1.3直角三角形全等的判定.教學(xué)設(shè)計(jì)

課題18“SSA”的是是非非—直角三角形全等的判定【教材】湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)【教學(xué)目標(biāo)】（1）理解直角三角形全等的判定定理，并能靈活地運(yùn)用直角三角形全等的判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．（2）經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力．（3）培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵．課程中進(jìn)行潛移默化的人文教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的品質(zhì)．【教學(xué)重點(diǎn)】直角三角形全等的判定定理的理解和應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá)．【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖（一）情景導(dǎo)入小明同學(xué)在學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材中講到“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．”小明疑惑這其中哪些情況是全等的呢？議一議：根據(jù)下列條件，分別畫ΔABC和ΔA′B′C′．(1)AB=A′B′=3cm，AC=A′C′=2.5cm，∠B=∠B′=45°．(2)∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=30°，∠C=∠C′=70°.分別滿足上述條件畫出的ΔABC和ΔA′B′C′一定全等嗎？由此你能得出什么結(jié)論？(1)(2)滿足條件(1)的兩個(gè)三角形不一定全等（如圖2-53），由此得出：兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．滿足條件(2)的兩個(gè)三角形不一定全等（如圖2-54），由此得出：三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等．通過(guò)巧妙設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生求知欲，自然的導(dǎo)入新課.（二）自主學(xué)習(xí)利用尺規(guī)作一個(gè)RtΔABC，∠C=90°,斜邊AB=5cm,直角邊CB=3cm.按照步驟做一做：（1）作∠MCN=90°;（2）在射線CM上截取線段CB=3cm;（3）以B為圓心,5cm為半徑畫弧,交射線CN于點(diǎn)A;（4）連接AB.問題：剪下這個(gè)直角三角形，和其他同學(xué)所作的直角三角形進(jìn)行比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫一個(gè)直角三角形，發(fā)現(xiàn)剪下來(lái)的三角形相互間能夠重合，引發(fā)學(xué)生思考．接著讓學(xué)生充分討論交流，得出猜想．學(xué)生根據(jù)要求剪下一個(gè)三角形，老師引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力和觀察、思考的習(xí)慣．接著讓學(xué)生充分討論，增強(qiáng)合作交流的意識(shí).（三）合作探究如圖，在ΔABC與ΔA′B′C′中，若AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°，試證明RtΔABC與RtΔA′B′C′全等．斜邊、直角邊定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成斜邊、直角邊定理或“HL”定理)．“HL”定理用符號(hào)語(yǔ)言可表示為：在RtΔABC和RtΔA′B′C′中，AB=A′B′AC=A′C′（或BC=B′C′）∴RtΔABC≌RtΔA′B′C′（HL）引導(dǎo)學(xué)生證明猜想，學(xué)生由演繹推理得到直角三角形全等的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力．符號(hào)語(yǔ)言的展示，增強(qiáng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)，規(guī)范學(xué)生的書寫過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.（四）典例剖析例1.如圖，BD，CE分別是ΔABC的高，且BE=CD.求證：RtΔBEC≌RtΔCDB.證明：∵BD，CE是ΔABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在RtΔBEC和RtΔCDB中，∵BC=CB，BE=CD，∴RtΔBEC≌RtΔCDB．（HL）通過(guò)例題訓(xùn)練，強(qiáng)化知識(shí)的理解．學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用直角三角形的判定定理，提高學(xué)生的幾何推理能力.(五)拓展提升已知ΔABC中，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使DE=AD+BE成立，并證明問題回歸小明同學(xué)在學(xué)習(xí)三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)教材中講到“兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等．”小明疑惑哪些情況是全等的呢？三問“SSA”的是是非非？問：有兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？問：有兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等嗎？為什么？問：有兩邊及一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形全等嗎？為什么？適當(dāng)提升難度，激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)欲望，讓優(yōu)生能夠“吃好”．設(shè)計(jì)一題多解，提高學(xué)生興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的靈活性．回歸問題解決，整個(gè)課堂既是在學(xué)習(xí)新知，同時(shí)是在解決一個(gè)問題，首尾呼應(yīng)，形成一個(gè)整體，兩條線索共同發(fā)展.（六）感悟小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲與感受．布置作業(yè)：P20練習(xí)1、2題讓學(xué)生“暢所欲言談收獲”，介紹自己在本節(jié)課的收獲、困惑等．既鍛煉了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，又進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí).（七）教師寄語(yǔ)尺有所短，寸有所長(zhǎng)；物有所不足，智有所不明．——屈原SSA”在一般三角形中沒有用武之地，但在直角三角形中卻有獨(dú)特意義，由此得到教師寄語(yǔ)．既是知識(shí)點(diǎn)的歸納，又能對(duì)孩子們進(jìn)行品德教育.【教學(xué)反思】本課題真正做到了把課堂交給學(xué)生，學(xué)生是課堂的主人．每個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，人人獲得了有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)上有了不同的發(fā)展．本節(jié)課的重點(diǎn)是理解“SSA”的是是非非，引發(fā)學(xué)生對(duì)用“SSA”為什么不能證明兩個(gè)三角形全等有更為深刻的思考，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的記憶，而是一個(gè)經(jīng)歷探索過(guò)程的數(shù)學(xué)活動(dòng)．本堂課采用的是小組合作學(xué)習(xí)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，課堂氣氛相當(dāng)活躍．同時(shí)以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自學(xué)自悟的學(xué)習(xí)方式，提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．在本堂課結(jié)束時(shí)，教師對(duì)學(xué)生寄語(yǔ)：“尺有所短，寸有所