河南省信陽(yáng)市息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸卷（二）

息縣關(guān)店理想學(xué)校2023-2024學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末壓軸卷（二）（滿分：120分時(shí)間100分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C. D.2.下列方程一定是一元二次方程的是(

)A.x2-2=0 B.x(3.下列事件為必然事件的是(

)A.拋擲一枚硬幣，正面向上B.在一個(gè)裝有5只紅球的袋子中摸出一個(gè)白球

C.方程x2-2x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4.若兩個(gè)數(shù)的和為6，積為5，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是(

)A.x2-5x+6=0 B.5.若A(m+1,y1)、B(m,yA.m>2 B.2<m<526.以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC按如圖方式擺放，量角器的0刻度線與斜邊AB重合．點(diǎn)D為斜邊AB上一點(diǎn)，作射線CD交弧AB于點(diǎn)E，如果點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為50°，那么∠BDE的大小為(

)A.100°B.110C.115°D.7.已知A(-3,-2)，B(1,-2)，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與x軸交于C，D兩點(diǎn)(C在D的右側(cè))，下列結(jié)論：

①c≥-2；②當(dāng)x>0時(shí)，一定有A.①③ B.②③ C.①④ D.①③④8.如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC=30°，OBA.π3-3B.2π3

9.習(xí)近平總書記說(shuō)：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館600人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館2850人次，若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為(

)A.600(1+x)=2850B.10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的圖象開口向下，與x軸交于(1,0)和(m,0A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=12.在六張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、菱形、等邊三角形、直角三角形、正六邊形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張卡片，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是______．13.將△OAB按如圖的方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OBA=90°，∠A=30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3)，將△14.如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=3x(x>0)圖象上，AC⊥y軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)E，交反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AD交y軸于點(diǎn)F，若AC15.若二次函數(shù)y=ax2+bx+

13題圖14題圖15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分）16.(8分)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笙铝蟹匠蹋?/p>

(1)x217.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+18.(9分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在BC邊上，連接BD．

(1)求證：DE⊥BC；

(2)19.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,-2)，B(4,-1)，C(3,-3)(正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度)．

(1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，作中心對(duì)稱圖形△A1B1C1，則點(diǎn)20.(10分)我區(qū)某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

(1)參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有______人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；

(3)小明是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲21.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,1)，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)作等腰直角三角形AOB，雙曲線y1=k1x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.設(shè)直線AB的表達(dá)式為y2=k2x+b，回答下列問(wèn)題：

(1)求雙曲線22.(10分)為了落實(shí)“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”，我縣出臺(tái)了一系列惠農(nóng)政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社將黑木耳生產(chǎn)加工后進(jìn)行銷售．已知黑木耳的成本價(jià)為每盒60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，黑木耳每天的銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元/盒)滿足如下關(guān)系式：y=-20x+1800，設(shè)該農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社每天銷售黑木耳的利潤(rùn)為w(元)．

(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)23.(11分)已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)連接AE，CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，求出△ACE的最大面積和點(diǎn)D的坐標(biāo)；參考答案1.【答案】C

2.【答案】A

解：A.x2-2=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

B.方程整理可得3x=0，是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.當(dāng)a=0時(shí)，4.【答案】C

解：若兩個(gè)數(shù)的和為6，積為5，則以這兩個(gè)數(shù)為根的一元二次方程是x2-6x+5=解：∵y=ax2-4ax+2(a<0)，

∴拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=--4a2a=2，

∵y2>y3，解：如圖，連接OE，

∵點(diǎn)E所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)為50°，

∴∠AOE=50°，

∵AB為直徑，∠ACB=90°，

∴點(diǎn)C在⊙O上，

∴∠ACE=12∠AOE=解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-3,-2)和(1,-2)，

∴線段AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2)，

又∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)，

∴c≥-2，(頂點(diǎn)在y軸上時(shí)取“=”)，故①正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，開口向上，

∴當(dāng)x>1時(shí)，一定有y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；

若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最小值為-5，則此時(shí)對(duì)稱軸為直線x=-3，

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最大值為1+2=3，故③正確；

令y=0，則ax2+bx+c=0，

CD2=(-解：∵∠BAC=30°，

∴∠BOC=2∠BAC=60°，

∵OB=OC，

∴△BOC是等邊三角形，解：設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x，則由題意得：

600+600(1+x解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵-2<m<-1，

∴-12<1+m2<0，

∴-12<-b2a<0，

∴b<0，

∵(m,0)，(1,0)，在y軸左右兩側(cè)，

∴拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，即c>0，

∴abc>0，①正確．

∵-12<-b2a<0，a<0，b<0，

∴b>a，

∵拋物線經(jīng)過(guò)(1,0)，

∴a+b+c=0，

解：根據(jù)題意得m+n=5，mn=-2，

所以m解：∵從中隨機(jī)抽取一張卡片共有6種等可能結(jié)果，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有圓、矩形、菱形、正六邊形這4種結(jié)果，

∴從中隨機(jī)抽取一張卡片，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是46=23，

答案為：23．解：過(guò)A'作A'C⊥y軸于C，

∴∠A'CO=∠OBA=90°，

∵∠OBA=90°，∠A=30°，

∴∠AOB=60°，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA'=OA，∠A'OA=60°，

∴∠AOC=∠COB-∠AOB解：設(shè)點(diǎn)B(m,3m)，

∵BD⊥y軸于點(diǎn)E，

∴BE=m，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(km3,3m)，

∴DE=-km3，

∵AC=2BE，

∴AC=2m，

∵AC⊥y軸，

∴點(diǎn)A(解：∵由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為1和3

∴函數(shù)y=a(x+1)2+b(x+1)+c的圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，2，

由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x<1或x>3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，

∴二次函數(shù)y=a(x+1)2+b(x+1)+c，當(dāng)x<0或x>2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，

∴不等式a(x+17.【答案】解：(1)證明：關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m+1=0的根的判別式Δ=[-(m+2)]2-4×1×(m+1)=m2+4m+4-4m-4=m2，

不論m取任何實(shí)數(shù)，都有m2≥0即Δ≥18.【答案】解：(1)將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADE，

∴AC=AE，∠CAE=90°，∠AED=∠C，

∴∠C=∠AEC=45°=∠AED，

∴∠DEC=∠DEA+∠AEC=90°19.【答案】(-1,2解：(1)∵△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，A(1,-2)，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-1,2)．

故答案為：(-1,2)．

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

由圖可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,1)．

故答案為：(2,1解：(1)12÷30%=40(人)，

40×20%=8(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見答案

故答案為：40；

(2)4÷40=10%，

360°×1640=144°．

答案為：10；144；

21.【答案】解：(1)∵△AOB為等腰直角三角形，

∴OA=OB，∠AOB=90°．

∴AO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到BO，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1)，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)(1,3)．

∵雙曲線y1=k1x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

∴k=1×3=3．

∴y22.【答案】解：(1)由題意可得，

w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=y?(x-60)

=(-20x+1800)(x-60)

=-20x2+3000x-108000，

∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式是w=-20x2+30