第14章三角形（典型30題專練）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

第14章三角形（典型30題專練）一．選擇題（共7小題）1．（2020春?黃浦區(qū)期末）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，從①AB＝AE，②BC＝ED，③∠B＝∠E，④∠C＝∠D．這四個條件中再選一個使△ABC≌△AED，符合條件的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由∠1＝∠2，可得∠BAC＝∠EAD，又由于AC＝AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加④∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具備SSA，不能判定三角形全等，其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④．故選：C．【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，解題時注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．2．（2021?松江區(qū)二模）已知三角形兩邊的長分別是4和9，則此三角形第三邊的長可以是（）A．4 B．5 C．10 D．15【分析】已知三角形的兩邊長分別為4和9，根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；即可求第三邊長的范圍．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，則由三角形三邊關(guān)系定理得9﹣3＜x＜9+3，即6＜x＜12．因此，本題的第三邊應(yīng)滿足6＜x＜12，只有10符合不等式，故選：C．【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，此類求三角形第三邊的范圍的題，實際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．3．（2021春?靜安區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等 B．周長相等的直角三角形都全等 C．周長相等的鈍角三角形都全等 D．周長相等的等邊三角形都全等【分析】根據(jù)選項中的說法可以判斷兩個三角形是否全等，從而可以解答本題．【解答】解：周長相等的銳角三角形不一定全等，因為周長相等，三條邊不一定對應(yīng)相等，故選項A錯誤；周長相等的直角三角形不一定全等，因為周長相等，三條邊不一定對應(yīng)相等，故選項B錯誤；周長相等的鈍角三角形不一定全等，因為周長相等，三條邊不一定對應(yīng)相等，故選項C錯誤；周長相等的等邊三角形一定全等，因為周長相等，三條邊一定對應(yīng)相等，利用SSS，可以說明兩個三角形全等，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以對錯誤的判斷說明理由或反例、正確的判斷說明根據(jù)．4．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為（）A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5【分析】分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出v＝3．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，點D為AB的中點，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，則需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵點Q的運動速度為3厘米/秒，∴點Q的運動時間為：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，則需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴v＝3，∴v的值為：2.25或3，故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．5．（2021秋?韶關(guān)期末）已知三角形的兩邊長分別為4和9，則下列數(shù)據(jù)中，能作為第三邊長的是（）A．2 B．3 C．4 D．9【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．【解答】解：設(shè)這個三角形的第三邊為x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故選：D．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．掌握構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊是解決問題的關(guān)鍵．6．（2021春?松江區(qū)期末）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB∥DE，BC∥EF，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．BC＝EF C．∠B＝∠E D．AD＝CF【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進行判斷即可．【解答】解：A、添加AB＝DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；B、添加BC＝EF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；C、添加∠B＝∠E不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；D、添加AD＝CF，得出AC＝DF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型．7．（2021?金山區(qū)二模）已知三條線段長分別為2cm、4cm、acm，若這三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)能圍成一個三角形，那么a的取值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．7【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍即可求解．【解答】解：依題意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有選項C在范圍內(nèi)．故選：C．【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的知識，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．二．填空題（共6小題）8．（2021春?畢節(jié)市期末）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分類，△ABC是直角三角形．【分析】計算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝4：5：9，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案為：直角．【點評】本題考查三角形的分類，解題關(guān)鍵是計算出最大角（∠C）的度數(shù)．9．（2021春?綠園區(qū)期末）如圖，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝65°．【分析】三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可得出答案．【解答】解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1﹣∠2＝65°，故答案為：65°．【點評】本題考查三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，題目較容易．10．（2021秋?雙峰縣期末）如果等腰三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，那么這個等腰三角形的周長為15cm．【分析】分3cm是腰長與底邊長兩種情況討論求解．【解答】解：①3cm是腰長時，三角形的三邊分別為3cm、3cm、6cm，∵3+3＝6，∴不能組成三角形，②3cm是底邊時，三角形的三邊分別為3cm、6cm、6cm，能組成三角形，周長＝3+6+6＝15cm．綜上所述，這個等腰三角形的周長為15cm．故答案為：15cm．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論并利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形．11．（2021秋?濱?？h期中）用一根長12cm的鐵絲圍成一個等邊三角形，那么這個等邊三角形的邊長為4cm．【分析】等邊三角形的三條邊相等，用12除以3就得這個三角形的邊長，由此可得答案．【解答】解：12÷3＝4（cm）．答：這個等邊三角形的邊長為4cm．故答案為：4．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)是解決此題關(guān)鍵．12．（2021秋?梅里斯區(qū)期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第2塊．【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證．