北京市石景山區(qū)2024年九年級中考一模數(shù)學試卷(含答案)

北京市石景山區(qū)2024年九年級中考一模數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題1．下列幾何體中，主視圖是三角形的是()A. B. C. D.2．2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F搖十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射.長征二號F（代號：CZ-2F，簡稱：長二F，綽號：神箭）主要用于發(fā)射神舟飛船和大型目標飛行器到近地軌道，其近地軌道運載能力是8500千克.將8500用科學記數(shù)法表示應為()A. B. C. D.3．下列圖書館標志圖形中，是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4．如圖，直線，直線l與a，b分別交于點A，B，過點A作于點C.若，則的大小為()A. B. C. D.5．已知，則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.6．若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.77．不透明的袋子中裝有兩個紅球和一個綠球，除顏色外三個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么兩次都摸到紅球的概率是()A. B. C. D.8．如圖，，，是內(nèi)部的射線且，過點A作于點D，過點C作于點E，在上取點F，使得，連接.設，，，給出下面三個結(jié)論：①；②；③.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______.10．分解因式：_______.11．如圖，在中，點E在上且，與交于點F.若，則的長為_______.12．方程的解為_______.13．在平面直角坐標系中，若點，在反比例函數(shù)的圖象上，則_______（填“>”“<”或“=”）.14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為_______.15．如圖，是的直徑，P是延長線上一點，與相切于點C.若，則_______°.16．某酒店在客人退房后清潔客房需打掃衛(wèi)生、整理床鋪、更換客用物品、檢查設備共四個步驟.某清潔小組有甲、乙、丙三名工作人員，工作要求如下：①“打掃衛(wèi)生”只能由甲完成；每間客房“打掃衛(wèi)生”完成后，才能進行該客房的其他三個步驟，這三個步驟可由任意工作人員完成并可同時進行；②一個步驟只能由一名工作人員完成，此步驟完成后該工作人員才能進行其他步驟；③每個步驟所需時間如下表所示：步驟打掃衛(wèi)生整理床鋪更換客用物品檢查設備所需時間/分鐘9764在不考慮其他因素的前提下，若由甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要_______分鐘；若由甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要_______分鐘.三、解答題17．計算：.18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值.20．如圖，在四邊形中，，，平分交于點E，連接.（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接交于點F.若，，，求的長.21．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，北京市居民用水實行階梯水價，實施細則如下表：北京市居民用水階梯水價表（單位：元/立方米）供水類型階梯戶年用水量（立方米）水價其中水費水資源費污水處理費自來水第一階梯0—180（含）5第二階梯181—260（含）7第三階梯260以上9某戶居民2023年用水共繳納1040元，求這戶居民2023年的用水量.22．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象過點和，與過點且平行于x軸的直線交于點C.（1）求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于的值，直接寫出m的取值范圍.23．為了培養(yǎng)學生的愛國情感，某校在每周一或特定活動日舉行莊嚴的升國旗儀式.該校的國旗護衛(wèi)隊共有18名學生，測量并獲取了所有學生的身高（單位：cm），數(shù)據(jù)整理如下：a.18名學生的身高：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186b.18名學生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)178mn（1）寫出表中m，n的值；（2）該校的國旗護衛(wèi)隊由升旗手、護旗手、執(zhí)旗手組成，其中12名執(zhí)旗手分為兩組：甲組學生的身高175177177178178181乙組學生的身高170174174176177179對于不同組的學生，如果一組學生的身高的方差越小，則認為該組的執(zhí)旗效果越好.