人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案全冊

第二十一章二次根式注教及反思

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股

定理及其應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的

基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解夜(a20)是一個非負數(shù)，(五)2=a(a20),J/=a(a20).

(3)掌握五,4b=y[ab(a>0,b20),y[ah=\/a,4b;

坐=0(a>0,b>0),、口=■(a>0,b>0).

(4)了解最簡二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進行加減.

2.過程與方法

(1)先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念.再

對概念的內(nèi)涵進行分析，得出幾個重要結(jié)論，并運用這些重要結(jié)論進行二次根式

的計算和化簡.

(2)用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘(除)法規(guī)定，

并運用規(guī)定進行計算.

(3)利用逆向思維，得出二次根式的乘(除)法規(guī)定的逆向等式并運用它

進行化簡.

(4)通過分析前面的計算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點，給出最簡二

次根式的概念.利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進行合并，達到

對二次根式進行計算和化簡的目的.

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準確計算和化簡的嚴謹?shù)目茖W(xué)精神，

經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)

現(xiàn)問題的能力.

教學(xué)重點

1.二次根式JZ(a20)的內(nèi)涵.4a(aNO)是一個非負數(shù)；(八)2=a

(a20)；J/=a(a20)及其運用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運用.

3.最簡二次根式的概念.

4.二次根式的加減運算.

教學(xué)難

1

注教及反思1.對&（a20）是一個非負數(shù)的理解；對等式（6）2=a（a》0）及J^=a

（a20）的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡二次根式的概念把一個二次根式化成最簡二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點，突破難點.

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進行準確計算的能力，培養(yǎng)學(xué)

生一絲不茍的科學(xué)精神.

單元課時劃分

本單元教學(xué)時間約需11課時，具體分配如下:

21.1二次根式3課時

21.2二次根式的乘法3課時

21.3二次根式的加減3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié)2課時

21.1二次根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用&（a20）的意義解答具體題目.

提出問題，根據(jù)問題給出概念，應(yīng)用概念解決實際問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：形如&（a^O）的式子叫做二次根式的概念；

2.難點與關(guān)鍵：利用“&（a》0）”解決具體問題.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們獨立完成下列三個問題：

3

問題1：已知反比例函數(shù)尸一，那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標(biāo)相等的

x

點的坐標(biāo)是.

問題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,ZC=90°,那么AB

邊的長是.

2

問題3：甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、

注教及反思8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=________.注教及反思

老師點評：

問題1：橫、縱坐標(biāo)相等，即x=y,所以X2=3.因為點在第

一象限，所以x=JL所以所求點的坐標(biāo)（G，V3）.

問題2：由勾股定理得AB=JI5

問題3：山方差的概念得$=白

二、探索新知

很明顯內(nèi)、廂、J/,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像

這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因

此，一般地，我們把形如五（a20）的式子叫做二次根式,“、廠”

稱為二次根號.

（學(xué)生活動）議一議：

1.-1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,正有意義嗎？

老師點評：（略）

例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：V2、

獨、—>y[x(x>0)^蚯、-五、一-—、Jx+y(X

xx+y

NO,y20).

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號“、廠”；

第二，被開方數(shù)是正數(shù)或0.

解：二次根式有：后、G（x>0）>耶、-0、y/x+y

（x>0,y20）；不是二次根式的有：冷、0—.

x尤+y

例2.當(dāng)x是多少時，，3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于

0,所以3x?120,-1才能有意義.

3

解：由3x-l20,得：X2一

3注教及反思

當(dāng)X》1時，J3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

四、應(yīng)用拓展

例3.當(dāng)x是多少時，J2X+3+」一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

x+1

分析：要使j2x+3+—匚在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須同時滿足j2x+3中的

x+1

20和----中的x+lWO.

x+1

2x+3>0

解：依題意，得《

x+1/O

3

由①得：X》，

2

由②得：xW-1

31

當(dāng)X2-—且xW-l忖，j2x+3+——在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

2x+1

例4（1）已知y=j2—x+Jx—2+5,求2的值.（答案:2）

y

（2）若疝萬+7^=1=0,求的值.（答案:?

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

1.形如。（a20）的式子叫做二次根式，"J"”稱為二次根號.

2.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開方數(shù)是非負數(shù).

