高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第23練 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)精準(zhǔn)提分練習(xí) 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第23練函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)[明晰考情]1.命題角度：以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性；利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)，能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.2.題目難度：中檔難度.考點(diǎn)一函數(shù)及其表示要點(diǎn)重組(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個(gè)原則：f(g(x))中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同.(2)對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則.1.(2017·山東)設(shè)函數(shù)y＝eq\r(4－x2)的定義域?yàn)锳，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B等于()A.(1,2)B.(1,2]C.(－2,1)D.[－2,1)答案D解析∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，∴A＝[－2,2].∵1－x＞0，∴x＜1，∴B＝(－∞，1).∴A∩B＝[－2,1)，故選D.2.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋log22－x，x<1，,2x－1，x≥1，))則f(－2)＋f(log212)等于()A.3B.6C.9D.12答案C解析因?yàn)椋?<1，log212>log28＝3>1，所以f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝＝×2－1＝12×eq\f(1,2)＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.3.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定義域是__________.答案[0,1)解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0，))得0≤x＜1，∴函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇0,1).4.函數(shù)f(x)＝eq\f(2ax－2017,ax＋1)(a＞0且a≠1)的值域?yàn)開(kāi)_____.答案(－2017,2)解析f(x)＝eq\f(2ax－2017,ax＋1)＝eq\f(2ax＋1－2019,ax＋1)＝2－eq\f(2019,ax＋1)，因?yàn)閍x＞0，所以ax＋1＞1，所以0＜eq\f(2019,ax＋1)＜2019，所以－2017＜2－eq\f(2019,ax＋1)＜2，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－2017,2).考點(diǎn)二函數(shù)的圖象及應(yīng)用方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法①找特殊點(diǎn)；②看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置，對(duì)稱(chēng)性，變化趨勢(shì)等；③看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到.(2)利用圖象可確定函數(shù)的性質(zhì)、方程與不等式的解等問(wèn)題.5.(2017·全國(guó)Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)的部分圖象大致為()答案D解析當(dāng)x→＋∞時(shí)，eq\f(sinx,x2)→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)→＋∞，故排除選項(xiàng)B.當(dāng)0＜x＜eq\f(π,2)時(shí)，y＝1＋x＋eq\f(sinx,x2)＞0，故排除選項(xiàng)A，C.故選D.6.已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)()A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，無(wú)最小值C.有最小值－1，無(wú)最大值D.有最大值－1，無(wú)最小值答案C解析畫(huà)出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).綜上可知，y＝h(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值－1，無(wú)最大值.7.函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于________.答案8解析如圖，兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱(chēng)，兩個(gè)圖象在[－2,4]上共8個(gè)交點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2.故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8.8.若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)_______.答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))解析不等式4ax－1＜3x－4等價(jià)于ax－1＜eq\f(3,4)x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝eq\f(3,4)x－1，當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖1知不滿足題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤eq\f(3,4)×2－1，即a≤eq\f(1,2)，所以a的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).考點(diǎn)三函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用要點(diǎn)重組(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解.(2)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性.(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,fx)，則2a是函數(shù)f(x)的周期.9.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝3x＋m(m為常數(shù))，則f(－log35)的值為()A.4 B.－4C.6 D.－6答案B解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)＝1＋m＝0，解得m＝－1，f(－log35)＝－f(log35)＝－(－1)＝－4，故選B.10.設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且?x∈R，滿足f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝__________.答案3－|x＋1|解析f(x)的周期T＝2，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，x＋2∈[2,3]，∴f(x)＝f(x＋2)＝x＋2.又f(x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，－x∈[0,1]，f(－x)＝－x＋2，∴f(x)＝－x＋2；當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，x＋2∈[0,1]，f(x)＝f(x＋2)＝x＋4.綜上，當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝3－|x＋1|.11.已知偶函數(shù)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時(shí)，f(x)＝＋sinx.設(shè)a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是________.(用“<”連接)答案c<a<b解析因?yàn)楹瘮?shù)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))為偶函數(shù)，所以f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(π,2)))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱(chēng)，即f(x)＝f(π－x).又因?yàn)楫?dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))時(shí)，f(x)＝＋sinx，所以函數(shù)f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,2)))上單調(diào)遞減，因?yàn)?<π－1<3，所以f(2)>f(π－1)＝f(1)>f(3)，即c<a<b.12.已知函數(shù)y＝f(x)，x∈R，有下列四個(gè)命題：①若f(1＋2x)＝f(1－2x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)；②y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)；③若f(x)為偶函數(shù)，且f(2＋x)＝－f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)；④若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝f(－x－2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.