第3章一元一次不等式（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練（解析版）

第3章一元一次不等式（基礎(chǔ)、典型、易錯、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期中）如圖，數(shù)軸上表示的是某個不等式組的解集，則該不等式組可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸可得不等式組解集，分別解各選項中的不等式組即可得答案．【詳解】解：∵，∴這個不等式組的解集為：，A、解不等式組得：，故本選項符合題意，B、解不等式組得：，故本選項不符合題意，C、不等式組無解，故本選項不符合題意，D、解不等式組得：，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸得出不等式組的解集，正確得出各選項中的不等式組的解集是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江·平陽縣建蘭學(xué)校八年級期中）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【詳解】解：A、不等式的兩邊同時乘，不等號的方向不變，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、不等式的兩邊同時乘，不等號的方向改變，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、不等式的兩邊同時減去3，不等號的方向不變，即，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即，原變形正確，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．3．（2022·浙江·杭州市杭州中學(xué)八年級期中）如果，那么下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，選項錯誤，不符合題意；B、∵，∴，選項錯誤，不符合題意；C、∵，∴，∴，∴，選項正確，符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江·八年級單元測試）2020年，一直活躍在全球公眾視線中的新冠疫苗，成為人類對抗新冠疫情的“關(guān)鍵先生”．然而，研發(fā)只是邁出了第一步，疫苗運輸?shù)牡谝魂P(guān)考驗，在于溫度．作為生物制品，疫苗對溫度極其敏感．一般來說，疫苗冷鏈按照溫度的不同，有如下分類：類型深度冷鏈凍鏈冷藏鏈溫度（t℃）t≤﹣70﹣70＜t≤﹣202≤t≤8常見疫苗埃博拉疫苗水痘、帶狀皰疹疫苗流感疫苗我國研制的新型冠狀病毒滅活疫苗，冷鏈運輸和儲存需要在2℃﹣8℃范圍內(nèi)，屬于以下哪種冷鏈運輸（）A．深度冷鏈 B．凍鏈 C．冷藏鏈 D．普通運輸【答案】C【分析】直接根據(jù)不等式的定義，觀察表中t的范圍可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖表中的取值范圍得：冷鏈運輸和儲存需要在2℃—8℃范圍內(nèi)，屬于冷藏鏈運輸．故選：C．【點睛】此題考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號表示不等關(guān)系的式子也是不等式是解決此題關(guān)鍵．5．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）對于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個選項的數(shù)值代入不等式的左邊進(jìn)行計算，滿足左邊大于右邊的是不等式的解，不滿足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)x＝5時，4x+7（x-2）＝41＞8，當(dāng)x＝4時，4x+7（x-2）＝30＞8，當(dāng)x＝3時，4x+7（x-2）＝19＞8，當(dāng)x＝2時，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進(jìn)行判斷是解本題的關(guān)鍵.6．（2022·浙江·八年級單元測試）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①﹣2＜0，②2y﹣5＞1，③m=1，④，⑤x≠﹣2，⑥x+1＜2x﹣1中，是不等式的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】用不等號連接起來表示不等關(guān)系的式子稱為不等式，根據(jù)不等式的定義，不等號有＜，＞，≤，≥，≠，選出即可．【詳解】解：不等式是指不等號來連接不等關(guān)系的式子，如＜，＞，≠，③m=1是等式，不是不等式，④是代數(shù)式，不是不等式，所以不等式有：①②⑤⑥，共4個．故選：C．【點睛】本題主要考查對不等式的意義的理解和掌握，能根據(jù)不等式的意義進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江麗水·八年級期末）不等式的解集在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先解不等式，得到不等式的解集，然后對照選項判斷即可．【詳解】解：∵3x>6,∴x>2,故選：D．【點睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是正確在數(shù)軸上表示不等式的解集.8．（2022·浙江衢州·八年級期末）不等式2x≤4的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】將不等式系數(shù)化為1求得其解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可判斷答案．【詳解】解：解不等式2x≤4得：x≤2，故選：B．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式及再數(shù)軸上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則是解題的關(guān)鍵．9．（2022·浙江湖州·八年級期末）已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用“在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向”判斷即可．【詳解】解：-2x>4，x<-2，故選：A．【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）某天，孟孟與歡歡在討論攀攀的年齡，歡歡說：“攀攀至多3歲．”而孟孟說：“攀攀的年齡一定大于1歲．”則攀攀年齡的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由至多得到小于等于，結(jié)合大于得到答案．【詳解】解：由題意得，攀攀的年齡大于1且小于等于3，故選：C．