2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

選擇題（滿分24分，每小題3分）

1.（3分）-、的絕對(duì)值是（）

A.-20B.20C.—D.--

2020

2.（3分）2020年新冠肺炎席卷全球.據(jù)經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)3月8日?qǐng)?bào)道，為支持發(fā)展中國(guó)家應(yīng)對(duì)新

冠肺炎疫情，中國(guó)向世衛(wèi)組織捐款2000萬(wàn)美元.其中的2000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.20xl06B.2xl07C.2xl08D.0.2xlO8

3.（3分）下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A<Zv>

c@

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.b3-b3=2b3B.(x+2)(x—2)=2

C.（a+b）2=cT+b~D.(—2Q)2=4/

5.（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.為檢測(cè)我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定

C.拋擲一個(gè)正方體骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是1

2

D.“打開(kāi)電視，正在播放廣告”是必然事件

6.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/-2》+租=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則7"的取值

范圍是（）

A.m>\B.m>—lC.m<—1D.m<l

7.(3分)如圖，AB//CD,NBA石=120。，ZDCE=30。，貝|NAEC=()度.

-B

E

D---------

A.70B.150C.90D.100

8.（3分）如圖，將矩形A6CD折疊，使點(diǎn)。和點(diǎn)A重合，折痕為￡F,即與AC交于點(diǎn)O.若

AE=5,BF=3,則49的長(zhǎng)為（）

二.填空題（滿分18分，每小題3分）

9.（3分）因式分解：4Q3_16Q=.

10.（3分）如圖AABC中，NA=90。，點(diǎn)。在AC邊上，DE//BC,若Nl=155。，則NC的

11.（3分）袋中裝有6個(gè)黑球和〃個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)

球，恰是黑球的概率為3”，則這個(gè)袋中白球大約有個(gè).

4

12.（3分）如圖，矩形ABCD的邊與無(wú)軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)5與點(diǎn)。都

在反比例函數(shù)、=￡（%＞（））的圖象上，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為—.

13.（3分）平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)尸（根-3,1-2㈤在第三象限，則加的取值范圍是

14.（3分）如圖，點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接。4、OB、OC并延長(zhǎng)到點(diǎn)￡>、E、F,

使AD=2Q4,BE=2OB,CF=2OC,連接DE,EF,FD,若AABC的面積是3,則陰

影部分的面積是一.

15.（6分）計(jì)算：2sin450+15/2-11-tan60°+（^-2）°.

16.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：———<+2a'+1^—,其中x=tan60?！?.

x+2x+2x-1

17.（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB^Scm,BC=12cm,ZB=60°,G是CD的

中點(diǎn)，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與3C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接CE,DF.

（1）求證：四邊形CEDk是平行四邊形；

（2）①M(fèi)=—即時(shí)，四邊形CW是矩形，請(qǐng)寫出判定矩形的依據(jù)（一條即可）；

②AE=—cm時(shí)，四邊形CEZ乃是菱形，請(qǐng)寫出判定菱形的依據(jù)（一條即可）.

18.（6分）投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建

造.墻長(zhǎng)24機(jī)，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/〃?，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/〃?，設(shè)平

行于墻的邊長(zhǎng)為初1

（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為加，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若菜園面積為384加，求x的值；

（3）求菜園的最大面積.

菜園

19.（6分）問(wèn)題情境:

在平面直角坐標(biāo)系X0V中有不重合的兩點(diǎn)Aa,%)和點(diǎn)8(馬，%)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，

若占=%，則AB//y軸，且線段AB的長(zhǎng)度為|%I；若M=%，則AB//x軸，且線

段AB的長(zhǎng)度為|占-%I；

【應(yīng)用】：

(1)若點(diǎn)4(-1/)、3(2,1),則M//x軸，AB的長(zhǎng)度為.