答案①②④解析對(duì)于①，eq\f(1＋2x＋1－2x,2)＝1，故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，故①正確；對(duì)于②，令t＝x－2，則問(wèn)題等價(jià)于y＝f(t)與y＝f(－t)圖象的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，顯然這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線t＝0對(duì)稱(chēng)，即函數(shù)y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x－2＝0，即x＝2對(duì)稱(chēng)，故②正確；對(duì)于③，由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，我們只能得到函數(shù)的周期為4，即只能推得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4k(k∈Z)對(duì)稱(chēng)，不能推得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝f(－x－2)，可得f(－x)＝f(x＋2)，由于eq\f(－x＋x＋2,2)＝1，可得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，故④正確.1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，則函數(shù)g(x)＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定義域?yàn)?)A.(－2,0) B.(－2,2)C.(0,2) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))答案C解析由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＜\f(x,2)＜1，,－1＜x－1＜1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2＜x＜2，,0＜x＜2，))故0＜x＜2.故選C.2.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))＜f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(－1,1) B.(0,1)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案C解析由f(x)為R上的減函數(shù)且f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))))＜f(1)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＞1，,x≠0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|＜1，,x≠0.))∴－1＜x＜0或0＜x＜1.3.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinπx，0≤x≤1，,log2016x，x＞1，))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍是()A.(1,2016) B.[1,2016]C.(2,2017) D.[2,2017]答案C解析在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)的圖象，如圖所示.設(shè)a＜b＜c，要滿足存在互不相等的a，b，c，使f(a)＝f(b)＝f(c)，則a，b關(guān)于直線x＝eq\f(1,2)對(duì)稱(chēng)，可得a＋b＝1,1＜c＜2016，故a＋b＋c的取值范圍是(2,2017).解題秘籍(1)從映射的觀點(diǎn)理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)y＝f(g(x))中，若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，則有g(shù)(x)∈A.(2)利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時(shí)，要靈活應(yīng)用性質(zhì)對(duì)函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換.(3)解題中要利用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機(jī)結(jié)合.1.函數(shù)f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋eq\r(lg3x＋1)的定義域是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3))) D.[0,1)答案D解析要使函數(shù)有意義，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg3x＋1≥0，,3x＋1＞0，,1－x＞0，))即0≤x＜1.故函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1)，故選D.2.若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－1，x≤1，,5－x2，x>1，))則f(f(2))等于()A.1 B.4C.0 D.5－e2答案A解析由題意知，f(2)＝5－4＝1，f(1)＝e0＝1，所以f(f(2))＝1.

3.(2018·全國(guó)Ⅱ)函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)的圖象大致為()答案B解析∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，∴f(x)＝eq\f(ex－e－x,x2)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除A選項(xiàng).當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝eq\f(e－e－1,1)＝e－eq\f(1,e)＞0，排除D選項(xiàng).又e＞2，∴eq\f(1,e)＜eq\f(1,2)，∴e－eq\f(1,e)＞eq\f(3,2)，排除C選項(xiàng).故選B.4.如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上是單調(diào)遞增的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))答案D解析當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(－∞，4)上單調(diào)遞增；當(dāng)a≠0時(shí)，二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝－eq\f(1,a).因?yàn)閒(x)在(－∞，4)上單調(diào)遞增，所以a＜0，且－eq\f(1,a)≥4，解得－eq\f(1,4)≤a＜0.綜上所述a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)).5.已知函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且g(x)≠0，設(shè)p：函數(shù)f(x)＝g(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1－2x)－\f(1,2)))是偶函數(shù)；q：函數(shù)g(x)是奇函數(shù)，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案C解析令h(x)＝eq\f(1,1－2x)－eq\f(1,2)(x≠0)，易得h(x)＋h(－x)＝0，則h(x)為奇函數(shù)，又g(x)是奇函數(shù)，所以f(x)為偶函數(shù)；反過(guò)來(lái)也成立.因此p是q的充要條件.6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù).記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a答案C解析由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)，得m＝0，則f(x)＝2|x|－1.當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x－1單調(diào)遞增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0＜log23＜log25，則f(0)＜f(log23)＜f(log25)，即c＜a＜b，故選C.7.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋a，x>0，,ax＋1，x≤0，))若f(4)＝3，則f(x)>0的解集為()A.{x|x>－1}B.{x|－1<x≤0}C.{x|x>－1且x≠0}D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x≤0或x>\f(1,2)))))答案D解析因?yàn)閒(4)＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f(x)>0等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,log2x＋1>0，))即x>eq\f(1,2)，或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0，,x＋1>0，))即－1<x≤0，所以f(x)>0的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x≤0或x>\f(1,2))))).8.設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x－2)在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M，m，則eq\f(m2,M)等于()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,2) D.eq\f(8,3)答案D解析易知f(x)＝eq\f(2x,x－2)＝2＋eq\f(4,x－2)，所以f(x)在區(qū)間[3,4]上單調(diào)遞減，所以M＝f(3)＝2＋eq\f(4,3－2)＝6，m＝f(4)＝2＋eq\f(4,4－2)＝4，所以eq\f(m2,M)＝eq\f(16,6)＝eq\f(8,3).9.(2018·全國(guó)Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________.答案－2解析∵f(x)＋f(－x)＝ln(eq\r(1＋x2)－x)＋1＋ln(eq\r(1＋x2)＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2，∴f(a)＋f(－a)＝2，∴f(－a)＝－2.10.設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋|x|)－eq\f(1,1＋x2)，則使得f(x)＞f(2x－1)成立的x的取值范圍是________.答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù).∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝ln(1＋x)－eq\f(1,1＋x2)，在[0，＋∞)上y＝ln(1＋x)單調(diào)遞增，y＝－eq\f(1,1＋x2)也單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增.綜上可知，f(x)＞f(2x－1)?f(|x