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握大于、大于等于、小于等于的不同表示方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2022·浙江·杭州外國語學(xué)校八年級期中）若是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為______．【答案】3【分析】把代入方程，求出的值，把的值代入不等式求出解集，確定出最大整數(shù)解；【詳解】解：把代入方程得：，解得：，把代入不等式得：，去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為得：，則關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解為．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江·蕭山區(qū)高橋初級中學(xué)八年級期中）“的2倍與6的和比1小”用不等式表示為_____________．【答案】【分析】根據(jù)題干的描述“的2倍與6的和”可表示為再列不等式即可．【詳解】解：“的2倍與6的和比1小”用不等式表示為：故答案為：【點睛】本題考查的是列不等式，理解題意，注意運算的順序，再列不等式是解本題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江·八年級期中）我市某初中舉行知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對______道題？【答案】18【分析】設(shè)小軍答對x道題，由題意：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分，小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可．【詳解】解：設(shè)小軍答對x道題，依題意得：，解得：，∵x為正整數(shù)，∴x的最小正整數(shù)為18，即小軍至少要答對18道題，故答案為：18．【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．14．（2022·浙江·平陽縣建蘭學(xué)校八年級期中）x的3倍與7的和是正數(shù)，用不等式表示為__________．【答案】3x＋7＞0【分析】“x的3倍”即3x，“與7的和”即3x+7，根據(jù)正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】解：“x的3倍與7的和是正數(shù)”用不等式表示為3x+7＞0，故答案為：3x+7＞0．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊含這不同的不等關(guān)系．15．（2022·浙江舟山·八年級期末）“x的5倍與y的差大于1”用不等式表示為___________．【答案】5x﹣y＞1【分析】根據(jù)“x的5倍與y的差大于1”，即x的5倍即5x，再減去y大于1進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：5x﹣y＞1．故答案為：5x﹣y＞1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．16．（2022·浙江衢州·八年級期末）寫出一個不等式，使它的解為x＞﹣1，則這個不等式可以是_____．【答案】3x+3＞0（答案不唯一）【分析】根據(jù)要求構(gòu)造不等式即可．【詳解】解：∵3x+3＞0的解集為：x＞-1，∴符合條件的一個不等式為：3x+3＞0．故答案為：3x+3＞0（答案不唯一）．【點睛】本題考查不等式的解集，理解不等式解集的含義是求解本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2022·浙江麗水·八年級期末）解不等式組，并把解表示在數(shù)軸上．【答案】-2≤x＜3，數(shù)軸表示見詳解【分析】分別解不等式，求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2，解不等式②，得x<3，把①，②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：∴不等式組的解是-2≤x＜3．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．正確的解出每個不等式是解題的關(guān)鍵．18．（2022·浙江寧波·八年級期末）解一元一次不等式組：．【答案】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江衢州·八年級期末）解不等式組：【答案】1＜x≤2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞1，∴不等式組的解集為1＜x≤2．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．【典型】一、單選題1．（2022·浙江·新昌縣城關(guān)中學(xué)八年級期中）下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（

）A． B． C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸圖像即可求出解集．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知表示的解集為，即數(shù)軸上表示的是不等式組的解集故選B．【點睛】本題考查在數(shù)軸表示不等式組的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．（2022·浙江·八年級單元測試）已知不等式：①，②，③，④，從這四個不等式中取兩個，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（

）A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④【答案】D【分析】根據(jù)已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故①④符合題意，然后解不等式驗證即可．【詳解】由已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故，解得：1<x<3，即不等式組的正整數(shù)解為2.符合題意.故選D.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.3．（2022·浙江湖州·八年級期末）若a＞b，則下列式子正確的是（）A．b+2＞a﹣2 B．﹣2017a＞﹣2017bC．4﹣a＞4﹣b D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)(①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式,不等號的方向不變,②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù),不等號的方向不變,③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變)逐個判斷即可.