第二十八章 銳角三角函數(shù)（B卷·能力提升練）（原卷版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第二十八章銳角三角函數(shù)（B卷·能力提升練）（時(shí)間：60分鐘，滿分：100分）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1．（2022·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·廣西貴港·中考真題）如圖，在網(wǎng)格正方形中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·遼寧營(yíng)口·中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C，D在上，，則的長(zhǎng)為（

）A． B．8 C． D．44．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD．若，，則CD的長(zhǎng)為（

）A． B．3 C． D．25．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）計(jì)算的結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．6．（2022·廣西·中考真題）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長(zhǎng)為12米，AB與AC的夾角為，則高BC是（

）A．米 B．米 C．米 D．米7．（2022·貴州黔東南·中考真題）如圖，、分別與相切于點(diǎn)、，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)、，若，，則的值為（

）A． B． C． D．8．（2022·陜西·中考真題）如圖，是的高，若，，則邊的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．9．（2022·湖南湘潭·中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個(gè)直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個(gè)銳角，則（

）A．2 B． C． D．10．（2022·天津·中考真題）的值等于（

）A．2 B．1 C． D．二．填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11．（2022·寧夏·中考真題）2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，某一時(shí)刻觀測(cè)點(diǎn)D測(cè)得返回艙底部C的仰角∠CDE＝45°，降落傘底面圓A點(diǎn)處的仰角∠ADE＝46°12′．已知半徑OA長(zhǎng)14米，拉繩AB長(zhǎng)50米，返回艙高度BC為2米，這時(shí)返回艙底部離地面的高度CE約為_(kāi)_____米（精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，）12．（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）一艘輪船位于燈塔的南偏東方向，距離燈塔30海里的處，它沿北偏東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的北偏東方向上的處，此時(shí)與燈塔的距離約為_(kāi)_______海里．（參考數(shù)據(jù)：，，）13．（2022·湖北黃石·中考真題）某校數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展無(wú)人機(jī)測(cè)旗桿的活動(dòng)：已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為30m，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至A處時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，繼續(xù)飛行20m到達(dá)B處，測(cè)得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為_(kāi)_______m．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果按四舍五八保留一位小數(shù)）14．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹(shù)底部C的距離為，在B處放置高的測(cè)角儀，測(cè)得樹(shù)頂A的仰角為，則樹(shù)高為_(kāi)__________m（結(jié)果保留根號(hào)）．15．（2022·山東棗莊·中考真題）北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了環(huán)保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點(diǎn)A，F(xiàn)，B，D，C，E是正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)，則tan∠ABE＝_____．16．（2022·湖北荊門·中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時(shí)的速度航行t小時(shí)后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的點(diǎn)B處，則t＝_____小時(shí)．三．解答題（本題共6小題，共46分。）17．（2022·四川攀枝花·中考真題）第24屆冬奧會(huì)（也稱2022年北京冬奧會(huì)）于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過(guò)夏奧會(huì)又舉辦過(guò)冬奧會(huì)的城市．冬奧會(huì)上跳臺(tái)滑雪是一項(xiàng)極為壯觀的運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個(gè)動(dòng)作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，經(jīng)過(guò)助滑后，從傾斜角的跳臺(tái)A點(diǎn)以速度沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時(shí)，由于受重力作用，運(yùn)動(dòng)員沿豎直方向會(huì)加速下落，因此，運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)著陸，，且．忽略空氣阻力，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)求該運(yùn)動(dòng)員從跳出到著陸垂直下降了多少m？(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線表達(dá)式；(3)若該運(yùn)動(dòng)員在空中共飛行了4s，求他飛行2s后，垂直下降了多少m？18．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，湖邊、兩點(diǎn)由兩段筆直的觀景棧道和相連.為了計(jì)算、兩點(diǎn)之間的距離，經(jīng)測(cè)量得：，，米，求、兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）19．（2022·江蘇淮安·中考真題）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）；（2）【詳解】解：（1）原式；（2）原式．20．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長(zhǎng)，斜坡的傾斜角為，．小文在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）．21．（20