財務(wù)估價的基礎(chǔ)概念

財務(wù)估價的基礎(chǔ)概念

本章考情分析

最近三年題型題量分析

年度

2009年2010年2011年

題型

單項選擇題1題1分

多項選擇題1題1分1題2分

判斷題

計算分析題

綜合題

合計1題1分1題2分1題1分

本章大綱要求：理解資金時間價值與風(fēng)險分析的基本原理，能夠運用其基本原理進(jìn)行財

務(wù)估價。

2012年教材主要變化

本章刪除了部分文字和例題內(nèi)容，無實質(zhì)性變動。

本章基本結(jié)構(gòu)框架

第一節(jié)貨幣的時間價值

測試內(nèi)容能力等級

（1）什么是貨幣的時間價值1

（2）復(fù)利終值和現(xiàn)值2

（3）年金終值和現(xiàn)值2

一、含義

貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱為資金的時間

價值。

二、利息的兩種計算

單利計息：只對本金計算利息，各期利息相等。

復(fù)利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息，各期利息不同。

三、資金時間價值的基本計算(終值與現(xiàn)值)

終值(FutureValue)是現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款項按給定的利息率計算所得到

的在某個未來時間點的價值。

現(xiàn)值(PresentValue)是未來的一筆錢或一系列支付款項按給定的利息率計算所得到

的現(xiàn)在的價值。

(-)一次性款項

1.復(fù)利終值

F=P(1+i)"

其中的(1+i)1'被稱為復(fù)利終值系數(shù)或1元的復(fù)利終值，用符號(F/P,i,n)表示。

【例題1?計算題】若將1000元以7%的利率存入銀行,則2年后的本利和是多少？

【答案】2年后的本利和(F)=P(1+i)"=PX(F/P,i,n)=1000X(F/P,7%,2)

=1000X1.145=1145(元)

復(fù)利終值的計算公式

復(fù)利終值系數(shù)一(見附表1)

(F/P.i.n)

夏利終值系數(shù)表

1元的復(fù)利終值系數(shù)，利率L期數(shù)n即(F/BJUD).

期數(shù)6%7%8%

_____________

11.0601.0701.080

21.1241.1451.166

31.1911.2251.260

41.2621.3111.360

51.3381.4031.469

2.復(fù)利現(xiàn)值

P=FX(1+i)

其中(1+i)"稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，用符號(P/F,i,n)表示。

復(fù)利現(xiàn)值計算公式：

P=F/(l+i)n=F(1+i)n

復(fù)利終值系數(shù)

倒％

數(shù)為

【提示】復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/F,i,n)與復(fù)利終值系數(shù)(F/P,i,n)互為倒數(shù)。

期數(shù)為n的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(P/Ei,n)

期數(shù)6%7%8%

10.9430.9350.926

20.8900.8730.857

30.8400.8160.794

4U.7920.7630.735

50.7470.7130.681

【例題2?計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，?是現(xiàn)在一次性付80萬元，另

一方案是5年后付100萬元，若目前的銀行利率是7%,應(yīng)如何付款？

【答案】方案1的現(xiàn)值：

P=80萬元

方案2的現(xiàn)值：

P=FX(P/F,i,n)=100X(P/F,7%,5)=100X0.713=71.3(萬元)

方案2的現(xiàn)值小于方案1,應(yīng)選擇方案2。

1.年金的含義：等額、定期的系列收付款項。

【提示】年金中收付的間隔時間不一定是1年，可以是半年、1個月等等。

2.年金的種類

普通年金：從第一期開始每期期末收款、付款的年金。

做輸木：木木

01234

預(yù)付年金：從第一期開始每期期初收款、付款的年金。

遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。

ASA/_TA/J-

01234

永續(xù)年金：無限期的普通年金。

0

(三)普通年金的終值與現(xiàn)值

1.普通年金終值

F-AX(l+i)°+AX(1+i)1+AX(1+i)2+...+AX(l+i)n-2+AX(l+i)"*'

