專題3.5完全平方公式專項提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.5完全平方公式專項提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）計算（2x﹣1）2等于（）A．4x2+1 B．4x2﹣2x+1 C．4x2﹣4x﹣1 D．4x2﹣4x+1【分析】根據(jù)完全平方公式展開即可求出答案．【解答】解：原式＝4x2﹣4x+1故選：D．2．（2022春?驛城區(qū)校級月考）下列各式中，能用完全平方公式計算的是（）A．（3a﹣2b）（﹣2b﹣3a） B．（3a+2b）（﹣3a﹣2b） C．（3a+2b）（﹣2a﹣3b） D．（3a﹣2b）（3a+2b）【分析】先把各式變形，然后根據(jù)完全平方公式對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝﹣（3a﹣2b）（3a+2b）＝﹣（9a2﹣4b2）＝﹣9a2+4b2，所以A選項錯誤；B、原式＝﹣（3a+2b）2＝﹣9a2﹣12ab﹣4b2，所以A選項正確；C、原式＝﹣（3a+2b）（2a+3b），不能使用完全平方公式，所以C選項錯誤；D、原式＝9a2﹣4b2，所以D選項錯誤．故選：B．3．（2022春?鐵嶺期中）若（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，則代數(shù)式A是（）A．﹣12xy B．12xy C．24xy D．﹣24xy【分析】表示出A，再利用完全平方公式展開計算即可得解．【解答】解：∵（3x+2y）2＝（3x﹣2y）2+A，∴A＝（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2＝9x2+12xy+4y2﹣9x2+12xy﹣4y2＝24xy．故選：C．4．（2020秋?紫陽縣期末）已知x﹣y＝3，xy＝3，則（x+y）2的值為（）A．24 B．18 C．21 D．12【分析】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形得出（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，再求出答案即可．【解答】解：∵x﹣y＝3，xy＝3，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝32+4×3＝21，故選：C．5．（2021秋?廬江縣期末）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，則m的值為（）A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根據(jù)完全平方公式即可得到關(guān)于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，∴m＝5或﹣3．故選：B．6．（2021秋?科左中旗期末）如果x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±6 C．6 D．±3【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是一個完全平方式，∴k＝±6．故選：B．7．（2022?天津模擬）在多項式16x2+1添加一個單項式，使得到的多項式能運(yùn)用完全平方公式分解因式，則下列表述正確的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x＝（4x±1）2；陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1＝（8x2+1）2；嘟嘟：添加﹣1，16x2+1﹣1＝16x2＝（4x）2．A．嘉琪和陌陌的做法正確 B．嘉琪和嘟嘟的做法正確 C．陌陌和嘟嘟的做法正確 D．三位同學(xué)的做法都不正確【分析】根據(jù)完全平方公式的特征解答即可．【解答】解：16x2+1±8x＝（4x±1）2，故嘉琪說法正確；64x4+16x2+1＝（8x2+1）2，故陌陌說法正確；16x2+1﹣1不是完全平方公式，故嘟嘟說法錯誤；故選：A．8．（2021秋?普蘭店區(qū)期末）已知（m+n）2＝18，（m﹣n）2＝2，那么m2+n2＝（）A．20 B．10 C．16 D．8【分析】已知等式利用完全平方公式化簡，相加即可求出所求．【解答】解：已知等式化簡得：（m+n）2＝m2+n2+2mn＝18①，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝2②，由①+②得：2（m2+n2）＝20，則m2+n2＝10．故選：B．9．（2021秋?新華區(qū)期末）圖是一個長為2a、寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖1﹣2那樣拼成一個正方形，則中間空余的正方形的面積是（）A．a(chǎn)b B．（a+b）2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．（a﹣b）2【分析】由圖1得，一個小長方形的長為a，寬為b，由圖2得：中間空的部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小長方形的面積，代入計算．【解答】解：中間空的部分的面積＝大正方形的面積﹣4個小長方形的面積，＝（a+b）2﹣4ab，＝a2+2ab+b2﹣4ab，＝（a﹣b）2；故選：D．10．（2022?