【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ挥械?塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：2．【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．（2021秋?臨邑縣期末）如圖，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個條件是CD＝BD（只添一個條件即可）．【分析】由已知條件具備一角一邊分別對應(yīng)相等，還缺少一個條件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一個條件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案為：CD＝BD．【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共17小題）14．（2019秋?陸川縣期末）求證：有兩個角及其中一個角的角平分線對應(yīng)相等的兩個三角形全等．【分析】將原命題寫出已知和求證，然后進行證明，根據(jù)角平分線定義可得∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，然后證明△ABD≌△A′B′D′可得AB＝A′B′，再證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解答】已知：△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B′，∠B、∠B′的角平分線BD＝B′D′，求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵∠B＝∠B'且∠B、∠B′的角平分線分別為BD和B′D′，∴∠ABD＝∠A′B′D′＝∠B，∵在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．（2021春?賀蘭縣期中）如圖，F(xiàn)A⊥EC，垂足為E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠A的度數(shù)，再利用外角的性質(zhì)可得∠FBC的度數(shù)．【解答】解：在△AEC中，F(xiàn)A⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【點評】本題考查三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，求出∠A的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16．（2020?江陰市模擬）如圖，點A、E、F、C在一直線上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求證：AB∥CD．【分析】由“SAS”可證△AFB≌△CED，可得∠A＝∠C，可證AB∥CD．【解答】證明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．17．（2021?沂源縣一模）如圖，∠1＝∠2，AD＝AE，∠B＝∠ACE，且B、C、D三點在一條直線上．（1）試說明△ABD與△ACE全等的理由．（2）如果∠B＝60°，試說明線段AC、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)AAS證明明△ABD與△ACE全等即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）理由：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD與△ACE中，∴△ABD≌△ACE（AAS）；（2）由（1）△ABD≌△ACE可得：BD＝CE，AB＝AC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∴BD＝CE＝BC+CD＝AC+CD，即CE＝AC+CD．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．18．（2021秋?臨湘市期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數(shù)．【分析】（1）首先根據(jù)條件證明△DBE≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DE＝FE，進而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根據(jù)△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出結(jié)論，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DEF的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，在△BDE與△CEF中，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF∵∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B∴∠DEF＝∠B∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠DEF＝∠B＝70°．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關(guān)鍵．19．（2021秋?莊浪縣期末）如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD＝CE．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到兩組邊對應(yīng)相等，一組角相等，從而利用SAS判定兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到BD＝CE．【解答】證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形（已知），∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°（等邊三角形的性質(zhì)）．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC（等式的性質(zhì)），即∠BAD＝∠CAE．在△BAD與△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS）．∴BD＝CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明線段相等常常通過三角形全等進行解決，全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．20．（2021春?邗江區(qū)期末）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“靈動三角形”．例如，三個內(nèi)角分別為120°、40°、20°的三角形是“靈動三角形”；三個內(nèi)角分別為80°、75°、25°的三角形也是“靈動三角形”等等．如圖，∠MON＝60°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（規(guī)定0°＜∠OAC＜90°）．（1）∠ABO的度數(shù)為30°，△AOB是．（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（2）若∠BAC＝70°，則△AOC是（填“是”或“不是”）“靈動三角形”；（3）當△ABC為“靈動三角形”時，求∠OAC的度數(shù)．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理解決問題即可．（2）求出∠OAC即可解決問題．（3）分三種情形分別求出即可．【解答】解：（1）∵AB⊥OM，∴∠BAO＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵90°＝3×30°，∴△AOB是“靈動三角形”．故答案為：30，是．（2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°，∴∠OAC＝20°，∵∠AOC＝60°＝3×20°，∴△AOC是“靈動三角形”．故答案為：是．（3）①∠ACB＝3∠ABC時，∠CAB＝60°，∠OAC＝30°；②當∠ABC＝3∠CAB時，∠CAB＝10°，∠OAC＝80°．③當∠ACB＝3∠CAB時，∠CAB＝37.5°，可得∠OAC＝52.5°．綜上所述，滿足條件的值為30°或52.5°或80°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．21．（2020秋?秦都區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，過點A作BC邊上的高，交BC的延長線于點D，CE平分∠ACD，交AD于點E．求：（1）∠ACD的度數(shù)；（2）∠AEC的度數(shù)．【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．（2）求出∠ECD，∠D，利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∠B＝25°，∠BAC＝31°，∴∠ACD＝25°+31°＝56°．（2）∵AD⊥BD，∴∠D＝90°，∵∠ACD＝56°，CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACD＝28°，∴∠AEC＝∠ECD+∠D＝28°+90°＝118°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（2020秋?