據(jù)此推斷：在以上兩組學生中，執(zhí)旗效果更好的是______（填“甲組”或“乙組”）；（3）該校運動會開幕式的升國旗環(huán)節(jié)需要6名執(zhí)旗手，因甲組部分學生另有任務，已確定四名執(zhí)旗手的身高分別為175，177，178，178.在乙組選另外兩名執(zhí)旗手時，要求所選的兩名學生與已確定的四名學生所組成的六名執(zhí)旗手的身高的方差最小，則選出的另外兩名學生的身高分別為______和______.24．如圖，是的直徑，是的弦，于點E，點F在上且，連接.（1）求證：；（2）連接，.若，，求的長.25．某農(nóng)科所的科研小組在同一果園研究了甲、乙兩種果樹的生長規(guī)律.記果樹的生長時間為x（單位：年），甲種果樹的平均高度為（單位：米），乙種果樹的平均高度為（單位：米）.記錄的部分數(shù)據(jù)如下：x0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.010.01.002.505.007.509.009.649.879.959.9810.0010.001.504.245.675.955.996.006.006.006.006.006.00對以上數(shù)據(jù)進行分析，補充完成以下內(nèi)容.（1）可以用函數(shù)刻畫與x，與x之間的關(guān)系，在同一平面直角坐標系中，已經(jīng)畫出與x的函數(shù)圖象，請畫出與x的函數(shù)圖象；（2）當甲種果樹的平均高度達到8.00米時，生長時間約為______年（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；當乙種果樹的平均高度為5.00米時，兩年后平均高度約為______米（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）；（3）當甲、乙兩種果樹的平均高度相等時，生長時間約為______年（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.26．在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸為直線.（1）求t的值（用含m的代數(shù)式表示）；（2）點，，在該拋物線上.若拋物線與x軸的一個交點為，其中，比較，，的大小，并說明理由.27．在中，，，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接.（1）如圖1，求證：；（2）延長到點F，使得，連接交于點M，依題意補全圖2.若點M是的中點，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28．對于線段和點P給出如下定義：點P在線段的垂直平分線上，若以點P為圓心，為半徑的優(yōu)弧上存在三個點A，B，C，使得是等邊三角形，則稱點P是線段的“關(guān)聯(lián)點”.例如，圖1中的點P是線段的一個“關(guān)聯(lián)點”.特別地，若這樣的等邊三角形有且只有一個，則稱點P是線段的“強關(guān)聯(lián)點”.在平面直角坐標系中，點A的坐標為.（1）如圖2，在點，，，中，是線段的“關(guān)聯(lián)點”的是______；（2）點B在直線上.存在點P，是線段的“關(guān)聯(lián)點”，也是線段的“強關(guān)聯(lián)點”.①直接寫出點B的坐標；②動點D在第四象限且，記.若存在點Q，使得點Q是線段的“關(guān)聯(lián)點”，也是的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出及線段的取值范圍.

參考答案1．答案：B解析：A.主視圖是正方形，故本選項錯誤；B.主視圖是三角形，故本選項正確；C.主視圖是長方形，故本選項錯誤；D.主視圖是圓，故本選項錯誤.故選：B.2．答案：C解析：.故選C.3．答案：A解析：A.是軸對稱圖形，故A正確；B.不是軸對稱圖形，故B錯誤；C.不是軸對稱圖形，故C錯誤；D.不是軸對稱圖形，故D錯誤.故選：A.4．答案：A解析：如圖，直線l與a，b分別交于點A，B，，，于點C，，，，，.故選：A.5．答案：D解析：，，，，A，B，C不符合題意；D符合題意；故選：D.6．答案：C解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得.解得.故選C.7．答案：C解析：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有4種，兩次都摸到紅球的概率為，故選：C.8．答案：B解析：，，，，，，，在和中，，，，，，，，故①正確，連接，則，，，，，，故②錯誤，是內(nèi)部的射線且，，，，，故③正確.故選：B.9．答案：解析：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得：.故答案為：.10．答案：解析：故答案為：.11．答案：2解析：設的長為x，四邊形為平行四邊形，，，，，，，，又，即，解得，故的長為2.12．