專(zhuān)題04 分式的運(yùn)算（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)專(zhuān)題真題匯編卷專(zhuān)題04分式的運(yùn)算考試時(shí)間：100分鐘試卷滿(mǎn)分：100分難度系數(shù)：0.47姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）1．（2分）（2022春?宿豫區(qū)期中）計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C．x2y2 D．y22．（2分）（2021秋?新田縣期末）a、b為實(shí)數(shù)，且ab＝1，設(shè)P＝+，Q＝+，則P與Q的大小關(guān)系（）A．P＝Q B．P＜Q C．P＞Q D．無(wú)法確定3．（2分）（2021?章丘區(qū)模擬）計(jì)算﹣+，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．（2分）（2022秋?江夏區(qū)校級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．（）2＝ B．﹣＝1 C．+＝ D．＝﹣15．（2分）（2023春?灌云縣月考）若x﹣y＝3xy，則的值是（）A．﹣3 B．3 C． D．6．（2分）（2022春?濱湖區(qū)期中）一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，聰明的王同學(xué)利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長(zhǎng)最短”這一結(jié)論推導(dǎo)出“式子x+（x＞0）”的最小值．則這個(gè)最小值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．47．（2分）（2022春?錫山區(qū)校級(jí)月考）若分式□運(yùn)算結(jié)果為x﹣1，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷8．（2分）（2023春?玄武區(qū)校級(jí)期中）已知a≠﹣1，b≠﹣1，設(shè)M＝，N＝，結(jié)論Ⅰ：當(dāng)ab＝1時(shí)，M＝N；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)a+b＝0時(shí)，M?N≤0，對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)9．（2分）（2023春?江都區(qū)期中）已知m2﹣3m﹣2＝0，則值為（）A．10 B．11 C．15 D．1610．（2分）（2023春?江都區(qū)期中）已知+＝3，則代數(shù)式的值為（）A．3 B．﹣2 C．﹣ D．﹣評(píng)卷人得分二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將正確答案填寫(xiě)在橫線上）11．（2分）（2023春?天寧區(qū)校級(jí)期中）若n﹣m＝2，則代數(shù)式的值是．12．（2分）（2015春?揚(yáng)州校級(jí)月考）已知x為整數(shù)，且為整數(shù)，則所有符合條件的x值的和為．13．（2分）（2022春?興化市月考）已知a+b＝5，ab＝3，＝．14．（2分）（2021春?玄武區(qū)校級(jí)期中）式子稱(chēng)為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為＝ad﹣bc，則二階行列式＝．15．（2分）（2023春?邗江區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：＝．16．（2分）（2023春?海陵區(qū)校級(jí)月考），則A+B＝．17．（2分）（2023春?工業(yè)園區(qū)期末）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．已知f，v，則u＝．18．（2分）（2021春?江都區(qū)月考）已知+＝，且A、B為常數(shù)，則A+3B＝．19．（2分）（2022春?南京期末）化簡(jiǎn)的結(jié)果是．20．（2分）（2022春?錫山區(qū)校級(jí)月考）若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，則的值為．評(píng)卷人得分三、解答題（本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21．（6分）（2023春?吳江區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)再求值（x+1﹣）÷，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．22．（6分）（2017春?灌南縣校級(jí)月考）÷（﹣）．（1）化簡(jiǎn)已知分式；（2）從﹣2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的x的整數(shù)值代入求值．23．（8分）（2023春?高港區(qū)期中）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱(chēng)這個(gè)分式為“和諧分式”如：；（1）下列分式中，屬于“和諧分式”的是（填序號(hào)）；①②③④（2）請(qǐng)將“和諧分式”化為一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式；（3）求當(dāng)x為何整數(shù)時(shí)，分式也為整數(shù)．24．（8分）（2023春?寶應(yīng)縣期中）小明同學(xué)在完成“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝﹣2．”時(shí)將“x＝﹣2”代入成“x＝2”，但最后得到的答案未受影響，請(qǐng)你幫助他解釋其原因．25．（8分）（2023春?鼓樓區(qū)期中）定義：若兩個(gè)分式A與B滿(mǎn)足：|A﹣B|＝3，則稱(chēng)A與B這兩個(gè)分式互為“美妙分式”．（1）下列三組分式：①與；②與；③與．其中互為“美妙分式”的有（只填序號(hào)）；（2）求分式的“美妙分式”；（3）若分式與互為“美妙分式”，且a、b均為不等于0的實(shí)數(shù)，求分式的值．26．（8分）（2023春?高郵市月考）我們定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱(chēng)A是B的“和雅式”，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為A關(guān)于B的“和雅值”．如分式，，，則A是B的“和雅式”，A關(guān)于B的“和雅值”為2．（1）已知分式，，判斷C是否為D的“和雅式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)證明并求出C關(guān)于D的“和雅值”；（2）已知分式M＝，N＝，M是N的“和雅式”，且M關(guān)于N的“和雅值”是1，求a+b的值；（3）已知分式，，P是Q的“和雅式”，且P關(guān)于Q的“和雅值”是1，x為整數(shù)，且“和雅式”P(pán)的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x的值之和．27．（8分）（2022春?江都區(qū)校級(jí)月考）閱讀下列材料：通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：＝＝2+＝2我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱(chēng)之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類(lèi)似的