饒平縣校級期末）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA．求證：FD⊥BC．【分析】根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA，利用全等三角形的對應(yīng)角相等可得到∠B＝∠D，從而不難求得DF⊥BC．【解答】證明：∵BE⊥CD∴∠CEB＝∠AED＝90°，在Rt△BEC和Rt△DEA中∴Rt△BEC≌Rt△DEA（HL）；∴∠CBE＝∠ADC．∵∠CBE+∠C＝90°∴∠ADC+∠C＝90°，∴DF⊥BC．【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用，做題時要注意思考，認真尋找全等三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵．23．（2021秋?婁底期中）如圖，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF，（1）試說明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC與四邊形ADEF的周長關(guān)系．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E，進而再通過角之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠EAD＝∠F，∠BAF＝∠E，由于∠BED＝∠CEF，得到∠C＝∠CEF＝∠BED＝∠B，于是得到EF＝CF，DE＝DB，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵DE∥AC∴∠BED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠BED＝∠CEF，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）AB+AC＝四邊形ADEF的周長，理由：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠BED＝∠CEF，∴∠C＝∠CEF＝∠BED＝∠B，∴EF＝CF，DE＝DB，∴AC+AB＝CF+AF+AD+BD＝EF+AF+AD+DE＝四邊形EFAD的周長．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．24．（2021春?浦東新區(qū)期末）已知：點B，C，D在同一直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于點F，AD交CE于點H，（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：CF＝CH；（3）判斷△CFH的形狀并說明理由．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD；（2）由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD＝∠CBE，再求出∠ACE＝∠BCF就可以得出△ACH≌△BCF，就有CH＝CF；（3）連接FH，由CH＝CF，∠ACE＝60°就可以得出△CFH是等邊三角形．【解答】解：（1）證明：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝ACD．在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；（2）∵△BCE≌△ACD，∴∠CBE＝∠CAD．∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，∴∠ACE＝60°，∴∠ACE＝∠ACB．在△ACH和△BCF中，，∴△ACH≌△BCF（ASA），∴CH＝CF；（3）△CFH是等邊三角形．理由：連接FH．∵∠ACE＝60°，CH＝CF，∴△CFH是等邊三角形．【點評】本題考查了等邊三角形判定及性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)條件和結(jié)論靈活證明三角形全等是關(guān)鍵．25．（2020春?松江區(qū)期末）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝2：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．【分析】設(shè)∠A＝2x，則∠B＝3x，∠C＝5x，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得出各角的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中∠A：∠B：∠C＝2：3：5，∴設(shè)∠A＝2x，則∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，即2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，∴∠A＝2×18°＝36°，∠B＝3×18°＝54°，∠C＝5×18°＝90°．答：∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為：36°，54°，90°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．26．（2020春?黃浦區(qū)期末）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，點D、E在邊BC上，且AD＝AE．試說明BD＝CE的理由．【分析】法1：由AB＝AC，利用等邊對等角得到一對角相等，同理由AD＝AE得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)及等量代換可得出一對角相等，利用ASA得出三角形ABD與三角形AEC全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得證；法2：過A作AH垂直于BC于H點，由AB＝AC，利用三線合一得到H為BC中點，同理得到H為DE中點，利用等式的性質(zhì)變換后可得證．【解答】證明：法1：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等邊對等角），∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED（等邊對等角），又∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE（等量代換），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴BD＝CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；法2：過點A作AH⊥BC，垂足為點H，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH（等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線重合），同理可證，DH＝EH，∴BH﹣DH＝CH﹣EH，∴BD＝CE．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，做題時注意一題多解．27．（2021春?玉田縣期末）如圖，已知AB∥CD，∠1+∠3＝90°，BC、CF分別平分∠ABF和∠BFE，試說明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（等量代換）．即∠BCF＝90°．∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠4+∠5＝90°（等式性質(zhì)）．∵BC、CF分別平分∠ABF和∠BFE（已知），∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分線的定義）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性質(zhì)）．∴AB∥FE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可求解∠4+∠5＝90°，由角平分線的定義可求得∠ABF+∠BFE＝180°，進而可證明結(jié)論．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（等量代換）．即∠BCF＝90°．∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形內(nèi)角和等于180°），∴∠4+∠5＝90°（等式性質(zhì)）．∵BC、CF分別平分∠ABF和∠BFE（已知），∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分線的定義）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性質(zhì)）．∴AB∥FE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故答案為兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分線的定義；等式的性質(zhì)；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．【點評】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求解∠4+∠5＝90°是解題的關(guān)鍵．28．（2020秋?東臺市期末）如圖，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