=AX("i)T

i

式中：0+i)n-l被稱為年金終值系數(shù),用符號(F/A,i,n)表示。

1

【例題3?計算題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是5年后付120萬元，另一

方案是從現(xiàn)在起每年末付20元，連續(xù)5年，若目前的銀行存款利率是7%,應(yīng)如何付款？

1202020202020

【答案】方案1的終值：F=120萬元

方案2的終值：F=20X(F/A,7%,5)=20X5.7507=115.014(萬元)

方案2的終值小于方案1,應(yīng)選擇方案2。

2.普通年金現(xiàn)值

P=AX(1+1)-'+AX(1+i)+AX(1+i)-*+...+AX(l+f>

-n

Al-(l+i)

=Ax——---;----

i

式中：1一(1+1)被稱為年金現(xiàn)值系數(shù),記作(P/A,i,n)。

1

【教材例題?例4-4】某人出國3年，請你代付房租，每年租金100元，設(shè)銀行存款利率

為10%,他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？

【答案】P=A(P/A,i,n)=100X(P/A,10%,3)

查表:(P/A,10%,3)=2.4869

P=100X2.4869=248.69(元)

總結(jié)：舉例10萬元

(1)某人存入10萬元，若存款為利率4%,第5年末取出多少本利和？

【答案】案10X(F/P,4%,5)=10X1.2167=12.167(萬元)

(2)某人計劃每年末存入10萬元，連續(xù)存5年，若存款為利率4%,第5年末賬面的本

利和為多少？

【答案】F=10X(F/A,4%,5)=10X5.4163=54.163(萬元)

(3)某人希望未來第5年末可以取出10萬元的本利和，若存款為利率4%,問現(xiàn)在應(yīng)存

入銀行多少錢？

【答案】P=10X(P/F,4%,5)=10X0,8219=8.219(萬元)

(4)某人希望未來5年，每年年末都可以取出10萬元，若存款為利率4%,問現(xiàn)在應(yīng)存

入銀行多少錢？

【答案】P=10X(P/A,4%,5)=10X4.4518=44.518(萬元)

互

音

(1+i)n數(shù)(1+i)f

(F/P,i.n)(P/F.i,n)

終值/現(xiàn)值

-/J

一次性款項10X復(fù)利終值系數(shù)10X復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)

（10萬元）

普通年金

（10萬元）10x年金終值系數(shù)ioX年金現(xiàn)值系數(shù)

（F/A,i.n）（P/A,i.n）

/倒數(shù)（倒數(shù)

（償債基金系數(shù)）（投資回收系數(shù)）

償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年末應(yīng)支付的年金數(shù)額。

【教材例4-3】擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假

設(shè)銀行存款利率為10%,每年需要存入多少元？

【答案】A=10000/（F/A,10%,5）

=10000/6.1051

=1638（元）

投資回收額

【教材例4-5】假設(shè)以10%的利率借款20000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少

要收回多少現(xiàn)金才是有利的？

【答案】A=20000/（P/A,10%,10）

=20000/6.1446

=3254（元）

【例題4?單選題】在利率和計算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（）o（2006

年）

A.普通年金終值系數(shù)X普通年金現(xiàn)值系數(shù)=1

B.普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)=1

C.普通年金終值系數(shù)X投資回收系數(shù)=1

D.普通年金終值系數(shù)X預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=1

【答案】B

（四）其他年金

1.預(yù)付年金終值和現(xiàn)值的計算

方法1:

=同期的普通年金終值x(1+i)=AX(F/A,i,n)X(1+i)

方法2：

=年金額X預(yù)付年金終值系數(shù)=AX[(F/A,i,n+1)-1]

預(yù)付年

金終值

___:---1--i—b

方法1：

=同期的普通年金現(xiàn)值X(1+i)=AX(P/A,i,n)X(1+i)