(2)若點(diǎn)C(1,O),且CO//y軸，且CD=2,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【拓展】：

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M(匕,y),N(X2,%)之間的折線距離為

4(服,雙)=|再一天1+1%-%1；例如：圖1中，點(diǎn)M(-U)與點(diǎn)N(l,-2)之間的折線距離為

d(M,A^)=|-l-l|+|l-(-2)|=2+3=5.

解決下列問(wèn)題：

(1)如圖1,已知E(2,0),若f(-1,-2),則d(E,F)；

(2)如圖2,已知E(2,0),H(l,t),若d(E,H)=3,則/=.

(3)如圖3,已知P(3,3),點(diǎn)。在x軸上，且三角形OPQ的面積為3,則d(P,Q)=

20.(6分)如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子

末端拉到距離旗桿&”處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,請(qǐng)你求出旗桿的高度(滑輪上

21.(6分)已知：如圖，AABC中，AC=BC,以3c為直徑的□O交互于點(diǎn)￡>,過(guò)點(diǎn)D

作DE_LAC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

求證：（1）AD=BD；

（2）DF是口。的切線.

22.（6分）電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛(ài)，小剛想知道大家最喜歡

哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的

“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供

的信息解答下列問(wèn)題：

（1）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的

人數(shù).

（3）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡“Angelababy”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表法求抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率.

A：陳赫

B：李晨

C：黃曉明

D：Angalababy

E:其他

y=-（尤2+6x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)

40,8）,與x軸交于5、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,0）.點(diǎn)為該二次函數(shù)在第二

象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,4）,連接BD.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)3的坐標(biāo)；

（2）連接O尸，過(guò)點(diǎn)P作PQLx軸于點(diǎn)Q,當(dāng)以。、P、。為頂點(diǎn)的三角形與AOBD相

似時(shí)，求機(jī)的值；

(3)連接BP,以BD、BP為鄰邊作口友紀(jì)？，直線PE■交y軸于點(diǎn)T.

①當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)，直接寫出點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

選擇題（滿分24分，每小題3分）

1.（3分）一士的絕對(duì)值是（）

A.-20B.20C.—D.--

2020

【解答】解：根據(jù)題意得，|-2|=上.

2020

故選：C.

2.（3分）2020年新冠肺炎席卷全球.據(jù)經(jīng)濟(jì)日?qǐng)?bào)3月8日?qǐng)?bào)道，為支持發(fā)展中國(guó)家應(yīng)對(duì)新

冠肺炎疫情，中國(guó)向世衛(wèi)組織捐款2000萬(wàn)美元.其中的2000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）

A.20xl06B.2xl07C.2xl08D.0.2xlO8

［解答］解：2000萬(wàn)=20000000=2xl07.

故選：B.

3.（3分）下面有4個(gè)汽車標(biāo)致圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A<Zv>

c@

【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形.

第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

4.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.片=2aB.(x+2)(x—2)=x~—2

C.（<?+Z?）~=ci~+D.(―2a)~=4a~

【解答】解：A、b3-b3=b6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、(x+2)(%—2)=%2—4,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、（a+Z?）2=a2+2ab+b1,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-2a）2=4〃，此選項(xiàng)正確；

故選：D.

5.（3分）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.為檢測(cè)我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，應(yīng)該采用普查的方式

B.若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分相同，則方差較大的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定

C.拋擲一個(gè)正方體骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是工

2

D.“打開(kāi)電視，正在播放廣告”是必然事件

【解答】解：A、為檢測(cè)我市正在銷售的酸奶質(zhì)量，此調(diào)查具有破壞性，應(yīng)該采用抽查的

方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3、若兩名同學(xué)連續(xù)五次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分相同，則方差較小的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定，此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、拋擲一個(gè)正方體骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是』=,，此選項(xiàng)正確；

62

。、“打開(kāi)電視，正在播放廣告”是隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

6.（3分）己知關(guān)于尤的一元二次方程/一2%+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則〃7的取值

范圍是（）

A.m>lB.m>—lC.m<—lD.m<\

【解答】解：根據(jù)題意得△=（-2）2-4〃7>0,

解得m<l.

