大學高等數(shù)學上考試題庫及答案

下方是正文:

《高數(shù)》試卷1(上)

選擇題(將答案代號填入括號內，每題3分，共30分).

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是(B).

(A)/(%)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(%)=\x\和g(x)=4^

(oy(%)=x和g(%)=(6)(D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsin%+4-2

0

/(%)=<ln(l+x)-x=0a=B

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=%lnx的平行于直線x-y+1=0的切線方程為(A).

(A)y=x-l(B)y=-(x+l)(C)y=(lnx-l)(x-l)(D)y=x

4.設函數(shù)/(x)=|x|,則函數(shù)在點x=0處(C).

(A)連續(xù)且可導(B)連續(xù)且可微(C)連續(xù)不可導(D)不連續(xù)不可微

5.點x=0是函數(shù)y二丁的(D

(A)駐點但非極值點(B)拐點(C)駐點且是拐點(D)駐點且是極值點

6.曲線y=。-的漸近線情況是(

2).

(A)只有水平漸近線(B)只有垂直漸近線(C)既有水平漸近線又有垂直漸近線

(D)既無水平漸近線又無垂直漸近線

7.Jr[—]―的結果是(c).

(A)/[J+C(B)+C：c)，￡|+C(D)~f[^+C

8.的結果是(A).

Je+e

arctane'+Carctane'+C((')cx—e*+CW+c")+C

A

e+e

Aarctan-x^Pxarcsinxdxf'dx「(工：+x]svaxdx

1+x2"2J-八

10.設為連續(xù)函數(shù)，則(/''(2磋&等于(C).

(A)/(2)-/(0)(B)|[/(ll)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)

二.填空題（每題4分，共20分）

—2x1

￡_zlxwo

1.設函數(shù)〃x）=X在x=0處連續(xù)，則。=.-2

ax=0

2.已知曲線y=在x=2處的切線的傾斜角為|■萬，則廣⑵二

.-3分之根號

3

Y

3.y=-一的垂直漸近線有條.2

X—1

4.[—包—=

J%（1+狂%）

71

5.（x4sin%+cosx^dx=.

~2

三.計算（每小題5分，共30分）

1.求極限

2x

①lim[1+xx-smx

@limx^e'-ij

Xf00\X%—0

2.求曲線y=ln（x+y）所確定的隱函數(shù)的導數(shù)y：.

3.求不定積分

dx-----

1----(a>0)

J(x+l)(x+3)

四.應用題（每題10分，共20分）

1.作出函數(shù)丁=三一3工2的圖像.

2.求曲線V=2無和直線y=x—4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

一.選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

有

1.—22.-------3.24.arctanIn%+c5.2

3

三.計算題

②:2.乂=——

6x+y-1

3.①Un|0|+C

③—e-、(x+l)+C

2x+3

四.應用題

1.略2.S=18

《高數(shù)》試卷2(±)

選擇題(將答案代號填入括號內,每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

2

x_1

(A)/(X)=卜|和8(%)=療(B)/(%)=——~^y=x+l

x—1

(C)/(x)=g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=lnx2^0g(x)=21nx

sin2(x-l)

X<1

x-1

2.設函數(shù)=[2

X=1,貝ijlim/(x)=().

x2-lX>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.設函數(shù)y=/(x)在點/處可導，且廣(%)>0,曲線則y=/(x)在點(如/(%))處的切

線的傾斜角為{}.

JI

(A)0(B)-(C)銳角(D)鈍角

4.曲線y=ln尤上某點的切線平行于直線y=2x-3,則該點坐標是().

2，修(B)2,—In；(C)|,ln2(D)

-,-ln2

2

5.函數(shù)y=x2e-x及圖象在(1,2)內是().

(A)單調減少且是凸的(B)單調增加且是凸的(C)單調減少且是凹的(D)單調增加且是凹的

6.以下結論正確的是().

(A)若/為函數(shù)y=/(%)的駐點，則為必為函數(shù)y=/(x)的極值點.

(B)函數(shù)y=/(%)導數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=/(x)的極值點.

(C)若函數(shù)y=/(%)在/處取得極值，且/'(%)存在，則必有了'(%)=0.

(D)若函數(shù)y=/(%)在/處連續(xù)，則/'(毛)一定存在.