六、布置作業(yè)

第一課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列式子中，是二次根式的是（）

A.-y/lB.C.\[xD.x

2.下列式子中，不是二次根式的是（）

A.V4B.V16C.V8D.-

X

3.已知一個正方形的面積是5,那么它的邊長是（）

1

5B-

A.5D.以上皆不對

二、填空題

4

1.形如________的式子叫做二次根式?

注教及反思2.面積為a的正方形的邊長為_______.

3.負數(shù)_______平方根.

三、綜合提高題

1.某工廠要制作一批體積為In?的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設(shè)計需要，

底面應(yīng)做成正方形，試問底面邊長應(yīng)是多少？

2.當(dāng)x是多少時，+3+x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

X

3.若行7+Ji二5有意義，貝.

4.使式子J-(x-5)2有意義的未知數(shù)x有()個.

A.0B.1C.2D.無數(shù)

5.已知a、b為實數(shù)，且Ja-5+2110-2a=b+4,求a、b的值.

21.1二次根式(2)

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

1.8(a20)是一個非負數(shù)；

2.(y/a)2=a(aNO).

教學(xué)目標(biāo)

理解&(a^O)是一個非負數(shù)和(。)2=a(a20),并利用它們進行計算

和化簡.

通過復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出五(a20)是一個非負數(shù)，

用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(&)2=a(a>0)；最后運用結(jié)論嚴謹解

題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：Ja(a>0)是一個非負數(shù)；()2=a(a20)及其運用.

2.難點、關(guān)鍵：用分類思想的方法導(dǎo)出A(a^O)是一個非負數(shù)；用探究

的方法導(dǎo)出(五)一(aNO).

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引

5

(學(xué)生活動)口答

1.什么叫二次根式？注教及反思

2.當(dāng)a20時，&叫什么？當(dāng)a<0時，&有意義嗎？

老師點評(略).

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問解答)

4a(a20)是一個什么數(shù)呢？

老師點評：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

&(a-0)是一個非負數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(")2=；(V2)2=；(V9)2=；(V3)2=:

老師點評：、〃是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，"是一個平方

等于4的非負數(shù)，因此有(4)2=4.

同理可得：(V2)2=2,(V9)2=9,(也)2=3,(J-)2=-,(J-)2=-,

\33V22

(Vo)2=0,所以

(4a)2=a(a，0)

例1計算

分析：我們可以直接利用(6)2=a(a20)的結(jié)論解題.

解：(J-)2=3,(3>/5)2=32?(V5)2=32.5=45,

V22

三、鞏固練習(xí)

計算下列各式的值:

6

注教及反思

(V18)2(p)2(―)2(Vo)2(4、口)2

AV34\8

(3石尸一(56)2

四、應(yīng)用拓展

例2計算

1.(V7+T)2(x>0)2.(V?)23.(1"+2)+1)2

4.(42—12X+9)2

分析：(1)因為x>0,所以x+l>0；(2)a2>0；(3)a2+2a+l=(a+1)20；

(4)4X2-12X+9=(2X)2-2?2x-3+32=(2x-3)2^0.

所以上面的4題都可以運用(JZ)2=a(a20)的重要結(jié)論解題.

解：(1)因為x20,所以x+l>0

(Jx+1)2=x+l

(2)Va2>0,(Vo7)2=a2

(3)Va2+2a+l=(a+1)2

又：(a+1)2>0,；.a2+2a+1^0,，y/a2+2a+l=a2+2a+1

(4)V4X2-12X+9=(2X)2-2?2x?3+32=(2x-3)2

又；(2x-3)2》。

.,.4X2-12X+9^0,(A/4X2-12X+9)2=4x2-12x+9

例3在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：

(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.4a(a，0)是一個非負數(shù)；

2,(yJa),a(a20);反之:a=(>Ja)2(a>0).

六、布置作業(yè)

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.下列各式中爐、技、揚-1、>]a2+b2>Vw2+20,J-I44,二

次根式的個數(shù)是（）.

A.4B.3C.2D.1

2.數(shù)a沒有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（）.

7

A.a>0B.a20C.a<0D.a=0

二、填空題

1.(一6)2=.

2.已知jrn有意義，那么是一個數(shù).