【詳解】解:A,a>b,a-2＞b-2,無法得出A中結(jié)論，故本選項錯誤;B.a>b,﹣2017a＜﹣2017b,故本選項錯誤;C.a>b,-a<-b,4-a<4-b,故本選項錯誤;D.a>b,>,故本選項正確;故選D.【點睛】本題考查了對不等式的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的辨析能力,是一道比較典型的題目,難度適中.4．（2020·浙江杭州·八年級期末）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可確定答案．【詳解】解：A、根據(jù)不等式基本性質(zhì)1兩邊同時加上3，不等號不發(fā)生改變，故本項錯誤；B、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2和3，不等式兩邊同時乘以c，c>0則不改變不等號方向，c<0則改變不等號的方向，因為無法判斷c的正負(fù)，故本項錯誤；C、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2，兩邊同時乘以，因為>0，則不改變不等號方向，故本項正確；D、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，兩邊加上或減去的必須是同一個數(shù)，故本項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2020·浙江·杭州英特外國語學(xué)校八年級期中）若不等式組的整數(shù)解共有三個，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】A【分析】首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式2x-1＞3，得：x＞2，∵不等式組整數(shù)解共有三個，∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，則，故選A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．6．（2020·浙江·八年級期中）如果點P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(

)A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項．【詳解】解：∵點P(x-4，x+3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，∴，解得：-3＜x＜4，在數(shù)軸上表示為：，故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點的坐標(biāo)等知識點，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2020·浙江·樂清市英華學(xué)校八年級階段練習(xí)）已知a＞b，則15a+c_____15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】>【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可，15>0，所以不等式兩端同時乘15時，不改變不等號的方向．【詳解】∵a＞b，15>0∴15a＞15b∴15a+c＞15b+c故答案為>．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式兩端同時乘或除一個負(fù)數(shù)時，符號改變是本題的關(guān)鍵．8．（2021·浙江·樂清市英華學(xué)校八年級期中）一次知識競賽共有22道題，答對一題的5分，不答題得0分，答錯一題扣2分，小明有兩題沒答，成績超過75分，則小明至多答錯了______道題．【答案】3【分析】設(shè)小明答錯了x題,則答對（22-2-x）題,根據(jù)“競賽成績要超過75分”列不等式求解可得．【詳解】設(shè)小明答錯了x道題,則答對（22-2-x）道題,根據(jù)題意得:5（22-2-x）-2x＞75,解得:x＜,故小明至多答錯了3道題.故答案為3．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中的不等關(guān)系．9．（2021·浙江·諸暨市開放雙語實驗學(xué)校八年級階段練習(xí)）一種藥品的說明書上寫著：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用這種藥量x(mg)范圍為_________．【答案】15≤x≤30【詳解】根據(jù)題意，由“每日用量60～120mg，分4次服用”，用60÷4=15（mg/次），120÷4=30（mg/次）得到每天服用這種藥的劑量為：15mg≤x≤30mg．故答案為15≤x≤30．【點睛】本題考查的是不等式的定義，本題需注意應(yīng)找到每天服用60mg時4次每次的劑量；每天服用120mg時4次每次的劑量，然后找到最大值與最小值．10．（2020·浙江紹興·模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組有實數(shù)解，則a的取值范圍是．【答案】a＜4．【詳解】試題解析：，由①得，x＜3，由②得，x＞，∵此不等式組有實數(shù)解，∴＜3，解得a＜4．考點：解一元一次不等式組.三、解答題11．（2020·浙江·模擬預(yù)測）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．【答案】1，2，3．【分析】先求出兩個不等式的解集，再找到其公共部分即不等式組的解集，最后找到不等式組解集中的整數(shù)解，即可得到結(jié)果．【詳解】解：，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x<4，所以不等式組的解集是1≤x＜4，∴不等式組的整數(shù)解有1，2，3．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組解集的求法，熟記不等式組的解集求法的口訣是關(guān)鍵：大大取大、小小取小、大大小小無處找、大小小大中間找．【易錯】一．選擇題（共9小題）1．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知x＞y，則下列不等式不一定成立的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．2x＞2y C．xz2＞yz2 D．﹣2x＜﹣2y【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故A不符合題意；B、∵x＞y，∴2x＞2y，故B不符合題意；C、∵x＞y，∴xz2＞yz2（z≠0），故C符合題意；D、∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2021秋?錢塘區(qū)期末）若不等式組有解，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k＞2 C．k≤3 D．k≥2【分析】根據(jù)不等式的解集，即可解答．【解答】解：∵不等式組有解，∴k＜3，故選：A．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．3．（2021秋?