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文檔簡介
下方是正文:
《高數(shù)》試卷1(上)
選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分,共30分).
1.下列各組函數(shù)中,是相同的函數(shù)的是(B).
(A)/(%)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(%)=\x\和g(x)=4^
(oy(%)=x和g(%)=(6)(D)/(%)=—和g(x)=l
X
Jsin%+4-2
0
/(%)=<ln(l+x)-x=0a=B
ax=0
(A)0(B)-(C)1(D)2
4
3.曲線y=%lnx的平行于直線x-y+1=0的切線方程為(A).
(A)y=x-l(B)y=-(x+l)(C)y=(lnx-l)(x-l)(D)y=x
4.設(shè)函數(shù)/(x)=|x|,則函數(shù)在點x=0處(C).
(A)連續(xù)且可導(dǎo)(B)連續(xù)且可微(C)連續(xù)不可導(dǎo)(D)不連續(xù)不可微
5.點x=0是函數(shù)y二丁的(D
(A)駐點但非極值點(B)拐點(C)駐點且是拐點(D)駐點且是極值點
6.曲線y=。-的漸近線情況是(
2).
(A)只有水平漸近線(B)只有垂直漸近線(C)既有水平漸近線又有垂直漸近線
(D)既無水平漸近線又無垂直漸近線
7.Jr[—]―的結(jié)果是(c).
(A)/[J+C(B)+C:c),£|+C(D)~f[^+C
8.的結(jié)果是(A).
Je+e
arctane'+Carctane'+C((')cx—e*+CW+c")+C
A
e+e
Aarctan-x^Pxarcsinxdxf'dx「(工:+x]svaxdx
1+x2"2J-八
10.設(shè)為連續(xù)函數(shù),則(/''(2磋&等于(C).
(A)/(2)-/(0)(B)|[/(ll)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)
二.填空題(每題4分,共20分)
—2x1
£_zlxwo
1.設(shè)函數(shù)〃x)=X在x=0處連續(xù),則。=.-2
ax=0
2.已知曲線y=在x=2處的切線的傾斜角為|■萬,則廣⑵二
.-3分之根號
3
Y
3.y=-一的垂直漸近線有條.2
X—1
4.[—包—=
J%(1+狂%)
71
5.(x4sin%+cosx^dx=.
~2
三.計算(每小題5分,共30分)
1.求極限
2x
①lim[1+xx-smx
@limx^e'-ij
Xf00\X%—0
2.求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y:.
3.求不定積分
dx-----
1----(a>0)
J(x+l)(x+3)
四.應(yīng)用題(每題10分,共20分)
1.作出函數(shù)丁=三一3工2的圖像.
2.求曲線V=2無和直線y=x—4所圍圖形的面積.
《高數(shù)》試卷1參考答案
一.選擇題
1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C
二.填空題
有
1.—22.-------3.24.arctanIn%+c5.2
3
三.計算題
②:2.乂=——
6x+y-1
3.①Un|0|+C
③—e-、(x+l)+C
2x+3
四.應(yīng)用題
1.略2.S=18
《高數(shù)》試卷2(±)
選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分,共30分)
1.下列各組函數(shù)中,是相同函數(shù)的是().
2
x_1
(A)/(X)=卜|和8(%)=療(B)/(%)=——~^y=x+l
x—1
(C)/(x)=g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=lnx2^0g(x)=21nx
sin2(x-l)
X<1
x-1
2.設(shè)函數(shù)=[2
X=1,貝ijlim/(x)=().
x2-lX>1
(A)0(B)1(C)2(D)不存在
3.設(shè)函數(shù)y=/(x)在點/處可導(dǎo),且廣(%)>0,曲線則y=/(x)在點(如/(%))處的切
線的傾斜角為{}.
JI
(A)0(B)-(C)銳角(D)鈍角
4.曲線y=ln尤上某點的切線平行于直線y=2x-3,則該點坐標是().
2,修(B)2,—In;(C)|,ln2(D)
-,-ln2
2
5.函數(shù)y=x2e-x及圖象在(1,2)內(nèi)是().
(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的
6.以下結(jié)論正確的是().
(A)若/為函數(shù)y=/(%)的駐點,則為必為函數(shù)y=/(x)的極值點.
(B)函數(shù)y=/(%)導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=/(x)的極值點.
(C)若函數(shù)y=/(%)在/處取得極值,且/'(%)存在,則必有了'(%)=0.
(D)若函數(shù)y=/(%)在/處連續(xù),則/'(毛)一定存在.