云巖區(qū)一模）把長和寬分別為a和b的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這兩個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關(guān)系正好可以驗證下面等式的正確性的是（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間小正方形的面積，即可寫成等式．【解答】解：陰影部分的面積是：（a+b）2﹣（a﹣b）24個長方形的面積是：4ab，∴驗證的等式是：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?寧陽縣期末）若x2+（k+2）x+9是完全平方式，則k的值為4或﹣8．【分析】利用完全平方公式得到x2+（k+2））x+9＝（x+3）2或x2+（k+2）x+9＝（x﹣3）2，則k+2＝±6，然后解關(guān)于k的方程．【解答】解：∵x2+（k+2）x+9是一個完全平方式，∴x2+（k+2）x+9＝（x+3）2或x2+（k+2）x+9＝（x﹣3）2，∴k+2＝±6，∴k＝4或﹣8．故答案是：4或﹣8．12．（2022春?武宣縣期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，則m的值等于7或﹣1．【分析】根據(jù)已知完全平方式得出2（m﹣3）x＝±2?x?4，求出即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴2（m﹣3）x＝±2?x?4，解得：m＝7或﹣1，故答案為：7或﹣1．13．（2021秋?棗陽市期末）已知（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，則x2+y2＝5．【分析】把完全平方公式展開得x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，由①+②可以求出x2+y2的值．【解答】解：∵（x+y）2＝2，（x﹣y）2＝8，∴x2+2xy+y2＝2①，x2﹣2xy+y2＝8②，①+②得：2（x2+y2）＝10，∴x2+y2＝5．故答案為：5．14．（2022春?東營期末）已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，則a2+b2的值為5．【分析】根據(jù)完全平方公式解答即可．【解答】解：∵（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，∴a2﹣2ab+b2＝6①，a2+2ab+b2＝4②，①+②，得2a2+2b2＝10，∴a2+b2＝5．故答案為：5．15．（2021秋?和平區(qū)期末）（1）已知x+y＝4，xy＝3，則x2+y2的值為10．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，則（x﹣y）2的值為9．（3）已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，則（x﹣2021）2的值為5．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式變形后求值；（2）先求出xy，再根據(jù)完全平方公式變形后求值；（3）先變形為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展開即可得到（x﹣2021）2的值．【解答】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案為：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，∴xy＝4，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案為：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，∴（x﹣2021）2＝5．故答案為：5．16．（2022秋?桐柏縣期中）小明將（2021x+2022）2展開后得到a1x2+b1x+c1，小李將（2022x+2021）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則a1﹣a2的值為4041．【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式的特點(diǎn)，可以知道a1，a2的值，再根據(jù)平方差公式求出原式的值．【解答】解：根據(jù)題意得：a1＝20212，a2＝20222，∴a1﹣a2＝20212﹣20222＝（2021+2022）×（2021﹣2022）＝﹣4043．故答案為：﹣4043．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．下列多項式能寫成一個整式平方的形式嗎？若不能，請說明理由．（1）4x2+4x﹣1；（2）1﹣4x﹣4x2；（3）﹣4x+4x2+1；（4）x2+x+1；（5）﹣x+x2-1（6）x2+14y2﹣【分析】（1）完全平方公式有兩個a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；（2）完全平方公式有兩個a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；（3）完全平方公式有兩個a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；（4）完全平方公式有兩個a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；（5）完全平方公式有兩個a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，根據(jù)公式，看看符合不符合即可；（6）完全平方公式有兩個a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，根據(jù)公式，看看符合不符合即可．