BD＝＝4．21．學(xué)習(xí)習(xí)近平總書(shū)記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)重要講話，牢固樹(shù)立“綠水青山就是金山銀山”的科學(xué)觀，讓環(huán)保理念深入到學(xué)校．某校張老師為了了解本班學(xué)生3月植樹(shù)成活情況，對(duì)本班全體學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為三類：A：好，B：中，C：差．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求全班學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，a＝15，b＝60，C類的圓心角為54°；（3）張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中A類1人，B類2人，C類1人，若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出全是B類學(xué)生的概率．【解答】解：（1）全班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：10÷25%＝40（人）；（2）∵B類百分比為×100%＝60%，∴b＝60，∵C類人數(shù)為：40﹣（10+24）＝6（人），∴C類百分比為×100%＝15%，∴a＝15，∴C類的圓心角為360°×15%＝54°，故答案為：15，60，54°；（3）列表如下：ABBCA/BABACABAB/BBCBBABBB/CBCACBCBC/由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中全是B類學(xué)生的有2種結(jié)果，∴P（全是B類學(xué)生）＝．22．如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方的B處發(fā)出．球每次出手后的運(yùn)動(dòng)路徑都是形狀相同的拋物線，且拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持5米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米．已知OB＝m米，排球場(chǎng)的邊界點(diǎn)A到O點(diǎn)的水平距離OA＝15米，球網(wǎng)高度EF＝2.2米，且．（1）當(dāng)m＝1.5時(shí)，求排球運(yùn)動(dòng)路徑的拋物線解析式；（2）當(dāng)m＝1.5時(shí)，排球能否越過(guò)球網(wǎng)？如果過(guò)網(wǎng)是否會(huì)出界？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若該運(yùn)動(dòng)員調(diào)整起跳高度，使球在點(diǎn)A處落地，此時(shí)形成的拋物線記為L(zhǎng)1，球落地后立即向右彈起，形成另一條與L1形狀相同的拋物線L2，且此時(shí)排球運(yùn)行的最大高度為1米，球場(chǎng)外有一個(gè)標(biāo)志牌MQ，QM⊥x軸于M，米．若排球經(jīng)過(guò)向右反彈后沿L2的路徑在下落過(guò)程中恰好碰到點(diǎn)Q，則點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離為20米．【解答】解：（1）∵拋物線的最高點(diǎn)C到y(tǒng)軸總是保持5米的水平距離，豎直高度總是比出手點(diǎn)B高出1米，OB＝m米，∴C（5，m+1），當(dāng)m＝1.5時(shí)，則C（5，2.5），B（0，1.5），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a（x﹣5）2+2.5，∴將點(diǎn)B（0，1.5）代入，得1.5＝a（0﹣5）2+2.5，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為；（2）球能越過(guò)球網(wǎng)，球不會(huì)出界，理由如下：由（1）知，當(dāng)m＝1.5時(shí)，拋物線的表達(dá)式為，∵OA＝15米，，∴OE＝7.5（米），∵球網(wǎng)EF高度為2.2米，∴F（7.5，2.2），當(dāng)x＝7.5時(shí)，，∵2.25＞2.2，∴球能越過(guò)球網(wǎng)，當(dāng)y＝0時(shí)，，解得：，，則點(diǎn)，∵，∴球不會(huì)出界；（3）設(shè)拋物線L2的表達(dá)式為：y＝﹣（x﹣h）2+1，將點(diǎn)A（15，0）代入上式得：0＝﹣（15﹣h）2+1，解得：h＝10（舍去）或2