方法2：

二年金額X預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=AX[(P/A,i,n-1)+1]

預(yù)付年

金現(xiàn)值

代A+傘名,沙蠢隨班;

【教材例4-61A=200,i=8%,n=6的預(yù)付年金終值是多少？

【答案】F=AX[(F/A,i,n+1)-1]

=200X[(F/A,8%,6+1)-1]

查“年金終值系數(shù)表”：(F/A,8%,7)=8.9228

F=200X(8.9228-1)=1584.56(元)

成*

F=AX(F/A,i,n)X(1+i)

查“年金終值系數(shù)表”：(F/A,8%,6)=7.3359

F=200X7.3359X(1+8%)=1584.55(元)

【教材例4-7】6年分期付款購物，每年初付200元，設(shè)銀行利率為10%,該項分期付款

相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？

【答案】P=AX[(P/A,i,n-1)+1]

=200X[(P/A,10%,5)+1]

=200X(3.7908+1)=958.16(元)

或：

P=AX(P/A,i,n)X(1+i)

=200X(P/A,10%,6)X(1+i)

=200X4.3553X(1+10酚=958.17(元)

系數(shù)間的關(guān)系

名稱系數(shù)之間的關(guān)系

預(yù)付年金終值系數(shù)與普通年金終值(1)期數(shù)加1,系數(shù)減1

系數(shù)(2)預(yù)付年金終值系數(shù)=普通年金終值系數(shù)X(1+i)

預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值(1)期數(shù)減1,系數(shù)加1

系數(shù)(2)預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)=普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(1+i)

【例題5?多選題】下列關(guān)于貨幣時間價值系數(shù)關(guān)系的表述中，正確的有()。(2009

新)

A.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X投資回收系數(shù)=1

B.普通年金終值系數(shù)X償債基金系數(shù)=1

C.普通年金現(xiàn)值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)

D.普通年金終值系數(shù)X(1+折現(xiàn)率)=預(yù)付年金終值系數(shù)

【答案】ABCD

【解析】本題考核的是系數(shù)之間的關(guān)系。

2.遞延年金

(1)遞延年金終值

【提示】遞延期m(第一次有收支的前一期，本例為2),連續(xù)收支期n(本圖例為4)。

【結(jié)論】遞延年金終值只與連續(xù)收支期(n)有關(guān)，與遞延期(m)無關(guān)。Fa=A(F/A,i,

(2)遞延年金現(xiàn)值

方法1：兩次折現(xiàn)。

遞延年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

t

012

P/=A(P/Ai,4)

P=PZX(P/F,i,2)

P=A(P/A,i,n)X(P/F,i,m)

方法2：先加上后減去。

遞延年金現(xiàn)值P=AX(P/A,i,m+n)-AX(P/A,i,m)

A

\

【例題6?單選題】有一項年金，前3年無流入，后5年每年年初流入500萬元，假設(shè)年利

率為10%,其現(xiàn)值為()萬元。(1999年)

A.1994.59

B.1565.68

C.1813.48

D.1423.21

【答案】B

【解析】本題是遞延年金現(xiàn)值計算的問題，對于遞延年金現(xiàn)值計算關(guān)鍵是確定正確的遞

延期。

500t5,0yo產(chǎn)5『

02345678

本題總的期限為8年，由于后5年每年年初有流量，即在第4?8年的每年年初也就是

第3?7年的每年年末有流量，從圖中可以看出與普通年金相比，少了第1年末和第2年末

的兩期A,所以遞延期為2,因此現(xiàn)值=500X(P/A,10%,5)X(P/F,10%,2)=500X3.791

X0.826=1565.68(萬元)。

3.永續(xù)年金

(1)終值：沒有

(2)現(xiàn)值：

o

【例題7?計算題】某項永久性獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)50000元獎金。若年復(fù)利率為8%,

該獎學(xué)金的木金應(yīng)為多少。

【答案】永續(xù)年金現(xiàn)值=A/i=50000/8%=625000(元)

(3)非標(biāo)準(zhǔn)永續(xù)年金

【例題8?計算題】某公司預(yù)計最近兩年不發(fā)放股利，預(yù)計從第三年開始每年年末支付

每股0.5元的股利，假設(shè)折現(xiàn)率為10%,則現(xiàn)值為多少？

【答案】

i=10%

0.5

元/股0.50.5

0；1234OO

?