故選：D.

7.（3分）如圖，AB//CD,ZBAE=120°,NDCE=30。，則ZAEC=（）度.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)隹交CD于點(diǎn)尸，

■.■AB//CD,

:.ZBAE+ZEFC=180°,

又???44^=120。，

ZEFC=1800-ZBAE=180°-120°=60°,

又???ZDCE=30。,

:.ZAEC=ZDCE-hZEFC=30o+60°=90°.

故選：C.

8.（3分）如圖，將矩形ABC。折疊，使點(diǎn)。和點(diǎn)A重合，折痕為￡F,EF與AC交于點(diǎn)O.若

AE=5,BF=3,則AO的長(zhǎng)為（）

【解答】解：?.■矩形？1BC。，

:.AD//BC,AD=BC,AB=CD,

:.ZEFC=ZAEF,

由折疊得，ZEFC=ZAFEf

:.ZAFE=ZAEF,

,\AE=AF=5,

由折疊得，

FC=AF,OA=OC,

..衣=3+5=8,

在RtAABF中，AB=yj52-32=4,

在RtAABC中，AC=>/42+82=475,

.-.OA=OC=2-j5,

故選：C.

二.填空題(滿分18分，每小題3分)

9.(3分)因式分解：4a3-16a=_4a(a+2)(a-2)

【解答】解:原式=4必2-4)=4加+2)(。-2),

故答案為：4a(a+2)(a-2)

10.(3分)如圖AA5c中，NA=90。，點(diǎn)。在AC邊上，DE//BC,若4=155。，則NC的

ZEDC=180°-155°=25°,

■.■DE//BC,

ZC=ZEDC=25°.

故答案是：25.

11.(3分)袋中裝有6個(gè)黑球和〃個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)

球，恰是黑球的概率為之”，則這個(gè)袋中白球大約有2個(gè).

4--------

【解答】解：?.?袋中裝有6個(gè)黑球和〃個(gè)白球，

，袋中一共有球(6+〃)個(gè)，

???從中任摸一個(gè)球，恰好是黑球的概率為3,

4

,63

6+n4

角畢得：n=2.

故答案為：2.

12.(3分)如圖，矩形ABCD的邊與無(wú)軸平行，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)5與點(diǎn)。都

在反比例函數(shù)＞=°(尤＞0)的圖象上，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為12.

X

y

。x

【解答】解：...四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）,

.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,

當(dāng)％=2時(shí)，y=—=3

2

當(dāng)y=l時(shí)，x=6,

貝?。軦D=3—1=2,AB=6—2=4,

則矩形ABCD的周長(zhǎng)=2x（2+4）=12,

故答案為：12.

13.（3分）平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)尸（m-3,1-筋在第三象限，則根的取值范圍是

0.5<m<3_.

【解答】解：?.?點(diǎn)PO-3,1-2叫在第三象限，

m—3<0

1-2m<0

解得：0.5<m<3,

故答案為：0.5<根<3

14.（3分）如圖，點(diǎn)。是AABC內(nèi)一點(diǎn)，分別連接。4、OB、OC并延長(zhǎng)到點(diǎn)。、E、F,

使AD=2Q4,BE=2OB,CF=2OC,連接DE,EF,FD,若AABC的面積是3,則陰

影部分的面積是24.

【解答】解：-,-AD=2OA,BE=2OB,

?_1OB1

,GD-3?而-5’

.OAOB

~OD~~OE"

?;ZAOB=ZDOE,

AAOB^ADOE,

~DE~~OD~1>"

同理可得，—

EF3DF3

.ABBCAC

~DE~~EF~~DF'

:.^ABCs\DEF,

...黑匝=d)2,即二_=J,

S^DEF3S^EF9

■'?^ADEF=27,

，陰影部分的面積=27-3=24,

故答案為：24.

