教學課件47數(shù)學建?；顒由L規(guī)律的描述-2

4.7

數(shù)學建?；顒樱荷L規(guī)律的描述

1.學習目標2.自主預習3.課堂探究4.課堂小結5.課后拓展4.7數(shù)學建模活動：生長規(guī)律的描述學習目

標1、課標要求：收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領域中的數(shù)學模型，體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題，感悟數(shù)學模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.2、素養(yǎng)要求：通過生活中具體的數(shù)學模型，進行提出問題、分析數(shù)據(jù)、建立模型、檢驗模型來發(fā)展數(shù)據(jù)分析、數(shù)學抽象及數(shù)學建模素養(yǎng).教材知識探究數(shù)學建模是在20世紀60和70年代進入一些西方國家大學的，我國的幾所大學也在80年代初將數(shù)學建模引入課堂.經(jīng)過30多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W校都開設了各種形式的數(shù)學建模課程和講座，為培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑.大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學建模教育的教師的組織和推動下，我國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當大的比例.可以說數(shù)學建模競賽是在美國誕生，在中國開花、結果的.自主預習問題你知道什么是數(shù)學建模嗎？提示數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構建模型解決問題的過程.主要過程包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解模型、檢驗結果、得出結論，最終解決實際問題.1.用函數(shù)構建數(shù)學模型解決實際問題的步驟 (1)觀察實際情景：對實際問題中的變化過程進行分析； (2)發(fā)現(xiàn)和提出問題：析出常量、變量及其相互關系； (3)收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)：明確其運動變化的基本特征，從而確定它的運動變化類型； (4)選擇函數(shù)模型：根據(jù)分析結果，選擇適當?shù)暮瘮?shù)類型構建數(shù)學模型，將實際問題化歸為數(shù)學問題； (5)求解函數(shù)模型：通過運算推理，求解函數(shù)模型； (6)檢驗模型：

利用函數(shù)模型的解說明實際問題的變化規(guī)律，達到解決問題的目的.2.數(shù)學建?；顒拥囊?1)組建團隊；(2)開展研究報告；(3)撰寫研究報告；(4)交流展示.教材拓展補遺[微判斷]1.在構建函數(shù)模型時，經(jīng)常會遇到?jīng)]有現(xiàn)成數(shù)據(jù)可用的情況，這時就需要先收集數(shù)據(jù).(

)2.在用函數(shù)構建數(shù)學模型解決實際問題時，首先要對實際問題中的變化過程進行分析，析出其中的常量、變量及其相互關系.(

)3.求出函數(shù)模型后，還需要利用函數(shù)模型的解說明實際問題的變化規(guī)律，從而達到解決問題的目的.(

)√√√[微思考]數(shù)學建模活動是一個科學的研究過程，科學研究通常要經(jīng)歷哪幾個步驟？提示科學研究通常需要經(jīng)歷四個基本步驟(1)選題；(2)開題；(3)做題；(4)結題.生長規(guī)律的描述1.發(fā)現(xiàn)問題，提出問題

生物的生長發(fā)育是一個連續(xù)的過程，但不同的時間段可能有不同的增長速度.例如，衛(wèi)生部2009年6月發(fā)布的《中國7歲以下兒童生長發(fā)育參照標準》指出，我國7歲以下女童身高(長)的中位數(shù)如下表所示(0歲指剛出生時)年齡/歲00.511.522.53身高/cm49.766.87581.587.292.196.3年齡/歲3.544.555.566.5身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4課堂探究交流與討論1：①這個問題中涉及到兩個量——年齡和身高，你能否用自己的語言描述這兩個量之間的關系？②這兩個量之間的關系是不是函數(shù)關系？為什么？③如果是函數(shù)關系，哪個是自變量？哪個是因變量？定義域和值域分別是什么？有什么性質？你能否寫出一個函數(shù)解析式表示這個關系？2.分析問題、建立模型我們可以先畫出它的圖像，從直觀上看看像什么函數(shù)：從數(shù)據(jù)和圖都可以看出，我國7歲以下女童身高的增長速度越來越慢.交流與討論2：①你認為怎樣選擇函數(shù)模型來刻畫年齡和身高之間的變化關系？

②我們學過一些什么函數(shù)？

③你覺得這個圖像最像什么函數(shù)的圖像？你能大概寫出它的解析式嗎？

要描述生長規(guī)律，實際上是要描述當一個量(記為x)變化時，另外一個量(記為y)會怎樣變化.例如，隨著年齡的增長，身高將怎樣變化？

不難想到，我們可以借助函數(shù)y＝f(x)來描述生長規(guī)律.

因為從生長規(guī)律來說，當x增大時，y是增大的，這說明函數(shù)y＝f(x)在指定的范圍內應該是增函數(shù)；又因為不同的時間段有不同的增長速度，所以函數(shù)y＝f(x)不能是一次函數(shù).交流與討論3：①如果選擇

，你怎么確定a和b？②請大家各自選擇適當?shù)臄?shù)據(jù)求出函數(shù)解析式。③分別針對同一個函數(shù)模型的求解結果進行交流、對比，借助圖像，憑直覺初步感知同一模型不同結果的優(yōu)劣。交流與討論4：①你認為怎么驗證函數(shù)模型？②你認為應該從哪些方面改進函數(shù)模型？因為在求解時，我們都只用到了部分已有的數(shù)據(jù)，因此可以利用其他數(shù)據(jù)來檢驗所建立模型的優(yōu)劣.年齡/歲0.511.522.53身高/cm66.87581.587.292.196.3g(x)68.676.482.487.591.995.9年齡/歲3.54.555.566.5身高/cm99.4106.7110.2113.5116.6119.4g(x)99.7106.3109.4112.3115.1117.8【課堂小結】1.你認為怎樣選擇函數(shù)擬合數(shù)據(jù)誤差更?。?.數(shù)學建模的主要步驟有哪些？如何撰寫數(shù)學建模論文？1、某學校開展研究性學習活動，一組同學獲得了下面的一組試驗數(shù)據(jù)：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00課后拓展2、農(nóng)業(yè)專家在研究某地區(qū)玉米在不同生長階段的植株高度時，得到了以下數(shù)據(jù)：生長階段

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11植株高度/cm

0.67

1.75

3.69

7.73

16.55

32.55

5