??

P=5X(1+10%)”▼

P'=0.5/10猊5

P=(0.5/10%)X(P/F,10%,2)=4.132(元)

(五)混合現(xiàn)金流計算

【例題9?計算題】若存在以下現(xiàn)金流，若按10%貼現(xiàn)，則現(xiàn)值是多少?

600600400400100

【答案】P=600X(P/A,10%,2)+400X(P/A,10%,2)X(P/F,10%,2)+100X(P/F,

10%,5)=1677.08(元)

四、資金時間價值計算的靈活運用

(-)知三求四的問題

F=PX(1+i)n

P=FX(1+i)

F=AX(F/A,i,n)

P=AX(P/A,i,n)

1.求年金A

【例題10?單選題】某人投資一個項目，投資額為1000萬元，建設(shè)期為2年，項目運

營期為5年，若投資人要求的必要報酬率為10%,則投產(chǎn)后每年投資人至少應(yīng)收回投斐額為

()萬元。

A.205.41B.319.19C.402.84D.561.12

【答案】B

【解析】每年投資人至少應(yīng)收回投資額=1000/(4.8684-1.7355)=319.19(萬元)

2.求利率或期限：內(nèi)插法的應(yīng)用

【例題11?單選題】有甲、乙兩臺設(shè)備可供選用，甲設(shè)備的年使用費比乙設(shè)備低2000

元，但價格高于乙設(shè)備8000元。若資本成本為7%,甲設(shè)備的使用期至少應(yīng)長于（）年,

選用甲設(shè)備才是有利的。

A.3.85B.4.53C.4.86D.5.21

【答案】C

【解析】8000=2000X(P/A,7%,n)

(P/A,7%,n)=4

內(nèi)插法：

■n-4_4-3.3872

5-404.1IM2-3.57?

n=4.86(年)

【例題12?計算題】某人投資10萬元，預(yù)計每年可獲得25000元的回報，若項目的壽

命期為5年，則投資回報率為多少？

【答案】100000=25000X(P/A,i,5)

(P/A,i,5)=4

(i-7%)/(8%-7%)=(4-4.1002)/(3.9927-4.1002)

i=7.93%

(-)年內(nèi)計息多次時

【例題13?計算題】A公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%,每年付息一次，到期

還本的債券；B公司平價發(fā)行一種一年期，票面利率為6%,每半年付息一次，到期還本的債

券。某投資人擬投資1000元購買其中一家公司的債券，請問他該如何選擇？

【答案】A公司債券的有效年利率=報價利率=6%

B公司債券的有效年利率=(1+3%)JI=6.09%

由于B公司債券的有效年利率大于A公司債券的有效年利率，該投資人應(yīng)選擇投資B

公司債券。

1.報價利率、計息期利率和有效年利率

是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率，也被稱為名義

報價利率

利率。

是指借款人對于每1元本金每期支付的利息與借款

額的比。

計息期利率

它可以是年利率，也可以是半年利率、季度利率、

每月或每日利率等。

是指按給定的期間利率每年復(fù)利m次時，能夠產(chǎn)生

有效年利率

相同結(jié)果的年利率，也稱等價年利率。

2.利率間的換算

計息期利率=報價利率/每年復(fù)利次數(shù)