三、綜合提高題

1.計算

(1)(V9)2(2)-(V3)2(3)(-V6)2

2

⑸(2百+3收)(26-30)

2.把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：

(1)5(2)3.4(3)-(4)x(x20)

6

3.已知y]x-y+\+Jx-3=0,求x，的值

21.1二次根式(3)

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

=a(a20)

教學(xué)目標(biāo)

理解〃^=a(a^O)并利用它進行計算和化簡.

通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究J/=a(a20),并利用這個結(jié)論解決具體問題.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：=a(a20).

2.難點：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a20時，Ja~=a才成立.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如&(a20)的式子叫做二次根式；

8

2.4a(a20)是一個非負數(shù);注教及反思

3.(\[a/=a(a，0).

那么，我們猜想當(dāng)a》0時，必=@是否也成立呢？下面我們就來探究這個

問題.

二、探究新知

(學(xué)生活動)填空：

五=_______:Vo.oi2=；/if=____；

因此，一■般地：y[a^=a(a20)

例1化簡

(1)V9(2)J(-4>(3)V25(4)J(-3)2

分析:因為(1)9=-32,(2)(-4)2=4、(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運用J/=a(a20)去化簡.

解：(1)&=JF=3(2)J(—4>="=4

==

(3)V25V?5(4),(-3)2=A/?=3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

四、應(yīng)用拓展

例2填空：當(dāng)a20時，=_____；當(dāng)a<0時，,并根據(jù)

這一性質(zhì)回答下列問題.

(1)若必=a,則a可以是什么數(shù)？

(2)若C=-a,則a可以是什么數(shù)？

(3)"為，則a可以是什么數(shù)？

9

注教及反思分析：：A//=a(a，0),.,.要填第一個空格可以根據(jù)這個結(jié)論，第二空格就不

行，應(yīng)變形，使“()2”中的數(shù)是正數(shù)，因為，當(dāng)aWO時，府Z(-a)2,那

么-a20.

(1)根據(jù)結(jié)論求條件；(2)根據(jù)第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(jù)(1)、

(2)可知必=|a|,而|a|要大于a,只有什么時候才能保證呢？a<0.

解：(1)因為〃7=2,所以a20；

(2)因為J^=-a,所以aWO；

(3)因為當(dāng)a20時J/=a,要使J/>a,即使a>a所以a不存在；當(dāng)a<0

時，J/=-a,要使A/相>a,即使-a>a,a〈0綜上，a<0

例3當(dāng)x>2,化簡J(x—2)2-J(l—2x)2.

分析：(略)

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J/=a(a20)及其運用，同時理解當(dāng)a<0時，J/=-a的

應(yīng)用拓展.

六、布置作業(yè)

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.舊［+J(—的值是().

22

A.0B.-C.4-D.以上都不對

33

2.a20時，J/、，(-a)」、-V7,比較它們的結(jié)果，下面四個選項中正確

的是().

A.=B.>^/(-6()2>-

C.7o7<7(-a)2<-7?D.=

二、填空題

1.-70.0004=________.

2.若j20〃z是一個正整數(shù)，則正整數(shù)m的最小值是________.

三、綜合提高

10

1.先化簡再求值：當(dāng)a=9時，求a+Jl—2a+q2的值,甲乙兩人的解答如下：注教及反思

甲的解答為：原式=a+J(l-a)2=a+(1-a)=1；

乙的解答為：原式=a+J(l-a)2=a+(a-1)=2a-l=17.

兩種解答中，的解答是錯誤的，錯誤的原因是.

2.若|1995-a|+Ja-2000=a,求aT9952的值.

(提示：先由a-200020,判斷1995-a的值是正數(shù)還是負數(shù)，去掉絕對值)

3.若-3WxW2時，試化簡|x-2|+J(X+3)2+&-10x+25。

21.2二次根式的乘除

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

4a,4b=-Jab(a20,bNO),反之,Jb(aNO,be0)及

其運用.

教學(xué)目標(biāo)

理解6,4b=yfab(aNO,bNO),y[ab=Va,y/b(a20,b20),并

利用它們進行計算和化簡

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出、7?/=丁拓(a^O,b20)并運用它進

行計算；利用逆向思維，得出4拓=&?>Jb(a>0,b》0)并運用它進行解

題和化簡.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

重點：4a,4b—\[ab(a>0,b20),4ab=4a?4b(a20,b20)

及它們的運用.