7.設(shè)函數(shù)丁=/(%)的一個原函數(shù)為公6*,則4%)=().
j_j_j_j_
(A)(2x-l)e;(B)2x-eT(C)(2x+l)/(D)2xex
8.若Jf(x'x=JF(X)+C,則jsinxf(cosx)dx=().
(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c
=().
(A)〃1)-〃0)(B)2"⑴—〃0)[(C)2[/(2)-/(0)](D)2嗎卜)(。)
10.定積分jdx(〃<b)在幾何上的表示().
(A)線段長匕-Q(B)線段長Q-b(C)矩形面積(a—Z?)xl(D)矩形面積僅—a)xl
二.填空題(每題4分,共20分)
In(1-%2)
1.設(shè)/(%)=■1-cosX,在x=0連續(xù),則a=_
ax=0
2.設(shè)y=sin21,貝!!辦=dsinx.
x
3.函數(shù)了=一一+1的水平和垂直漸近線共有條.
X—1
4.不定積分Jxlnxdx=.
―八f1sinx+17
5.定積分J]----—dx=__________.
11+x
三.計算題(每小題5分,共30分)
1.求下列極限:
71
1-------arctanx
①lim(1+2江②lim----------
X—>0'/+81
X
2.求由方程y=l-xey所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乂.
3.求下列不定積分:
①Jtanxsec3xJx
四.應(yīng)用題(每題10分,共20分)
1,
1.作出函數(shù)y=§一》的圖象.(要求列出表格)
2.計算由兩條拋物線:V=演丁=尤2所圍成的圖形的面積.
《高數(shù)》試卷2參考答案
一.選擇題:CDCDBCADDD
]]TC
二填空題:1.—22.2sinx3.34.—x2Inxx2+c5.—
242
三.計算題:1.①e?②12.乂=^—
y-2
3_________
3.@—+c②ln(&2+42+x)+c-2x+2^ex+c
四.應(yīng)用題:1.略2.S=-
3
《高數(shù)》試卷3(上)
填空題(每小題3分,共24分)
1.函數(shù)y=的定義域為
sin4%八
--------Y于0
2.設(shè)函數(shù)7?(%)=x,,則當。=時,〃x)在x=0處連續(xù).
〃,x=0
r2-1
3.函數(shù)/(x)=」的無窮型間斷點為.
x—3x+2
4.設(shè)/(x)可導(dǎo),y=/("),則了=
limf+1
5.
%-002x+x-5
3?2
?ixsinx
6.dx=
-1x4+x2-l
8.y〃+y'-y3=o是階微分方程.
二、求下列極限(每小題5分,共15分)
1.lim-——-;2.lim^—―;3.limf1+-j.
xwsin%—3/_98l2x)
三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分(每小題5分,共15分)
X
1.>=—求y'(0).2.y=eg\求公.
x+2
3.設(shè)到=*>,求心.
dx
四、求下列積分(每小題5分,共15分)
1.八一+2sinxdx.2.jxln(l+x)&
3,^Xdx
五、(8分)求曲線在^=巴處的切線與法線方程.
y=1-cosZ^2
六、(8分)求由曲線丁=/+1,直線y=0,x=0和%=1所圍成的平面圖形的面
積,以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.
七、(8分)求微分方程y"+6V+l3y=0的通解..
八、(7分)求微分方程了+十=-滿足初始條件y(l)=0的特解.
《高數(shù)》試卷3參考答案
一?1?卜|<32.a=43.x=24.exf\ex)
5.16.07.2xe*8.二階
2
—二1.原式==l
o11
Z.rlim------=—
―3元+36
、iii
3.原式=lim[(l+—產(chǎn)戶=35
x—82x
一i21
二.1.y'=------,y*(0)=-
(x+2)22
2.dy=—sinxecosxdx
3.兩邊對X求寫:y=xy'=ew(l+y')
_y孫一y
=>y===
x-eyx-xy
四.1.原式二山11國一2cosx+C
2.原式二Jlima+AOdC)=—-lim(l+x)-如%[lim(l+x)]
2[Y211
=-dx=-lim(l+x)--Jr(x-1+-----)dx
1+一51Tl
r21r2
=ylim(l+X)--[y-x+lim(l+x)]+C
3.原式=g#,d(2x)=F
五.雙=sint包仁巴=1且1=],y=i
dxdx2
切線:y-l=x-^^y-x-L+|=0
法線:丁一1二一(%一攵,即丁+4-l--=0
2
=
/\?S=j(x2+X)dx—(—x2+X)°1
V=£TT(X2+l)2dx="Jo(x4+2x2+1)dx
28
=——n
=萬胃+尹+415
七.特征方程:,+6r+13=。=,=-3±2,
3x
y=e(C{cos2x+C2sin2x)
八.y=e上”(Je*e%公+C)
=-[(^-iX+c]
X
由小=i=o,nc=o
X-1
:.y=---ex
x
《高數(shù)》試卷4(上)
一、選擇題(每小題3分)
1、函數(shù)y=ln(l-x)+Jx+2的定義域是().