7.設函數(shù)丁=/(%)的一個原函數(shù)為公6*,則4％)=().

j_j_j_j_

(A)(2x-l)e;(B)2x-eT(C)(2x+l)/(D)2xex

8.若Jf(x'x=JF(X)+C,則jsinxf(cosx)dx=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

=().

(A)〃1)-〃0)(B)2"⑴—〃0)[(C)2[/(2)-/(0)](D)2嗎卜)(。)

10.定積分jdx(〃<b)在幾何上的表示().

(A)線段長匕-Q(B)線段長Q-b(C)矩形面積(a—Z?)xl(D)矩形面積僅—a)xl

二.填空題(每題4分，共20分)

In(1-%2)

1.設/(%)=■1-cosX,在x=0連續(xù)，則a=_

ax=0

2.設y=sin21,貝!!辦=dsinx.

x

3.函數(shù)了=一一+1的水平和垂直漸近線共有條.

X—1

4.不定積分Jxlnxdx=.

―八f1sinx+17

5.定積分J]----—dx=__________.

11+x

三.計算題(每小題5分，共30分)

1.求下列極限：

71

1-------arctanx

①lim(1+2江②lim----------

X—>0'/+81

X

2.求由方程y=l-xey所確定的隱函數(shù)的導數(shù)乂.

3.求下列不定積分:

①Jtanxsec3xJx

四.應用題(每題10分，共20分)

1,

1.作出函數(shù)y=§一》的圖象.（要求列出表格）

2.計算由兩條拋物線：V=演丁=尤2所圍成的圖形的面積.

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

]]TC

二填空題：1.—22.2sinx3.34.—x2Inxx2+c5.—

242

三.計算題：1.①e?②12.乂=^—

y-2

3_________

3.@—+c②ln(&2+42+x)+c-2x+2^ex+c

四.應用題：1.略2.S=-

3

《高數(shù)》試卷3（上）

填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)y=的定義域為

sin4%八

--------Y于0

2.設函數(shù)7?（%）=x，，則當。=時，〃x）在x=0處連續(xù).

〃，x=0

r2-1

3.函數(shù)/（x）=」的無窮型間斷點為.

x—3x+2

4.設/(x)可導，y=/("),則了=

limf+1

5.

%-002x+x-5

3?2

?ixsinx

6.dx=

-1x4+x2-l

8.y〃+y'-y3=o是階微分方程.

二、求下列極限（每小題5分，共15分）

1.lim-——-;2.lim^—―;3.limf1+-j.

xwsin%—3/_98l2x）

三、求下列導數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

X

1.>=—求y'（0）.2.y=eg\求公.

x+2

3.設到=*>,求心.

dx

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

1.八一+2sinxdx.2.jxln(l+x)&

3,^Xdx

五、（8分）求曲線在^=巴處的切線與法線方程.

y=1-cosZ^2

六、（8分）求由曲線丁=/+1,直線y=0,x=0和%=1所圍成的平面圖形的面

積，以及此圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積.

七、（8分）求微分方程y"+6V+l3y=0的通解..

八、（7分）求微分方程了+十=-滿足初始條件y（l）=0的特解.

《高數(shù)》試卷3參考答案

一?1?卜|<32.a=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2xe*8.二階

2

—二1.原式==l

o11

Z.rlim------=—

―3元+36

、iii

3.原式=lim[(l+—產戶=35

x—82x

一i21

二.1.y'=------,y*(0)=-

(x+2)22

2.dy=—sinxecosxdx

3.兩邊對X求寫：y=xy'=ew(l+y')

_y孫一y

=>y===

x-eyx-xy

四.1.原式二山11國一2cosx+C

2.原式二Jlima+AOdC)=—-lim(l+x)-如％[lim(l+x)]

2[Y211

=-dx=-lim(l+x)--Jr(x-1+-----)dx

1+一51Tl

r21r2

=ylim(l+X)--[y-x+lim(l+x)]+C

3.原式=g#，d(2x)=F

五.雙=sint包仁巴=1且1=],y=i

dxdx2

切線：y-l=x-^^y-x-L+|=0

法線:丁一1二一(%一攵,即丁+4-l--=0

2

=

/\?S=j(x2+X)dx—(—x2+X)°1

V=￡TT(X2+l)2dx="Jo(x4+2x2+1)dx

28

=——n

=萬胃+尹+415

七.特征方程：,+6r+13=。=,=-3±2,

3x

y=e(C{cos2x+C2sin2x)

八.y=e上”(Je*e%公+C)

=-[(^-iX+c]

X

由小=i=o,nc=o

X-1

:.y=---ex

x

《高數(shù)》試卷4（上）

一、選擇題（每小題3分）

1、函數(shù)y=ln(l-x)+Jx+2的定義域是().