難點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出6,yjb=yjah(a20,b20).

關(guān)鍵：要講清瘋(a<0,b<0),如J(—2)x(―3)=J—(―2)x—(—3)

或Z-2)x(_3)=^i=eX道.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題.

1.填

11

注教及反思(1)V4XV9=,,4x9=；

(2)V16XV25=，J16x25=.

(3)V100XV36=,7100x36=.

參考上面的結(jié)果，用“＞、＜或=”填空.

V4xV9____74^9,V16xV25_____716x25,V100X

底7100x36

2.利用計算器計算填空

(1)V2xV3V6,(2)V2xV5回,

(3)V5XV6廊，(4)V4XV5而，

(5)V7XV10V70.

老師點評(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動)讓3、4個同學(xué)上臺總結(jié)規(guī)律.

老師點評：(1)被開方數(shù)都是正數(shù)：

(2)兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，并且把這兩個二次根式中的

數(shù)相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開方數(shù).

?般地，對二次根式的乘法規(guī)定為

反過來：

例L計算

(1)V5XV7(2)RX囪(3)V9XV27⑷A義迷

分析：直接利用五?6=疝(a>0,b20)計算即可.

解：(1)V5XV7=V35

⑵耳)囪=]"9

(3)囪X厲=(9x27=02乂3=96

例2化簡

12

(1)J9xl6(2)716x81(3),81x100注教及反思

(4)y]9x2y2(5)V54

分析：利用癡=&-4b(a20,b20)直接化簡即可.

解：(1)79x16=79X716=3X4=12

(2)V16X81=V16XV81=4X9=36

(3)781x100=V81X7100=9X10=90

(4)y)9x2y2X]x?xV?Xy[y^=3xy

(5)V54=A/9X6=>/?XV6=3A/6

三、鞏固練習(xí)

(1)計算(學(xué)生練習(xí)，老師點評)

①V16XV8②3V6X2V10③VsZ?Jay

(2)化簡：V20；V18；V24；V54；yll2a2b2

教材Pu練習(xí)全部

四、應(yīng)用拓展

例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：

(1)正4)x(-9)=J-4xJ-9

(2)J4—XV25=4Xj—xV25=4./—X725=4712=873

V25V25V25

解：(1)不正確.

改正：J(—4)x(—9)=j4x9=XJ9=2X3=6

(2)不正確.

改正：J4—X/25=JX,25=Jx25=J112=J16x7=4y/1

V25\25V25

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)y[a?4b=4ab=(a20,b20),-fab=4a?\fb(a

20,b》0)及其運用.

六、布置作業(yè)

13

第一課時作業(yè)設(shè)計

注教及反思一、選擇題注教及反思

1.若直角三角形兩條直角邊的邊長分別為而cm和cm,

那么此直角三角形斜邊長是（）.

A.3-\/2cmB.3V3cmC.9cmD.27cm

-4的結(jié)果是（

2.化簡a).

a

A.yj-ciB.C.~y/-dD.-y/u

3.等式Jx+1dx-l=成立的條件是（）

A.xNlB.x'TC.-IWxWlD.x》l或x

WT

4.下列各等式成立的是（).

A.X2逐=8亞B.50XdV2=20A/5

C.4GX3>/2=7A/5D.5A/3X472=2076

二、填空題

1.71014=______.

2.自由落體的公式為S=；gt2（g為重力加速度，它的值為

10m/s2）,若物體下落的高度為720m,則下落的時間是.

三、綜合提高題

1.一個底面為30cm義30cm長方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將

一部分水例入一個底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿

水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？

2.探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.

14

注教及反思

通過上述探究你能猜測出:，并驗證你的結(jié)論.

21.2二次根式的乘除

第二課時

教學(xué)內(nèi)容

Va_[a[a_>[a

(aNO,b>0),反過來h而(aZO,b>0)及利用它們進行計

算和化簡.

教學(xué)目標(biāo)

理解*=J|(a>0,b>0)和/|=今(a>0,b>0)及利用它們進行運

算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過學(xué)生練習(xí)活動，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思

維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.

教學(xué)重難點關(guān)鍵

1.重點：理解4口(a>0,b>0),匹現(xiàn)(a>0,b>0)及利用它

4b\b\b4b

們進行計算和化簡.

