第03講 有理數的乘除法（5大考點）（原卷版）

第03講有理數的乘除法（5大考點）考點考點考向一、有理數的乘法1.有理數的乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數同0相乘，都得0．要點：(1)不為0的兩數相乘，先確定符號，再把絕對值相乘．（2）當因數中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應列為(-2)×(-3)，不應該寫成-2×-3．2.有理數的乘法法則的推廣：（1）幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定．當負因數有奇數個時，積為負；當負因數的個數有偶數個時，積為正；（2）幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．要點：（1）在有理數的乘法中，每一個乘數都叫做一個因數．(2)幾個不等于0的有理數相乘，先根據負因數的個數確定積的符號，然后把各因數的絕對值相乘．(3)幾個數相乘，如果有一個因數為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個因數為0．3.有理數的乘法運算律：（1）乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要點：（1）在交換因數的位置時，要連同符號一起交換．（2）乘法運算律可推廣為：三個以上的有理數相乘，可以任意交換因數的位置，或者把其中的幾個因數相乘．如abcd＝d(ac)b．一個數同幾個數的和相乘，等于把這個數分別同這幾個數相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運用運算律的目的是“簡化運算”，有時，根據需要可以把運算律“順用”，也可以把運算律“逆用”．二、有理數的除法1.倒數的意義：乘積是1的兩個數互為倒數．要點：(1)“互為倒數”的兩個數是互相依存的.如-2的倒數是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數相乘都不等于1，因此0沒有倒數；(3)倒數的結果必須化成最簡形式，使分母中不含小數和分數；(4)互為倒數的兩個數必定同號(同為正數或同為負數)．2.有理數除法法則：法則一：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數，即.法則二：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數，都得0.要點：（1）一般在不能整除的情況下應用法則一，在能整除時應用法則二方便些．（2）因為0沒有倒數，所以0不能當除數．（3）法則二與有理數乘法法則相似，兩數相除時先確定商的符號，再確定商的絕對值．三、有理數的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結果．四、有理數的加減乘除混合運算有理數的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的．考點考點精講考點一：有理數的乘法運算 1．計算：(1)；(2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0．2.運用簡便方法計算：25×﹣（﹣25）×+25×．3.用簡便方法計算：(1)；(2)．考點二:有理數的除法運算1．計算：2.計算：考點三：有理數的乘除混合運算1.計算：2.計算：考點四：有理數的加減乘除混合運算1.計算：2.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號）1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，那么計算：=．考點五：含絕對值的化簡1.已知a、b、c為不等于零的有理數，你能求出的值嗎?2.計算的取值.鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·全國七年級專題練習）計算8÷（﹣2）的結果是（）A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．102．（2021·廣東七年級期末）計算：﹣×□＝1，則□內應填的數是（）A．﹣7 B．﹣1 C． D．73．（2021·陜西西安·交大附中分校七年級期末）的倒數是（）A． B． C． D．4．（2021·內蒙古七年級期末）《莊子·天下篇》講到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，意思是說一尺長的木棍，每天截去它的一半，千秋萬代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩尺，兩天之后剩尺，那么3天之后，這個“一尺之棰”還剩（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺5．（2021·全國七年級課前預習）下列把除法轉換為乘法的過程中正確的是（）A． B．C． D．6．（2021·湖南七年級期末）若“！”是一種數學運算符號，并且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，則的值等于（）A．2021 B．2020 C．2021！ D．2020！7．（2020·浙江杭州·）若，且，則（）A． B．a，b異號且其中負數的絕對值較大C． D．a，b異號且其中正數的絕對值較大8．（2021·全國七年級專題練習）下列運算過程中，有錯誤的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]二、填空題9．（2021·全國七年級專題練習）計算：3×（）＝____．10．（2021·全國七年級課前預習）計算：6×（－9）＝__________（－6）×0＝____________×＝________（）×＝_________（－2）×××＝_____（－6）×5××＝_______11．（2020·浙江杭州·七年級期末）在數，1，，5，中任兩個數相乘除，其中最大的積是_________，最小的商是_______．12．（2021·浙江七年級期中）在的“□”內分別填入“”，“”，“”三個運算符號（每個符號只能填1次），最大的運算結果________．13．（2021·全國七年級專題練習）計算：?2÷×2＝______．14．（2021·陜西七年級期中）已知a、b都不為0，則的值為___________．15．（2018·山東七年級期中）定義一種新的運算：x*y=，如：3*1==，則2*3=__________．16．（2021·全國七年級課前預習）根據“除法是乘法的逆運算”探究：正數除以負數：8÷（－4）＝8×（______）負數除以負數：（－8）÷（－4）＝（－8）×（______）零除以負數：0÷（－4）＝0×（______）可知，除以一個不等于0的數，等于乘以這個數的_____17．（2021·全國七年級課前預習）探究：規(guī)定一樓地面的高度為0，從一樓向上的方向為正，從一樓向下的方向為負．小亮測量學校樓梯每一級臺階都是15cm．如果小亮從1樓向上走1、2、3級臺階時，他所在的高度分別是多少？如何用算式表示呢？15×1＝____15×2＝____15×3＝____小亮測量學校樓梯每一級臺階都是15cm．如果小亮從1樓向下走1、2、3級臺階時，他所在的高度分別是多少？如何用算式表示呢？（－15）×1＝____（－15）×2＝____（－15）×3＝_____觀察上面的式子，根據你對有理數乘法的思考，填空：正數乘以正數積為_____數負數乘以正數積為______數正數乘以負數積為______數負數乘以負數積為______數乘積的絕對值等于各乘數絕對值的_______三、解答題18．（2021·全國七年級專題練習）計算：（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；（2）（﹣2.4）；（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；（4）915．19．（2021·全國七年級專題練習）計算下列各題：（1）；（2）；（3）．20．（2021·全國七年級課前預習）計算：（1）（2）21．（2021·江蘇南京一中七年級月考）定義運算“”為：，求，．22．（2021·福建七年級期末）已知一些兩位數相乘的算式：62×11，18×22，34×11，15×55，63×39，54×11．（1）觀察上述算式，選出具有共同特征的3個算式，并說出它們的共同特征；（2）分別計算你選出的算式．觀察計算的結果，你能發(fā)現(xiàn)不經過乘法運算就可以快速、直接地寫出積的規(guī)律嗎？請用文字描述這個規(guī)律；（3）在已知算式中，其他算式可以用上面的規(guī)律進行簡便運算嗎？如何能，寫出你的變形過程并直接寫出最后結果．23．（2021·西安市鐵一中學七年級月考）已知x，y為有理數，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“*”，滿足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3（1）請仿照上面的例題計算下列各題：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣）；（2）任意選擇兩個有理數，分別填入下列□和〇中，并比較它們的運算結果；多次重復以上過程，你發(fā)現(xiàn)：□*〇〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．24．（2021·重慶七年級期末）一個四位