【解答】解：（1）不能寫成一個整式的平方的形式，因為4x2+4x+1＝（2x+1）2，而4x2+4x﹣1不能；（2）不能寫成一個整式的平方的形式，因為1﹣4x+4x2＝（1﹣2x）2，而1﹣4x﹣4x2不能；（3）能寫成一個整式的平方的形式，是（1﹣2x）2；（4）不能寫成一個整式的平方的形式，x2+2x+1＝（x+1）2，而x2+x+1不能；（5）不能寫成一個整式的平方的形式，﹣x+x2+14=（x-12）2，而﹣x（6）能寫成一個整式的平方的形式，是（x-12y）18．計算①（2x﹣3y）2﹣（y﹣3x）（3x﹣y）②（3﹣2x+y）（3+2x﹣y）【分析】①利用完全平方公式進(jìn)行計算，然后合并同類項即可；②先利用平方差公式進(jìn)行計算，然后再利用完全平方公式進(jìn)行計算，最后去括號即可．【解答】解：①原式＝（2x﹣3y）2+（y﹣3x）2＝4x2﹣12xy+9y2+y2﹣6xy+9x2＝13x2﹣18xy+10y2②原式＝[3﹣（2x﹣y）][3+（2x﹣y）]＝9﹣（2x﹣y）2＝9﹣4x2+4xy﹣y2．19．計算．（1）(x-1（2）(x-1（3）（m+3）（m﹣3）；（4）（a+5）2（a﹣5）2﹣（a+1）2（a﹣1）2．【分析】（1）原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用積的乘方運(yùn)算法則變形，再利用平方差公式及完全平方公式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy2+14y（2）原式＝（x2-19）2＝x4-29（3）原式＝m2﹣9；（4）原式＝（a2﹣25）2﹣（a2﹣1）2＝a4﹣50a2+625﹣a4+2a2﹣1＝﹣48a2+624．20．（2022春?雙峰縣期中）若x、y滿足x2+y2=54，xy（1）（x+y）2（2）x4+y4．【分析】（1）原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵x2+y2=54，xy∴原式＝x2+y2+2xy=54-（2）∵x2+y2=54，xy∴原式＝（x2+y2）2﹣2x2y2=2521．（2021秋?蒙陰縣期末）圖1，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的陰影部分的面積為（m﹣n）2；（2）觀察圖2，三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，求x﹣y；（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？【分析】（1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x﹣y）2，繼而可得出x﹣y的值．（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．【解答】解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m﹣n）2，故答案為：（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2，故答案為：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2；（3）（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25，則x﹣y＝±5；（4）（2m+n）（m+n）＝2m（m+n）+n（m+n）＝2m2+3mn+n2．22．（2022春?拱墅區(qū)期中）如圖，有一個邊長為a的大正方形和兩個邊長為b的小正方形，分別將它們按照圖①和圖②的形式擺放．（1）用含有a、b的代數(shù)式分別表示陰影面積：S1＝4b2﹣4ab+a2S2＝a2﹣2ab+b2，S3＝2b2﹣ab．（2）若a+b＝10，ab＝24，求2S1﹣3S3的值；（3）若S1＝12，S2＝10，S3＝18，求出圖③中的陰影部分面積．【分析】（1）按照題目準(zhǔn)確寫出圖①、圖②中陰影部分圖形的邊長，再求面積；（2）化簡整理2S1﹣3S3，使其能用a+b和ab的代數(shù)式來表示即可；（3）構(gòu)造以a為寬，（a+b）為長的矩形，使用割補(bǔ)法求出圖中陰影部分的面積即可．【解答】解：（1）由題意得：S1＝（2b﹣a）2＝4b2﹣4ab+a2S2＝（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2S3＝（2b﹣a）b＝2b2﹣ab故答案為：4b2﹣4ab+a2，a2﹣2ab+b2，2b2﹣ab．（2）2S1﹣3S3＝2（4b2﹣4ab+a2）﹣3（2b2﹣ab）＝8b2﹣8ab+2a2﹣6b2+3ab＝2（a2+b2）﹣5ab＝2（a+b）2﹣9ab把a(bǔ)+b＝10，ab＝24代入上式：2（a+b）2﹣9ab＝﹣16答：2S1﹣3S3的值是﹣16．（3）陰影部分面積：S＝a（a+b）-12a2-12b（a+b）-12b（∵S1＝（2b﹣a）2＝12，S2=a2-2ab+b2=10，S3＝（2∴a2＝76，b2＝34，ab＝50，∴S＝a（a+b）-12a2-12b（a+b）-12=1=1＝38．答：圖③中的陰影部分面積是38．23．（2022春?鹽湖區(qū)期末）如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形．然后按圖2形狀拼成一個正方形．（1）圖2中的空白部分的正方形的邊長是多少？（用含a、b的式子表示）