A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)
2、().
X—>00
A、+ooB、0C、-ooD、不存在
好L<
3、).
11
A、1B、0C、——D、一
22
4、曲線y=%3+%_2在點(1,0)處的切線方程是()
A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)
C、y=4x-lD、y-3(x-1)
5、下列各微分式正確的是(
A、xdx-d(x2)B、cos2xdx=J(sin2x)
C、dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2
6、設(shè)jf(x)dx=2cos~+C,,則/(x)=().
.x
A、sin—B、-sin—C、sin—+CD、-2sin
222
聲』:(
7、).
JX
21「I
A、——7+―In2x+CB、-(2+lnx)92+C
x22
l+lnx〃
C、ln2+lnx+CD、--^+C
A
8、曲線y=/x=l,y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=
A、「冰4dxB、
Io
C、f?(i-y)dyD、-x4)dx
JU
1戶
9、-------dx=().
'°l+ex
In小1411+e,l+2e
A、B、C、In------D、In-------
2232
r2x
10、微分方程y"+y+y=2e的一個特解為().
3%2lx
A、y*=-e2xB、=C、y^=—xeD、y*=-e2x
-7-7
二、填空題(每小題4分)
1、設(shè)函數(shù)y=則y〃=
如果m'儂則
2、lim3s=2,m
32x3
3、
4、微分方程y"+4y'+4y=0的通解是.
5、函數(shù)/(x)=x+26在區(qū)間[0,4]上的最大值是最小值
是
三、計算題(每小題5分)
1、求極限lim』正
2、求丁=-cot2x+Inanx的導(dǎo)數(shù);
Xf0x2
v3-1dx
3、求函數(shù)y=二一的微分;
x3+l務(wù)求不定積分J年E;
6、解方程』=-J
5、求定積分|lnx\dx;
dxy^l-x2
四、應(yīng)用題(每小題10分)
1、求拋物線y=%2與y=2——所圍成的平面圖形的面積.
2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)y=3——/的圖象.
參考答案
一、1、C;2、D;3、C;4、B;5、C;6、B;7、B;8、A;9、A;
10、D;
4_9
—*、1、(%+2)e";2>—;3、0;4、y=(Cj+C2x)^;5、8,0
612________
二、1、1;2、—cot,x;3、—-....-dx;4、2j%+1—21n(l+Jx+1)+C;
,+1)2
5、2(2--);6、V+2&—-=c.
e
四、1、—;
3
2、圖略
《高數(shù)》試卷5(上)
一、選擇題(每小題3分)
1、函數(shù)y=,2+xT-------------的定義域是().
lg(x+l)
A、(―2,-1)U(0,+co)B、(—i,o)U(o,+8)
c、(一i,o)n(o,+8)D、(—l,+oo)
2、下列各式中,極限存在的是().
A、limcosrB、limarctanxC、limsinxD、lim2、
x—>0X—>00X—>00X—>+00
X
3、lim(——)x=().
xfg1+x
1
A、eB、e2C、1D、-
e
4、曲線y=的平行于直線x—y+l=O的切線方程是().
A、y=xB、y-(lnx-l)(x-l)
C、y=x-1D、y--(x+1)
5、已知y=xsin3x,則dy=().
A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dx
C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+%cos3x)dx
6、下列等式成立的是().
-i
A、\xadx=—^—xa-1+CB、jaxdx=axlnx+C
Ja+1
r1
C、[cosxdx=sinx+CD、tanxdx=-------+C
J1+x2
7、計算Je.'sinxssmN的結(jié)果中正確的是().
A、esinx+CB、esinvcosx+C
C、e^axsmx+CD、esinv(sinx-l)+C
8、曲線y=—,x=l,y=0所圍成的圖形繞龍軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積V=
A、(加4dxB、(金
C^£TT(1-y)dyD、^(1-x4)dx
9、設(shè)a>0,貝U£A/A2-x2dx=().
2TC2112
A、aB、—aC、-a0D、一7id
244
10、方程()是一階線性微分方程.
A、x2yr+ln
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