三.解答題

15.(6分)計(jì)算：2sin45°+|0-l|-tan6O°+(1-2)°.

【解答】解：原式=2x^+0_l_昌1

=及+點(diǎn)一1一石+1

=272-73.

16.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：———三士生已十二11,其中x=tan60?！?.

x+2x+2x-1

【解答】解：原式=一一一包包?———

x+2x+2(x+l)(x—1)

Xx+1

x+2x+2

_1

~x+2，

當(dāng)天=1曲60°-2=百一2時(shí),

1T6

原式=

道-2+2一石—3

17.(6分)如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,BC=12cm,ZB=60。，G是CD的

中點(diǎn)，E是邊的＞上的動(dòng)點(diǎn)，EG的延長(zhǎng)線與3C的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接CE,DF.

(1)求證：四邊形CEDk是平行四邊形；

（2）①人石=8cm時(shí),四邊形C瓦加是矩形，請(qǐng)寫出判定矩形的依據(jù)（一條即可）;

②AE=一5時(shí)，四邊形CED尸是菱形，請(qǐng)寫出判定菱形的依據(jù)（一條即可）.

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,

:.ZDEG=ACFG,ZGDE=ZGCF.

???G是CD的中點(diǎn)，

:.DG=CG,

/DEG=/CFG

在AELJG和AFCG中，＜ZGDE=ZGCF,

DG=CG

AEDG=AFCG(AAS).

:.ED=FC.

?.ED//CF,

二.四邊形CED尸是平行四邊形.

(2)解：①當(dāng)AE=8s時(shí)，四邊形CED尸是矩形.理由如下:

作AP_L5c于尸，如圖所示：

,/AB=8cm,ZB—60°,

.\ZBAP=30°,

BP=—AB=4cm,

2

???四邊形ABCD是平行四邊形，

ZCDE=ZB=60°fDC=AB=Scm.AD=BC=12cm,

,/AE=8cm，

DE=4cm=BP,

AB=CD

在AABP和ACD石中，1/B=/CDE,

BP=DE

:.^ABP=ACDE(SAS),

ZCED=ZAPB=90°,

：.平行四邊形CEDF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）,

故當(dāng)AE=85i時(shí)，四邊形CED尸是矩形;

故答案為：8.

②當(dāng)AE=4c〃2時(shí)，四邊形CED尸是菱形.理由如下:

AE=4cmfAD=12cm.

DE-8cm.

DC=8c7及，Z.CDE=NB=60°.

.?.△CDE是等邊三角形.

/.DE=CE.

???平行四邊形CW是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

故當(dāng)AE=4c〃z時(shí)，四邊形CED尸是菱形;

18.（6分）投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建

造.墻長(zhǎng)24根，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/加，垂直于墻的邊的費(fèi)用為150元/加，設(shè)平

行于墻的邊長(zhǎng)為xm

（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若菜園面積為384："2,求x的值;

（3）求菜園的最大面積.

菜園

，缶刀憑,冷刀（1A加昨日向上左口10000-200%2100

【解答】解：（1）根據(jù)題思知，y=-----------=一一x+——（0<%,24）；

2x15033

(2)根據(jù)題意，得：(-gx+—

解得：％=18或％=32,

???墻的長(zhǎng)度為24機(jī)，

二.x=18；

(3)設(shè)菜園的面積是S,

則s=(3+嗎X

33

22100

——X----X

33

=-二_25)3

33

?.---<0,

3

.,.當(dāng)x<25時(shí)，S隨尤的增大而增大，

24,

...當(dāng)％=24時(shí),S取得最大值，最大值為416,

答：菜園的最大面積為416??.