=r/m

有效年利率=實際年利息/本金

換算_P[l+(r/m)]m-P

公式P

=[l+(r/m)]m-1

式中：m為?年計息次數(shù)。

【提示】當(dāng)每年計息一次時.：有效年利率=報價利率

當(dāng)每年計息多次時：有效年利率〉報價利率

【例題14?計算題】B公司正在平價發(fā)行每半年計息一次的債券，若投資人期望獲得10%

的有效年利率，B公司報價利率至少為多少？

【答案】

i=[1+(r/m)]m-l

10%=[1+(r/2)]2-l

r=(Vl+10%-1)X2=9.7618%

【例題15?單選題】下列關(guān)于報價利率與有效年利率的說法中，正確的是()。(2010

年)

A.報價利率是不包含通貨膨脹的金融機(jī)構(gòu)報價利率

B.計息期小于一年時，有效年利率大于報價利率

C.報價利率不變時，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而呈線性遞減

D.報價利率不變時，有效年利率隨著計息期利率的遞減而呈線性遞增

【答案】B

【解析】報價利率是指銀行等金融機(jī)構(gòu)提供的年利率，也叫名義利率，報價利率是包含

了通貨膨脹的利率，選項A錯誤；報價利率不變時，有效年利率隨著每年復(fù)利次數(shù)的增加而

遞增，選項C、D都是錯誤的。

3.計算終值或現(xiàn)值時

基本公式不變，只要將年利率調(diào)整為計息期利率(r/m),將年數(shù)調(diào)整為期數(shù)即可。

【例題16?單選題】某企業(yè)于年初存入銀行10000元，假定年利率為12%,每年復(fù)利兩

次。已知(F/P,6%,5)=1.3382,(F/P,6%,10)=1.7908,(F/P,12%,5)=1.7623,(F/P,

12%,10)=3.1058,則第5年末的本利和為()元。

A.13382B.17623

C.17908D.31058

【答案】C

【解析】第5年末的本利和=10000X(F/P,6%,10)=17908(元)

F二loooo*

第二節(jié)風(fēng)險和報酬

測試內(nèi)容能力等級

(1)風(fēng)險的概念2

(2)單項資產(chǎn)的風(fēng)險和報酬2

(3)投資組合的風(fēng)險和報酬3

(4)資本資產(chǎn)定價模型3

一、風(fēng)險的概念

一般概念風(fēng)險是預(yù)期結(jié)果的不確定性。

風(fēng)險不僅包括負(fù)面效應(yīng)的不確定性，還包括正面效應(yīng)

特征的不確定性。危險專指負(fù)面效應(yīng)；風(fēng)險的另一部分即

正面效應(yīng)，可以稱為“機(jī)會”。

財務(wù)管理

與收益相關(guān)的風(fēng)險才是財務(wù)管理中所說的風(fēng)險。

的風(fēng)險含義

二、單項資產(chǎn)的風(fēng)險和報酬

(■)風(fēng)險的衡量方法

1.利用概率分布圖

概率(P;):概率是用來表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。

2.利用數(shù)理統(tǒng)計指標(biāo)(方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變化系數(shù))

計算公式

指標(biāo)若已知未來收益若已知收益率的結(jié)論

率發(fā)生的概率時歷史數(shù)據(jù)時

預(yù)期值

反映預(yù)計收益的

K

記這(P,xK,)平均化，不能直

(期望i=ln接用來衡量風(fēng)

值、均險。

值)

(1)樣本方差

o2

n-1當(dāng)預(yù)期值相同

方差小2時，方差越大,

=￡（K「記）xp,(2)總體方差

1=1風(fēng)險越大。

，K,一0

-N

(1)樣木標(biāo)準(zhǔn)差

區(qū)(KT，

=\n-1當(dāng)預(yù)期值相同

標(biāo)準(zhǔn)差（K）2

=Jii-Kxpi時，標(biāo)準(zhǔn)差越大，

(J(2)總體標(biāo)準(zhǔn)差

風(fēng)險越大。

變化系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差/預(yù)期值變化系數(shù)衡量風(fēng)