義烏市期末）不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個不等式的解是（）A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣1處是空心圓點，且折線向右，∴x＞﹣1．故選：A．【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022秋?西湖區(qū)校級月考）某人分兩次在市場上買了同一批貨物，第一次買了3件，平均價格為每件a元，第二次買了2件，平均價格為每件b元．后來他以每件元的平均價格賣出，結(jié)果最后發(fā)現(xiàn)他賠了錢，賠錢的原因是（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＜b D．與a，b的大小無關(guān)【分析】首先表示出5件貨物的平均價格為元，而以每件元的價格把貨物全部賣掉，結(jié)果賠了錢，所以有＞，繼而得出a和b的關(guān)系．【解答】解：∵5件貨物的平均價格為元，∵以每件元的價格把貨物全部賣掉，結(jié)果賠了錢，∴＞，解得：a＞b．故選：B．【點評】此題主要考查整式的加減以及如何比較代數(shù)式的大小關(guān)系．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，聯(lián)系實際，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．5．（2022秋?蕭山區(qū)期中）a，b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+x B．﹣a+1＜﹣b+1 C．3a＞3b D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：A、∵a＜b，∴a+x＜b+x，故此選項不符合題意；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴﹣a+1＞﹣b+1，故此選項不符合題意；C、∵a＜b，∴3a＜3b，故此選項不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣＞﹣，故此選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?下城區(qū)校級期中）已知x＞y，則下列不等式一定成立的是（）A．x+1＞y﹣1 B．x﹣y＜0 C．﹣x＜y D．＞1【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：A．∵x＞y，∴x+1＞y+1，∴x+1＞y﹣1，原變形正確，故本選項符合題意；B．∵x＞y，∴x﹣y＞0，原變形錯誤，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，原變形錯誤，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴＞0，必須規(guī)定y≠0，原變形錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7．（2022秋?下城區(qū)校級月考）若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＞n﹣2 B．＜ C．﹣3m＞﹣3n D．3m+2＜3n+2【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷．【解答】解：A、不等式m＞n的兩邊同時減去2，不等號的方向不變，即m﹣2＞n﹣2，原變形正確，故此選項符合題意；B、不等式m＞n的兩邊同時除以3，不等號的方向不變，即＞，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、不等式m＞n的兩邊同時乘﹣3，不等號的方向改變，﹣3m＜﹣3n，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、不等式m＞n的兩邊同時乘3再加上2，不等號的方向不變，即3m+2＞3n+2，原變形錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．8．（2022秋?慈溪市校級期中）若不等式組有解，則m的取值范圍是（）A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2【分析】本題實際就是求這兩個不等式的解集．先根據(jù)第一個不等式中x的取值，分析m的取值．【解答】解：原不等式組可化為（1）和（2），（1）解集為m≤1；（2）有解可得m＜2，則由（2）有解可得m＜2．故選：A．【點評】本題除用代數(shù)法外，還可畫出數(shù)軸，表示出解集，與四個選項對照即可．同學(xué)們可以自己試一下．9．（2022秋?拱墅區(qū)校級月考）周末，小明帶200元去圖書大廈，下表記錄了他全天的所有支出，其中小零食支出的金額不小心被涂黑了，如果每包小零食的售價為15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐購買書籍公交車票小零食金額（元）201405A．5 B．10 C．15 D．30【分析】從表格從可知，小明的開支共計四個方面，一是要把剩下的人民幣有式子表示出來，二是小零食支出的金額不小心被涂黑需把小明所買零食的包數(shù)范圍求出來．【解答】解：設(shè)小明買了x包小零食，依題意得：小明剩下的人民幣可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整數(shù)，∴x的取值為1或2，（Ⅰ）當(dāng)x＝1時代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）當(dāng)x＝2時代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．從A、B、C、D四個選項中，符合題意只有A答案．故選：A．【點評】本題考查了整式的表示方法和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是把零食包數(shù)的范圍求出來，易錯點是x取正整數(shù)．二．填空題（共5小題）10．（2022秋?蕭山區(qū)期中）若x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，求a的取值范圍a＜﹣3．【分析】根據(jù)題意，在不等式x＞y的兩邊同時乘以（a+3）后不等號改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，得出a+3＜0，解此不等式即可求解．【解答】解：∵x＞y，且（a+3）x＜（a+3）y，∴a+3＜0，則a＜﹣3．故答案為：a＜﹣3．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．11．（2022秋?下城區(qū)校級月考）請你寫出一個滿足不等式3x﹣1＜7的正整數(shù)x的值1（答案不唯一）．【分析】按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：3x﹣1＜7，3x＜7+1，3x＜8，x＜，∴該不等式的正整數(shù)解為：1，2，故答案為：1（答案不唯一）．