2024年湖南省跨地區(qū)普通高等學校對口招生一輪聯(lián)考數(shù)學試卷

機密★啟用前湖南省2024年跨地區(qū)普通高等學校對口招生一輪聯(lián)考數(shù)

學本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁.時量120分鐘，調(diào)分120分.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.設集合A={1,2,3,4},?={2,3,4,5},則?∪?=（

）A.{1,2}

B.{2,4}

C.{1,4}

D.{1,2,3,4,5}2不等式?2?3??10≥10的解集為(

)A.[?5,2]

B.[?2,5]

C.(?∞,?2]∪[5,+∞)

D.(?∞,?5]∪[2,+∞)3.已知直線?1:?=4??1與直線?2:???2?+3=0.若?1⊥?2,則實數(shù)a的值為（）A.-2

B．?12

C.12

D.24.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）A.y=cosx

B.y=2?

C.y=???2?

D.y=2?3+?5.已球的體積為32?，則該球的表面積為（3

）A.4π

B.8π

C.16π

D.32π6.已知向量a=(?1,?2),b=(?3,?2)，則下列向量中，與向量a+2b垂直的是（）A.(?6,?7)

B.(?7,6)

C.(6,7)

D.(6,?7)7.已知函數(shù)f(x)=?????(a>0,且a≠1)滿足f(2)=?1,則不等式f(x)≥3的解集是（）A.(0,1]8

B.[0,1]8

C.(?∞,1]8

D.[1,+∞)8數(shù)學試題第1頁（共4頁）8.在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如題8圖所示的頻率分布直方圖，則該地區(qū)一名這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[30,70)的概率是（

）A.0.57B.0.76C.0.79D.0.919.已知a=???32,b=???0.50.2,?=0.50.2,則a,b,c的大小關系為（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.b<c<a

D.c<a<b10.下列命題正確的是（）A.函數(shù)y=3sinx的周期為2π.B.函數(shù)y=cosx在區(qū)間(??，?）內(nèi)是增函數(shù).22C.函數(shù)y=sinx的圖像與直線y=3沒有公共點.2D.把函數(shù)y=sinx的圖像向左平移?個單位可得到函數(shù)y=sin(x?π)的圖像.44二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.已知cosα=?1,?∈(?,?),則cos(???)=326

.12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為sn,且s4=0,a5=5,則{an}的通項公式為an=

.數(shù)學試題第2頁（共4頁）13.過圓(??2)2+(?+3)2=9的圓心，且與直線x+2y?3=0平行的直線方程為

.14.已知(???)8的展開式中x4的系數(shù)為28，則實數(shù)a=?

.15.若函數(shù)f(x)=?2?2?+3在區(qū)間[0,k]上有最小值2，最大值3，則實數(shù)k的取值范圍是

.三、解答題（本大題共7小題，其中第21,22小題為選做題，共60分)16.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=???3(2?x)，g(x)=???3(x+2).(1)判斷h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性，并說明理由;(2)求不等式f(x)>g(x)的解集.17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列{??}，?1=1,??+1=3+??.(1)求數(shù)列{??}的前n項和??；(2)若數(shù)列??=3??,求數(shù)列{??}的前n項和為??.18.（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共有10件，其中正品8件，次品兩件，每次隨機取出一件，有放回的選取3次，用ξ表示取到次品的次數(shù).(1)求隨機變量ξ的分布列；(2)求取到次品的次數(shù)不超過2的概率以及隨機變量ξ的數(shù)學期望.22?2?2已知橢圓的離心率為√5，|??|=√13.3(1)求該橢圓的標準方程；(2)設直線l:y=?x與橢圓交于P,Q兩點，求|??|的大小.19.（本小題滿分10分）設橢圓?+?=1(?19.（本小題滿分10分）設橢圓?+?=1(?>?>0)的右頂點為A，上頂點為B，20.（本小題滿分10分）如題20圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,AB⊥BC.(1)證明：平面PAB⊥平面PBC;(2)若AB=BC=4,直線PB與平面ABC所成的角為60°，求三棱錐P-ABC的體積.選做題：請考生在第21,22題中選擇一題作答.如果兩題都做，則按所做的第21題計分.作答時，請寫清題號。21.（本小題滿分10分）在銳角三角形ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且1?

=?????.2(1)求角B的大小;(2)若a=4√3,?=5.求b.22.某公司在現(xiàn)有條件下，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品的第一、二、三道工序所需工時分別為11?,1h,1

?,每件甲產(chǎn)品可獲利潤18000元；生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品的第一、二、三道工序10

10所需工時分別為3