19.(6分)問(wèn)題情境：

在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中有不重合的兩點(diǎn)AQ，必)和點(diǎn)8(%，%)，小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，

若占=%,貝l1AB//y軸，且線段4?的長(zhǎng)度為|%I；若M=%，則AB〃x軸，且線

段AB的長(zhǎng)度為|%-x21;

【應(yīng)用工

(I)若點(diǎn)A(-l,l)、5(2,1),則AB//x軸，的長(zhǎng)度為3.

(2)若點(diǎn)C(l,0),且CD//y軸，且CD=2,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【拓展】：

我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M(%,%),N?,%)之間的折線距離為

d(M,N)=\x]-x2\+\yl-y2\；例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)N(l,-2)之間的折線距離為

d(M,A^)=|-1-11+11-(-2)|=2+3=5.

解決下列問(wèn)題:

⑴如圖1,已知E(2,0),若尸(-1,-2),則d(E,E)；

(2)如圖2,已知頤2,0),,若d(E,H)=3,則"

(1)他的長(zhǎng)度為|-1一2|=3.

故答案為：3.

(2)由CZ)//y軸，可設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,〃。，

,;CD=2,

0—m\=2,解得：：找=±2,

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2)或(1,-2).

故答案為：(1,2)或(1,-2).

【拓展】：

(1)d(E,F)=|2-(-l)|+|0-(-2)|=5.

故答案為：=5.

(2)-：E(2,O),.d(E,H)=3,

.■.|2-l|+|0-r|=3,解得：r=±2.

故答案為：2或-2.

(3)由點(diǎn)。在x軸上，可設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(尤,0),

?.?三角形OPQ的面積為3,

.1g|x|x3=3,解得：x=+2.

當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,0)時(shí)，d(尸,0)=|3-2|+|3-0|=4；

當(dāng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,0)時(shí)，d(P,0=|3-(-2)|+|3-0|=8.

故答案為：4或8.

20.(6分)如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子

末端拉到距離旗桿處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,請(qǐng)你求出旗桿的高度（滑輪上

方的部分忽略不計(jì)）

【解答】解：設(shè)旗桿高度為x,則AC=AD=x,AB={x-2）m,BC=8m,

在RtAABC中，AB1+BC2=AC2,BP(x-2)2+82=x2,

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

AC=BC,以3c為直徑的□。交AB于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。

作DELAC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

求證：（1）AD=BD；

（2）DF是口。的切線.

【解答】證明：（1）連接CD,

■.?3C為□。的直徑，

:.CD±AB.

?：AC=BC,

.".AD—BD.

(2)連接OD；

???AD=BD,OB=OC,

是ABC4的中位線,

:.OD//AC.

-.■DE±AC,

s.DFYOD.

?.?CD為半徑，

，￡獷是口。的切線.

B

22.（6分）電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛(ài)，小剛想知道大家最喜歡

哪位“兄弟”，于是在本校隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的

“兄弟”），將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供

的信息解答下列問(wèn)題：

（1）將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）若小剛所在學(xué)校有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的

人數(shù).

（3）若從3名喜歡“李晨”的學(xué)生和2名喜歡"勿”的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人，請(qǐng)

用樹(shù)狀圖或列表法求抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率.

喜歡3的人數(shù)為25%x200=50（人），

喜歡C的人數(shù)的百分比為——x100%=10%,

200

喜歡。的人數(shù)的百分比為幽x100%=30%,

A：陳赫

B：李晨

C：黃曉明

D：Angalababy

E:其他

所以估計(jì)全校喜歡“Angelababy”的人數(shù)為600人；

（3）用A、B、C表示3名喜歡“李晨”的學(xué)生，用a、b表示2名喜歡“Angelababy

的學(xué)生,

畫樹(shù)狀圖為:

A

BCab

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽取的兩人都是喜歡“李晨”的學(xué)生的概率=二=二.

2010

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-；f+fev+c的圖象與y軸交于點(diǎn)

A(0,8),與x軸交于3、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0).點(diǎn)P(m,〃)為該二次函數(shù)在第二

象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,4),連接BD.

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)3的坐標(biāo);

(2)連