變化系

變化系數(shù)是從相對角度觀察的差異和險不受預(yù)期值是

數(shù)

離散程度。否相同的影響。

第一種情況舉例：若已知未來收益率發(fā)生的概率時

第二種情況舉例：若已知收益率的歷史數(shù)據(jù)時

【教材例4-91ABC公司有兩個投資機(jī)會，A投資機(jī)會是一個高科技項目，該領(lǐng)域競爭很

激烈，如果經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速并且該項目搞得好，取得較大市場占有率，利潤會很大。否則，利

潤很小甚至虧本。B項目是一個老產(chǎn)品并且是必需品，銷售前景可以準(zhǔn)確預(yù)測出來。假設(shè)未

來的經(jīng)濟(jì)情況只有3種：繁榮、正常、衰退，有關(guān)的概率分布和預(yù)期報酬率如表4T所示。

表4-1公司未來經(jīng)濟(jì)情況表

經(jīng)濟(jì)情況概率A項目收益率B項目收益率

繁榮0.390%20%

正常0.415%15%

衰退0.3-60%10%

據(jù)此計算：

預(yù)期報酬率(A)=0.3X90%+0.4X15%+0.3X(-60%)=15%

預(yù)期報酬率(B)-0.3X20%+0.4X15%+0.3X10%=15%

表4-2A項目的標(biāo)準(zhǔn)差

Kj-K(Kj-K)2(Kj-K)2xP

90%—15%0.56250.5625x0.3=0.16875

15%—15%00x0.4=0

-60%?15%0.56250.5625x0.3=0.16875

方差（。2）0.3375

標(biāo)準(zhǔn)差（。）58.09%

B項目的標(biāo)準(zhǔn)差

Kj-K(Kj-K)2(K「R)2xPj

20%?15%0.00250.0025x0.3=0.00075

15%?15%00x0.4=0

10%?15%0.00250.0025x0.3=0.00075

方差（。2）0.0015

標(biāo)準(zhǔn)差（。）3.87%

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

表4-3完全負(fù)相關(guān)的證券組合雌

方案AB合

年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率

20X12040%-5-10%1515%

20X2-5-10%2040%1515%

20X317.535%-2.5-5%1515%

20X4-2.5-5%17.535%1515%

20X57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)解

22.6%22.6%蝴0、

則喇

d陽M

一人

變化系數(shù)

【教材例4-101A證券的預(yù)期報酬率為10%,標(biāo)準(zhǔn)差是12機(jī)B證券的預(yù)期報酬率為18%,

標(biāo)準(zhǔn)差是20%o

變化系數(shù)（A）=12%/10%=1.20

變化系數(shù)（B）=20%/18%=1,11

A的絕對風(fēng)險較小，但相對風(fēng)險較大，B與此正相反。

【例題17?單選題】某企業(yè)面臨甲、乙兩個投資項目。經(jīng)衡量，它們的預(yù)期報酬率相等,

甲項目的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙項目的標(biāo)準(zhǔn)差。對甲、乙項目可以做出的判斷為（）。（2003年）

A.甲項目取得更高報酬和出現(xiàn)更大虧損的可能性均大于乙項目

B.甲項目取得更高報酬和出現(xiàn)更大虧損的可能性均小于乙項目

C.甲項目實際取得的報酬會高于其預(yù)期報酬

D.乙項目實際取得的報酬會低于其預(yù)期報酬

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，乙項目的風(fēng)險大于甲項目，風(fēng)險就是預(yù)期結(jié)果的不確定性，風(fēng)險不

