教學(xué)課件535隨機(jī)事件的獨(dú)立性-6

5.3.5隨機(jī)事件的獨(dú)立性一、

情景導(dǎo)入二、

隨機(jī)事件的獨(dú)立性三、當(dāng)堂檢測四、

小結(jié)作業(yè)一、

情景導(dǎo)入

五一勞動節(jié)學(xué)校放假三天,甲乙兩名同學(xué)都打算去敬老院做志愿者,甲同學(xué)準(zhǔn)備在三天中隨機(jī)選一天,乙同學(xué)準(zhǔn)備在前兩天中隨機(jī)選一天.記事件A：甲選的是第一天，B：乙選的是第一天.(1)直覺上，你覺得A事件是否發(fā)生會影響B(tài)事件發(fā)生的概率嗎？(2)求出P(A)，P(B)，P(AB)的值，觀察這三個值之間的關(guān)系？思考？定義1一般地，當(dāng)

P(AB)=P(A)P(B)時，就稱事件A與B相互獨(dú)立(簡稱獨(dú)立).二、隨機(jī)事件的獨(dú)立性直觀說法：事件A是否發(fā)生不會影響事件B發(fā)生的概率，事件B是否發(fā)生也不會影響事件A發(fā)生的概率.

P(AB)=P(A)P(B)才是判斷A與B相互獨(dú)立的依據(jù).1.2.注意結(jié)論：如果事件A與B獨(dú)立，則與B，A與，與也相互獨(dú)立.

例1:

甲乙兩人各擲一個均勻的骰子,觀察朝上的面的點(diǎn)數(shù),記事件A:甲得到的點(diǎn)數(shù)為2,B:乙得到的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).(1)求P(A),P(B),P(AB),判斷事件A與B是否相互獨(dú)立;(2)求.小結(jié)：兩個互斥事件不可能同時發(fā)生，但相互獨(dú)立的兩個事件是可以同時發(fā)生的，相互獨(dú)立事件和互斥事件之間沒有聯(lián)系．(1)若P(AB)=P(A)P(B)，則事件A，B相互獨(dú)立.(√)(2)P(AB)表示事件A，B同時發(fā)生的概率，一定有P(AB)=P(A)P(B).(×)(3)若事件A，B相互獨(dú)立，則.(

√

)(4)若事件A與相互獨(dú)立，則B與相互獨(dú)立.(√

)變式1：思維辨析，相互獨(dú)立事件的判斷例2:已知甲運(yùn)動員的投籃命中率為0.7，乙運(yùn)動員的投籃命中率為0.8.(1)若甲、乙各投籃一次，則都命中的概率為多少？(2)若甲投籃兩次，則恰好投中一次的概率為多少？解:(1)記事件A:甲投中,B:乙投中,因?yàn)锳與B相互獨(dú)立，所以

P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.8=0.56,即都命中的概率為0.56.(2)記事件Ai:甲第i

次投中,其中i=1,2,則

P(A1)=P(A2)=0.7.

恰好投中一次，可能是第一次投中且第二次沒投中，也可能是第一次沒投中且第二次投中，即注意到A1與A2相互獨(dú)立，且與互斥,因此事件A,B,C相互獨(dú)立,若則P(B)=解：由相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式可得解得變式2：相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算方法總結(jié)：求解這類問題主要依據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式求解，同時注意對立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用.事件A,B,C相互獨(dú)立,若則P(B)=解：由相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式可得解得例3:某同學(xué)在參加一次考試時，有三道選擇題不會，每道選擇題他都隨機(jī)選了一個答案，且每道題他猜對的概率均為.(1)求該同學(xué)三道題都猜對的概率;(2)求該同學(xué)至少猜對一道題的概率.解：記事件Ai:該同學(xué)第i題猜對了，其中i=1,2,3,則(1)三道題都猜對可以表示為A1A2A3，又因?yàn)锳1,A2,A3相互獨(dú)立，因此(2)“至少猜對一道題”的對立事件是“三道都猜錯”，后者可以表示為，所以因此所求概率為面對H7N9流感病毒,各國醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)都在研究疫苗,現(xiàn)有A,B,C三個獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定的時期內(nèi)能研制出疫苗的概率分別是.求:(1)他們都研制出疫苗的概率.(2)他們都失敗的概率.(3)他們能夠研制出疫苗的概率.變式3：利用相互獨(dú)立事件積的概率去解決實(shí)際問題解：令事件A，B，C分別表示A，B，C三個獨(dú)立的研究機(jī)構(gòu)在一定時期內(nèi)成功研制出該疫苗，依題意可知，事件A，B，C相互獨(dú)立，且（1）他們都研制出疫苗，即事件ABC發(fā)生，故（2）他們都失敗即事件發(fā)生，故（3）“他們能研制出疫苗”的對立事件為“他們都失敗”，結(jié)合對立事件間的概率關(guān)系可得所求事件的概率方法總結(jié)：應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公示解決實(shí)際問題的步驟（1）用字母表示相關(guān)事件；（2）確定事件之間的相互獨(dú)立型；（3）將欲求概率的事件用已知事件表示；（3）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公示求解.1.若事件A與B相互獨(dú)立，則下列不相互獨(dú)立的事件為（C）.A.A與B.C.D.2.隨機(jī)猜測“選擇題”的答案，每道題猜對的概率為0.25，則兩道選擇題至少猜對一道以上的概率為（A）.3.某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為（A）.三、當(dāng)堂檢測4.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多，某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時間不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時的部分按1小時計(jì)算）.有甲、乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為，兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為,兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為兩人租車時間都不會超過4小時.(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的概率.解：甲、乙兩人租車時間超過3小時不超過4小時的概率分別為，

（1）租車費(fèi)用相同可分為租車費(fèi)都為0元、2元、4元三種情況，都付0元的概率為，都付2元的概率為，都付4元的概率為，則甲乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率為（2）設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和為X元，則X=4表示兩人的租車費(fèi)用之和為4元，其可能的情況是甲、乙兩人的租車費(fèi)用分別為：1.甲0元，乙4元2.甲2元，乙2元3.甲4元，乙0元所以可得，即甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為4元的概率為課堂小結(jié)1.A,B兩個隨機(jī)事