2.難點關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下列各題：

1.寫出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

15

⑴噌注教及反思

V16

V16

(2)

V36

(3)

(4)

規(guī)律：4a=U巫

V1636：V16

36

81

3.利用計算器計算填空:

V2V2

⑴7T,(2)耳=,(3)7T,(4)

V7_

規(guī)律:宣叵.也2.旦

：

41垂）3V5

每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結(jié)果.

（老師點評）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準確，根據(jù)大家的練習(xí)

和回答，我們可以得到：

一般地，

反過來,

V64

例1.計算詞

16

分析：上面4小題利用.

注教及反思(aNO,b>0)便可直接得出答案.

分析：直接利用J]=

(a20,b>0)就可以達到化簡之目的.

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

四、應(yīng)用拓展

*—5X+4

例3.已知牛:，且x為偶數(shù)，求(1+x)的值.

\x2-l

分析:式子耳聆

只有a20,b>0時才能成立.

因此得到9-x20且x-6>0,即6<xW9,又因為x為偶數(shù)，所以x=8.

17

[9-x>0x<9

解：由題意得《，即《注教及反思

x-6>0x>6

???6vxW9

???x為偶數(shù)

/.x=8

?.?原…小

了一4

=(14-X)

x+l

=(1+X)磊<…(I)

???當(dāng)x=8時，原式的值=14x9=6.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握得=J|（a20,b>0）和，|=今（a'O,b>0）及其運用.

六、布置作業(yè)

第二課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

2/72〃信V2

A.—V5B.—C.\/2D.

777

2.閱讀下列運算過程：

1_V3V32_275_275

V3-73x73"3'亞―亞文亞一5

數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么，化筒力2的

結(jié)果是（）.

A.2B.6C.-V6D.V6

3

二、填空題

18

11

注教及反思1.分母有理化：（1）O)

372V12

2.已知x=3,y=4,z=5,那么J貢+的最后結(jié)果是

三、綜合提高題

21.2二次根式的乘除（3）

第三課時

教學(xué)內(nèi)容

最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根

式.

通過計算或化簡的結(jié)果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢

驗最后結(jié)果是否滿足最簡二次根式的要求.

重難點關(guān)鍵

1.重點：最簡二次根式的運用.

2.難點關(guān)鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上分板書）

1.計算（1）斗,（2）^=,（3）~^=

V5V2742a

.后上、亞V3V15372V6&

V55后3岳a

2.現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是'km,h2km,

那么它們的傳播半徑的比是.

它們的比是

2Rh2

19

二、探索新知

觀察上面計算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個注教及反思

特點：

1.被開方數(shù)不含分母；

2.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根

式.

學(xué)生分組討論，推薦3~4個人到黑板上板書.

老師點評：不是.

V2Rh2-V九2—h2

例1.⑴3*(2)y/x2y4+x4y2;(3)血歹

例2.如圖,在RtZXABC中，ZC=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長.

解：因為AB2=AC2+BC2

所以AB=J2.52+6?=J(|y+36==￡=6.5(cm)

因此AB的長為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材Pu練習(xí)2、3

四、應(yīng)用拓展

例3.觀察下列各式，通過分母有理數(shù)，把不是最簡二次根式的化成最簡二

次根式：

1_1x(五-1)6-1_尼］

V2+1(V2+1)(V2-I)-2-1

1_lx(V3-V2)V3-V2_a弁

同理可得：/L=口6…

V4+V3

從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這?規(guī)律計算

20

注教及反思(11一+-產(chǎn)1-尸+-產(chǎn)1-產(chǎn)+……/1/)(V2002+1)的值.

<2+1V3+V2V4+V3V2002+V2001

分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化

后就可以達到化簡的目的.

解:原式=(8-1+6-血+4-百+……+V2002-V2001)x(72002+1)

=(y/2002-1)(V2002+1)

=2002-1=2001

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡二次根式的概念及其運用.

六、布置作業(yè)

第三課時作業(yè)設(shè)計

一、選擇題

1.如果寺(y>0)是二次根式，那么，化為最簡二次根式是().

A.(y>0)B.y/xy(y>0)C.'(y>0)D.以上都

Jyy