僅包括負(fù)面效應(yīng)（即危險）的不確定性，也包括正面效應(yīng)（即機(jī)會）的不確定性。高風(fēng)險可

能報酬也高，所以，乙項目的風(fēng)險和報酬均可能高于甲項目。

三、投資組合的風(fēng)險和報酬

投資組合理論

投資組合理論認(rèn)為，若干種證券組成的投資組合,其收益是這些證券收益的加權(quán)平均數(shù),

但是其風(fēng)險不是這些證券風(fēng)險的加權(quán)平均風(fēng)險，投資組合能降低風(fēng)險。

【教材例4-11】假設(shè)投資100萬元，A和B各占50%。如果A和B完全負(fù)相關(guān)，即一個變量的

增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的減少值。組合的風(fēng)險被全部抵銷，如表4-3所示。如果A和B完

全正相關(guān)，即一個變量的增加值永遠(yuǎn)等于另一個變量的增加值。組合的風(fēng)險不減少也不擴(kuò)大,

如表4-4所示。

表4-3完全負(fù)相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB.合

年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率

20X12040%-5-10%1515%

20X2-5-10%2040%1515%

20X317.535%-2.5-5%1515%

20X4-2.5-5%17.535%1515%

20X57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)準(zhǔn)差22.6%22.6%()

表4-4完全正相關(guān)的證券組合數(shù)據(jù)

方案AB紅［合

年度收益報酬率收益報酬率收益報酬率

20X12040%2040%4040%

20X2-5-10%-5-10%-1()-10%

20X317.535%17.535%3535%

20X4-2.5-5%-2.5-5%-5-5%

20X57.515%7.515%1515%

平均數(shù)7.515%7.515%1515%

標(biāo)準(zhǔn)差22.6%22.6%22.6%

(-)證券組合的預(yù)期報酬率

各種證券預(yù)期報酬率的加權(quán)平均數(shù)。

r立W

j=l

投資比重

組合收益率的影響因素

個別資產(chǎn)收益率

擴(kuò)展：

（1）將資金100%投資于最高資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最高組合收益率；

（2）將資金100%投資于最低資產(chǎn)收益率資產(chǎn)，可獲得最低組合收益率。

（二）投資組合的風(fēng)險計量

1.基本公式

Im一m,

°P=JZZAAaik

Vj=lk=1

其中：m是組合內(nèi)證券種類總數(shù)；A,是第j種證券在投資總額中的比例；Ak是第k種證券

在投資總額中的比例；。"是第j種證券與第k種證券報酬率的協(xié)方差。。jk=rjk。,。x,r,*

是第j種證券與第k種證券報酬率之間的預(yù)期相關(guān)系數(shù)，。，是第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差，。卜是第k

種證券的標(biāo)準(zhǔn)差。

（1）協(xié)方差的含義與確定

ojk=rjkojok

(2)相關(guān)系數(shù)的確定

r=Z[(X「又)x'Y「V)]

計算公式

舊X歷X皮")2

相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差相關(guān)系數(shù)rjk=

間的關(guān)系協(xié)方差/兩個資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的乘積=。*/。j。k

【提示1】相關(guān)系數(shù)介于區(qū)間內(nèi)。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為-1,表示完全負(fù)相關(guān)，表明兩項

資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相反。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為+1時，表示完全正相關(guān)，表明

兩項資產(chǎn)的收益率變化方向和變化幅度完全相同。當(dāng)相關(guān)系數(shù)為0表示不相關(guān)。

【提示2］相關(guān)系數(shù)的正負(fù)與協(xié)方差的正負(fù)相同。相關(guān)系數(shù)為正值，表示兩種資產(chǎn)收益

率呈同方向變化，組合抵消的風(fēng)險較少；負(fù)值則意味著反方向變化，抵消的風(fēng)險較多。

2.兩種證券投資組合的風(fēng)險衡量

指標(biāo)公式

。,=Ja，+b：+2ab-1AB

這里a和b均表示個別資產(chǎn)的比重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘

積，

兩種資產(chǎn)投資組合的

a=WX。,

標(biāo)準(zhǔn)差)a

b=W,X。、

二片代表兩項資產(chǎn)報酬之間的相關(guān)系數(shù)；W表示

投資比重.