A[-2,1]B[-2,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、().

X—>00

A、+ooB、0C、-ooD、不存在

好L<

3、).

11

A、1B、0C、——D、一

22

4、曲線y=%3+%_2在點(1,0)處的切線方程是()

A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C、y=4x-lD、y-3(x-1)

5、下列各微分式正確的是（

A、xdx-d（x2）B、cos2xdx=J(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

6、設jf(x)dx=2cos~+C,,則/(x)=().

.x

A、sin—B、-sin—C、sin—+CD、-2sin

222

聲』:(

7、).

JX

21「I

A、——7+―In2x+CB、-(2+lnx)92+C

x22

l+lnx〃

C、ln2+lnx+CD、--^+C

A

8、曲線y=/x=l，y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉所得旋轉體體積丫=

A、「冰4dxB、

Io

C、f?(i-y)dyD、-x4)dx

JU

1戶

9、-------dx=().

'°l+ex

In小1411+e,l+2e

A、B、C、In------D、In-------

2232

r2x

10、微分方程y"+y+y=2e的一個特解為（).

3%2lx

A、y*=-e2xB、=C、y^=—xeD、y*=-e2x

-7-7

二、填空題（每小題4分）

1、設函數(shù)y=則y〃=

如果m'儂則

2、lim3s=2,m

32x3

3、

4、微分方程y"+4y'+4y=0的通解是.

5、函數(shù)/（x）=x+26在區(qū)間［0,4］上的最大值是最小值

是

三、計算題（每小題5分）

1、求極限lim』正

2、求丁=-cot2x+Inanx的導數(shù);

Xf0x2

v3-1dx

3、求函數(shù)y=二一的微分;

x3+l務求不定積分J年E；

6、解方程』=-J

5、求定積分|lnx\dx；

dxy^l-x2

四、應用題（每小題10分）

1、求拋物線y=%2與y=2——所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導數(shù)作出函數(shù)y=3——/的圖象.

參考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；

10、D；

4_9

—*、1、(%+2)e"；2>—；3、0；4、y=(Cj+C2x)^；5、8,0

612________

二、1、1；2、—cot，x；3、—-....-dx；4、2j%+1—21n(l+Jx+1)+C；

，+1)2

5、2(2--)；6、V+2&—-=c.

e

四、1、—;

3

2、圖略

《高數(shù)》試卷5（上）

一、選擇題（每小題3分）

1、函數(shù)y=，2+xT-------------的定義域是（）.

lg（x+l）

A、(―2,-1)U(0,+co)B、(—i,o)U(o,+8)

c、（一i,o）n（o,+8）D、(—l,+oo)

2、下列各式中，極限存在的是（）.

A、limcosrB、limarctanxC、limsinxD、lim2、

x—>0X—>00X—>00X—>+00

X

3、lim(——)x=().

xfg1+x

1

A、eB、e2C、1D、-

e

4、曲線y=的平行于直線x—y+l=O的切線方程是（）.

A、y=xB、y-(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y--(x+1)

5、已知y=xsin3x,則dy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)dx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+%cos3x)dx

6、下列等式成立的是().

-i

A、\xadx=—^—xa-1+CB、jaxdx=axlnx+C

Ja+1

r1

C、［cosxdx=sinx+CD、tanxdx=-------+C

J1+x2

7、計算Je.'sinxssmN的結果中正確的是（）.

A、esinx+CB、esinvcosx+C

C、e^axsmx+CD、esinv(sinx-l)+C

8、曲線y=—,x=l,y=0所圍成的圖形繞龍軸旋轉所得旋轉體體積V=

A、(加4dxB、(金

C^￡TT(1-y)dyD、^(1-x4)dx

9、設a>0,貝U￡A/A2-x2dx=().

2TC2112

A、aB、—aC、-a0D、一7id

244

10、方程()是一階線性微分方程.

A、x2yr+ln