人教版初中數(shù)學八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定　　教案

18.1.2平行四邊形的判定（1）一、教學目標

1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．

3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運動的思維方法來研究問題．二、重點、難點重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．3．難點的突破方法：平行四邊形的判別方法是本節(jié)課的核心內(nèi)容．同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎(chǔ)，更是發(fā)展學生合情推理及說理的良好素材．本節(jié)課的教學重點為平行四邊形的判別方法．在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續(xù)與必要發(fā)展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的．（1）平行四邊形的判定方法1、2、3都是平行四邊形性質(zhì)的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明．（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質(zhì)類似，可從邊、角、對角線三方面進行記憶．（3）教學中，我們可創(chuàng)設(shè)貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數(shù)學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識．并復(fù)習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯(lián)系．接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法．然后利用學生手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件．在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現(xiàn)對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發(fā)展了學生說理及簡單推理的能力．（4）從本節(jié)開始，就應(yīng)讓學生直接運用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明．應(yīng)該對學生提出這個要求．（5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．（6）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學生熟練地掌握這些知識．三、例題的意圖分析本節(jié)課安排了3個例題，例1是教科書的例3，它是平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結(jié)并指出其最佳方法．例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣．如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由．四、課堂引入1．欣賞圖片、提出問題．展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？2．【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？你能說出你的做法及其道理嗎？能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．例1（教科書例3）已知：如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．（證明過程參看教材）問：你還有其他的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單．例2（補充）已知：如圖，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC．求證：(1)∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；(2)△ABC的頂點分別是△B′C′A′各邊的中點．證明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，∴四邊形ABCB′是平行四邊形．∴∠ABC＝∠B′(平行四邊形的對角相等)．同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．(2)由(1)證得四邊形ABCB′是平行四邊形．同理，四邊形ABA′C是平行四邊形．∴AB＝B′C，AB＝A′C(平行四邊形的對邊相等)．∴B′C＝A′C．同理，B′A＝C′A，A′B＝C′B．∴△ABC的頂點A、B、C分別是△B′C′A′的邊B′C′、C′A′、A′B′的中點．例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形．你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由．解：有6個平行四邊形，分別是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．理由是：因為正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根據(jù)“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形ABCD是平行四邊形．其他五個同理．．2．已知：如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．．．七、課后練習1．下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相垂直B．對角線相等C．對角線互相垂直且相等D．對角線互相平分2．已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF.18.1.2平行四邊形的判定（2）一、教學目標

1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題．

3．通過平行四邊形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力．二、重點、難點1．重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．2．難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．3．難點的突破方法：本節(jié)課是平行四邊形判定的第二節(jié)課，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學習平行四邊形的判定方法，使同學們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，并且通過本節(jié)課的學習，繼續(xù)培養(yǎng)學生的分析問題、尋找最佳解題途徑的能力．本節(jié)課的知識點不難，但學生靈活運用判定定理去解決相關(guān)問題并不容易，在以后的教學中還應(yīng)加強一題多解和尋找最佳解題方法的訓練．（1）平行四邊形的判定方法4不是性質(zhì)的逆命題．它可以用平行四邊形定義或平行四邊形判定方法1或3來證明，可以看作是鞏固前面兩個判定方法的一個很好的練習題．教學中可引導(dǎo)學生用不同的方法進行證明，以活躍學生的思維．（2）注意強調(diào)：判定方法是“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，而“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形”．例如：如圖，AD∥BC，AB＝DC，但四邊形ABCD不是平行四邊形．（3）學過本節(jié)后，應(yīng)使學生掌握平行四邊形的四個(或五個)判定方法，這些判定的方法是：從邊看：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．（從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．）（4）讓學生了解平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．（5）平行四邊形的概念、性質(zhì)、判定都是非常重要的基礎(chǔ)知識，這些知識是本章的重點內(nèi)容，要使學生熟練地掌握這些知識．三、例題的意圖分析本節(jié)課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．學生程度好一些的學校，可以適當?shù)刈约涸傺a充一些題目，使同學們會應(yīng)用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養(yǎng)學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力．四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；2.平行四邊形的判定方法；3.【探究】取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？結(jié)論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．例1（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF．分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CD．∵E、F分別是AD、BC的中點，∴DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．∴DE=BF．∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．∴BE=DF．此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，先運用平行四邊形的性質(zhì)得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論；題目雖不復(fù)雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應(yīng)使學生獲得清晰的證明思路．例2（補充）已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．分析：因為BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，且AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四邊形BEDF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形）．六、課堂練習1．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD2．已知：如圖，AC∥ED，點B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說明理由．3．已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．七、課后練習1．判斷題：(1)相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；()(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；()(3)一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；()(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；()(5)對角線相等的四邊形是平行四邊形；()(6)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．()2．延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD．求證：四邊形ABEC是平行四邊形．3．在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有________對．（共有9對）18.1.2平行四邊形的判定（3）——三角形的中位線一、教學目標：1.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．2.能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進行有關(guān)的證明和計算．3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力．4．能運用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．二、重點、難點1．重點：掌握和運用三角形中位線的性質(zhì)．2．難點：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．3．難點的突破方法：（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學生在前面的學習中，添加輔助線的練習很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)時，題中輔助線的添加都是一大難點，因此教師一定要重點分析輔助線的作法的思考過程．讓學生理解：所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法．（2）強調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：中位線：中點與中點的連線；中線：頂點與對邊中點的連線．（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點、條件、結(jié)論及作用交代清楚：特點：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論．一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系；條件（題設(shè)）：連接兩邊中點得到中位線；結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應(yīng)用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）；作用：在已知兩邊中點的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系．（4）可通過題組練習，讓學生掌握其性質(zhì)．三、例題的意圖分析三角形中位線性質(zhì)的證明題，教材采用的是先證明后引出概念與性質(zhì)的方法，它一是要練習鞏固平行四邊形的性質(zhì)與判定，二是為了降低難度，因此教師們在教學中要把握好度．建議講完例1，引出三角形中位線的概念和性質(zhì)后，馬上做一組練習，以鞏固三角形中位線的性質(zhì)，然后再講例2．例2是一道補充題，選自老教材的一個例題，它是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的混合應(yīng)用題，題型挺好，添加輔助線的方法也很巧，結(jié)論以后也會經(jīng)常用到，可根據(jù)學生情況適當?shù)倪x講例2．教學中，要把輔助線的添加方法講清楚，可以借助與多媒體或教具．四、課堂引入1.平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；它們之間有什么聯(lián)系？2.你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．3．創(chuàng)設(shè)情境實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC．所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學過的知識，可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形．方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線．【思考】：（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區(qū)別主要是線段的端點不同．中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線．（2）三角形的中位線與第三邊的關(guān)系：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．〖拓展〗利用這一定理，你能證明出在設(shè)情境中分割出來的四個小三角形全等嗎？（讓學生口述理由）例2（補充）已知：如圖（