【教材例】假設(shè)證券的預(yù)期報酬率為標(biāo)準(zhǔn)差是證券的預(yù)期報酬率是

4-12A10%,12%0B

18%,標(biāo)準(zhǔn)差是20雙假設(shè)等比例投資于兩種證券，即各占50%。如下表：

項目AB

報酬率10%18%

標(biāo)準(zhǔn)差12%20%

投資比例0.50.5

A和B的相關(guān)系數(shù)0.2

要求:計算投資于A和B的組合報酬率以及組合標(biāo)準(zhǔn)差。

【答案】

組合報酬率=加權(quán)平均的報酬率

=10%X0.5+18%XO.5=14%

組合標(biāo)準(zhǔn)差

=7(05xl2°o):+(0.5x20°o):+2x(0.5xl20o)x(0.5x20%)x0.2

=12.65%

如投資比例變化了，投資組合的預(yù)期報酬率和標(biāo)準(zhǔn)差也會發(fā)生變化。對于這兩種證券其

他投資比例的組合，計算結(jié)果見表4-5所示。

表4-5不同投資比例的組合

對A的對B的組合的組合的

組合

投資比例投資比例期望收益率標(biāo)準(zhǔn)差

11010.00%12.00%

20.80.211.60%11.11%

30.60.413.20%11.78%

40.40.614.80%13.79%

50.20.816.40%16.65%

60118.00%20.00%

項目AB

報酬率10%18%

標(biāo)準(zhǔn)差12%20%

投資比例0.80.2

A和B的相關(guān)系數(shù)0.2

要求：計算投資于A和B的組合報酬率以及組合標(biāo)準(zhǔn)差。

【答案】

組合報酬率=加權(quán)平均的報酬率

=10%X0.8+18%X0.2=11.60%

組合標(biāo)準(zhǔn)差

=7(0.8X12OO):+(0.2X20OO):+2X(0.8X12OO)X(0.2X20°O)X0.2

=11.11%

3.三種組合

o組=#2+占2+c2+2abxra^+2acxbc+2icx友

項目ABC

報酬率10%18%22%

標(biāo)準(zhǔn)差12%20%24%

投資比例0.50.30.2

A和B的相關(guān)系數(shù)0.2；B和C的相關(guān)系數(shù)0.4；A和C的相關(guān)系數(shù)0.6。

要求：計算投資于A和B的組合報酬率以及組合風(fēng)險。

【答案】

組合報酬率=加權(quán)平均的報酬率

=0.5X10%K).3X18%K>.2X22%=14.8%

組合標(biāo)準(zhǔn)差

f(0.5xl2°b):+(0.3x200o):+(0.2x2406):+2x(0.5xl2°o)x(0.3x20°o)

x0.2+2x(05x12%)x(0.2x24%)x0.6+2x(03x20%)x(0.2x24%)x0.4

【提示】充分投資組合的風(fēng)險，只受證券之間協(xié)方差的影響，而與各證券本身的方差無

關(guān)。

4.相關(guān)結(jié)論

(1)

投資比重

組合風(fēng)險的影響因素

個別資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差

彳協(xié)方差:

相關(guān)系數(shù)______J

（2）相關(guān)系數(shù)與組合風(fēng)險之間的關(guān)系

組合的標(biāo)準(zhǔn)差。，（以兩種

相關(guān)系數(shù)皿風(fēng)險分散情況

證券為例）

0,=%0,+%0;。，達(dá)到最大。

氐產(chǎn)1

組合標(biāo)準(zhǔn)差=加權(quán)平均標(biāo)組合不能抵銷任何風(fēng)

（完全正相關(guān)）

準(zhǔn)差險.

。，達(dá)到最小,甚至可

心=-1能是零.

。,=電?！福?。J

（完全負(fù)相關(guān)）