答案：解析：，兩邊都乘以，得，解得，檢驗：當時，，是原分式方程的解.13．答案：>解析：，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：>.14．答案：解析：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，故答案為：.15．答案：25解析：如圖，連接，與相切于點C.，，，，故答案為：25.16．答案：26；43解析：甲單獨完成一間客房的清潔工作，需要的時間為：（分鐘），甲先完成第1間客房的衛(wèi)生打掃工作，然后乙完成第1間客房的更換客用物品和檢查設備，丙完成第1間客房整理床鋪工作，完成后再等2分鐘，開始第1間客房的更換客用物品和檢查設備，乙完成后再進行第2間客房整理床鋪工作，完成后再等1分鐘，開始第3間客房的更換客用物品和檢查設備，丙完成第2間客房工作后，馬上再完成第3間客房整理床鋪工作，當甲完成第四間客房打掃衛(wèi)生工作后，三個人同時完成剩余的三項工作，這樣所需要的時間為：（分鐘），即甲、乙、丙合作完成四間客房的清潔工作，則最少需要43分鐘.故答案為：26；43.17．答案：7解析：原式.18．答案：解析：原不等式組為解不等式①，得.解不等式②，得.原不等式組的解集為.19．答案：，3解析：原式，，，.原式.20．答案：（1）詳見解析（2）1解析：（1）證明：平分，.，.，，，.，即，四邊形是平行四邊形.，是菱形.（2）在中，，，.四邊形是菱形，，.在中，，.21．答案：這戶居民2023年的用水量為200立方米解析：設這戶居民2023年的用水量為x立方米.，，，.根據(jù)題意列方程，得.解這個方程，得.答：這戶居民2023年的用水量為200立方米.22．答案：（1），（2）解析：（1）函數(shù)的圖象過點和，，解得：，直線解析式為：，當時，，.（2）如圖所示，直線過點C時，，當直線與直線平行時，，此時，滿足條件.滿足條件.23．答案：（1）m的值為178，n的值為179（2）甲組（3）；解析：（1）將18名學生的身高從小到大排列為：170，174，174，175，176，177，177，177，178，178，179，179，179，179，181，182，183，186，從中可以看出第9個數(shù)據(jù)和第10個數(shù)據(jù)分別是178，178，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故；其中，179出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為179，故；故答案為：178，179.（2）甲組學生的身高分布于，乙組學生的身高分布于，據(jù)此可以看出甲組學生的身高波動比乙組學生的小，穩(wěn)定性較大，所以執(zhí)旗效果更好的是甲組，故答案為：甲.（3）根據(jù)題意，為保證方差最小，另外兩名學生的身高應該在175厘米~178厘米，從乙組的數(shù)據(jù)可以知道，在175厘米~178厘米的身高有2個，分別是176、177，故答案為：176；177.24．答案：（1）詳見解析（2）解析：（1）證明：是的直徑，，.又，...（2）如圖，連接，連接，設的半徑為x，是的直徑，，，，，，又，，，即.解得，，，由勾股定理得，，是的直徑，，，由勾股定理得，，的長為.25．答案：（1）見詳解（2）答案不唯一，如，（3）答案不唯一，如解析：（1）如圖，根據(jù)對應x和的值在圖上描點，然后用光滑的曲線連接即可.（2）當時，在圖上找到x約為，當時，在圖上找到x約為，兩年后即時，約為5.98.故答案為，（答案不唯一）.（3）當甲、乙兩種果樹的平均高度相等時，即，在圖上找到、交點所對應的x即為生長時間，即x約為.故答案為（答案不唯一）.26．答案：（1）（2），詳見解析解析：（1）由題意得，對稱軸為直線，即.（2）.理由如下：令，得.，.拋物線與x軸的兩個交點為，.拋物線與x軸的一個交點為，其中，.，.，.設點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為.點在拋物線上，點也在拋物線上.由，得.∴.∴.拋物線的解析式為，此拋物線開口向上.當時，y隨x的增大而增大.點，，在拋物線上，且，.27．答案：（1）詳見解析（2），詳見解析解析：（1）證明：延長交于點G，連接，如下圖所示，，，是等邊三角形.，.點D在線段的垂直平分線上.，點A在線段的垂直平分線上....（2）依題意補全圖，如下圖所示，延長交的延長線于點N，連接，，，..，.又，，，..在中，，可得.在中，，可得..，.28．答案：（1），（2）①②或或；解析：（1）在的垂直平分線上取點，連接，使，以點為圓心，為半徑作圓，交的垂直平分線于點，連接，，則，，為等邊三角形，此時在優(yōu)弧上只能作一個等邊三角形，點是線段的“強關(guān)聯(lián)點”，當時，在優(yōu)弧上任意作一個圓周角一定大于，要使線段的“關(guān)聯(lián)點”存在，，不在線段的垂直平分線上，點不是線段的“關(guān)聯(lián)點”，連接，，，，如圖所示：，，，，點是線段的“關(guān)聯(lián)點”，，，點不是線段的“關(guān)聯(lián)點”；，，，，點是線段的“關(guān)聯(lián)點”；（2）①設直線與線段的垂直平分線交于點C