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋?拱墅區(qū)月考）若3a＜2a，則a﹣1＜0（填“＞”或“＜”）．【分析】根據(jù)已知可得a＜0，然后利用不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵3a＜2a，∴3a﹣2a＜0，∴a＜0，∴a﹣1＜0﹣1，∴a﹣1＜﹣1，∴a﹣1＜0，故答案為：＜．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)：不等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或整式），不等號的方向不變是解題的關(guān)鍵．13．（2022春?樂東縣期末）不等式組無解，則a的取值范圍為a≤2．【分析】根據(jù)不等式組無解，可得出a≤2，即可得出答案．【解答】解：∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤2；故答案為：a≤2．【點評】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．14．（2020春?潤州區(qū)期末）已知實數(shù)x、y滿足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，設(shè)k＝x﹣y，則k的取值范圍是1＜k≤3．【分析】先把2x﹣3y＝4變形得到y(tǒng)＝（2x﹣4），由y≤2得到（2x﹣4）≤2，解得x≤5，所以x的取值范圍為﹣1＜x≤5，再用x變形k得到k＝x+，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，當(dāng)x＝﹣1時，k＝×（﹣1）+＝1；當(dāng)x＝5時，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案為：1＜k≤3．【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．也考查了代數(shù)式的變形和一次函數(shù)的性質(zhì)．三．解答題（共2小題）15．（2022秋?拱墅區(qū)校級月考）解不等式（組）：（1）3（x﹣1）＜4x；（2）【分析】（1）按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答；（2）按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）3（x﹣1）＜4x，3x﹣3＜4x，3x﹣4x＜3，﹣x＜3，x＞﹣3；（2），解不等式①得：x＜4，解不等式②得：x＞2，∴原不等式組的解集為：2＜x＜4．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．16．（2020春?淮安區(qū)期末）解下列不等式（組），并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）5x≥2x+6；（2）．【分析】（1）移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）5x≥2x+6，5x﹣2x≥6，3x≥6，x≥2，在數(shù)軸上表示為：；（2），∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式組的解集是：1＜x＜2，在數(shù)軸上表示為：．【點評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式和不等式組的解集等知識點，能求出不等式或不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．【壓軸】一、單選題1．（2021·浙江紹興·八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解不等式mx-n＞0，根據(jù)解集可判斷m、n都是負(fù)數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞0mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選：B【點睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負(fù)數(shù)，則不等號需要變號.2．（2019·浙江寧波·八年級期中）如圖，按下面的程序進(jìn)行運算，規(guī)定程序運行到“判斷結(jié)果是否大于30”為一次運算．若運算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)程序運算進(jìn)行了3次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【詳解】解：，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確列出一元一次不等式組．二、填空題3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）春節(jié)期間，某超市推出了甲、乙、丙三種臘味套盒，各套盒均含有香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳等四種臘味各若干袋，每袋臘味的重量為500克，一袋臘肉的售價不低于30元，一袋香腸的售價比一袋臘肉的售價貴，單袋臘味的售價均為整數(shù)元，套盒的售價即為單袋臘味的售價之和，甲套盒中含有香腸2袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳2袋，乙套盒中含有香腸4袋，臘肉5袋，臘排骨1袋，臘豬腳1袋，丙套盒中含有香腸3袋，臘肉5袋，臘排骨2袋，臘豬腳1袋，甲、乙禮盒售價均為415元，丙禮盒售價比甲禮盒貴10元，則臘排骨每袋______元．【答案】50【分析】設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元，元，元，元，再列方程組，分別用含的代數(shù)式再利用都為正整數(shù)，且求解的范圍，從而可得答案.【詳解】解：設(shè)香腸、臘肉、臘排骨、臘豬腳四種臘味的單價分別為每袋元，元，元，元，則由①②得：由②③得：則把代入①可得：都為正整數(shù)，且當(dāng)時，則或當(dāng)時，不合題意，舍去，當(dāng)時，符合題意，此時，所以：臘排骨每袋50元.故答案為：50【點睛】本題考查的是方程組的應(yīng)用，方程組的正整數(shù)解問題，一元一次不等式組的應(yīng)用，熟練的利用方程組與不等式組解決實際問題是解本題的關(guān)鍵.4．（2020·浙江金華·八年級期末）如圖，設(shè)（）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線，上．從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且，若只能擺放4根小棒，則的范圍為________．【答案】18°≤θ＜22.5°．【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠BAC=∠AA2A1，∠A2A1A3=∠A2A3A1，∠A3A2A4=∠A3A4A2，再根據(jù)三角形的一