2023-2024學年安徽省亳州市蒙城縣九年級（上）月考數學試卷（12月份）

數學九年級（滬科版）·教學評價三（2023-2024學年上學期評價范圍：21～23）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知拋物線，下列說法正確的是（）A.開口向下 B.關于y軸對稱C.頂點是（2，-5） D.y有最大值-52.在中，，，，則（）A. B. C. D.3.下列各組條件中，不能判定與相似的是（）A.， B.，C.， D.4.如圖，在中，，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，，則（）A. B. C. D.5.拋物線與x軸有兩個不同的交點，則a的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.6.如圖，在中，D為BC上一點，且，，，則（）A.6 B.5 C. D.7.如圖，拋物線的頂點為，與x軸的交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，以下結論：①，②，③，④，其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，四邊形ABCD是某護坡大壩的橫截面，，壩頂寬AD為5米，斜坡AB的坡度為，斜坡CD的坡角為45°，坡長米，則壩底寬約為（）A.16.3米 B.15.8米 C.13.8米 D.11.3米9.如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管AB，水管的頂端B處有一個噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1m處達到最高點C，高度為3m，水柱落地點D離池中心A處4m，則水管的頂端B距水面的高度AB為（）A.2 B. C. D.10.如圖，點A在反比例函數的圖像上，點B在反比例函數的圖像上，，，則k的值等于（）A.-4 B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.反比例函數的圖像分布在第____________象限.12.拋物線的對稱軸是直線____________.13.在中，，，則____________.14.如圖，在矩形ABCD中，P，Q分別為邊AD，AB的中點，DQ與PB，PC分別交于點E，F.（1）____________.（2）若，，則EF的長為______________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：.16.已知二次函數的圖像經過點，，求此二次函數的解析式.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，，求BC.18.如圖，在平面直角坐標系內，的三個頂點坐標分別為，，.（1）畫出與相似（不全等）的；（2）在網格內畫出以點O為位似中心的位似圖形，且與的位似比為1:2.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，直線與雙曲線相交于A，B兩點，且A，B兩點的橫坐標分別為1和4.（1）求，的值；（2）利用圖像，直接寫出不等式的解集.20.如圖，在中，，再添加一個條件就能夠證明是直角三角形.（1）給出下列四個條件：①；②；③；④，其中可以選擇的條件有____________（填序號）；（2）在你所填的序號中，選擇其中一個加以證明。六、（本題滿分12分）21.如圖，某校一幢綜合樓的樓頂豎有一塊“啟智求真，健體尚美”的宣傳牌CD.該校九年級（1）班在一次數學活動課中進行實地測量，在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為56°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°，米，米，已知斜坡AB的坡角為30°，（參考數據：，，，；精確到0.01米）（1）求綜合樓的高度DE；（2）求宣傳牌的高度CD.七、（本題滿分12分）22.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點，B兩點，與y軸交于點C，若頂點D的坐標為（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）若點F是拋物線上位于第一象限的動點，直線AF分別與y軸、直線BC交于點E，H.①當時，求CE的長；②連接CF，若與面積之比是1:2，