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直線方程(二)
第1頁復(fù)習(xí)1.過點(diǎn)P1(x1,y1)且斜率為k直線點(diǎn)斜式方程是y-y1=k(x-x1).2.斜率為k且在y軸上截距為b直線斜截式方程是y=kx+b.第2頁若直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠x2、y1≠y2),則直線方程是y-y1y2-y1=x-x1x2-x1直線方程兩點(diǎn)式:.不包含直線x=x1,y=y1.
不足第3頁思索:1.方程左右兩邊各含有怎樣幾何意義?它表示什么圖形?2.方程和方程表示同一圖形嗎?第4頁例1.已知直線l與x軸交點(diǎn)為(a,0),與y軸交點(diǎn)為(0,b),其中ab≠0,求直線l方程.假如直線與x軸交于點(diǎn)(a,0),則稱a為直線在x軸上截距(或稱為橫截距).第5頁已知直線與x軸交點(diǎn)為(a,0),與y軸交點(diǎn)為(0,b),其中ab≠0,則直線方程為+=1.axyb4.直線方程截距式:3.直線方程兩點(diǎn)式:若直線l經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1≠x2、y1≠y2),則直線方程是y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.第6頁注:(1)表示截距;(2)截距式不能表示過原點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行直線。第7頁
例2.三角形頂點(diǎn)是A(-5,0)、B(3,-3)、C(0,2).求這個(gè)三角形三邊所在直線方程.第8頁思索1.在x軸上截距是–2,傾斜角為120°直線方程是________.2.直線ax+by=1與兩坐標(biāo)軸相交所圍成三角形面積是多少?3.若直線過點(diǎn)P(1,2)且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形,求此直線方程.第9頁直線方程名稱已知條件直線方程使用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式第10頁思索:我們已經(jīng)知道了直線方程四種形式,它們是不是都能夠表示為關(guān)于x和y二元一次方程,那么,關(guān)于x和y二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全為0)都表示直線嗎?
第11頁方程Ax+By+C=0(A,B不全為0)叫做直線普通方程。
思索:反之,平面內(nèi)任意一條直線是否都能夠用形如Ax+By+C=0(A,B不全為0)方程來表示嗎?第12頁例3.求直線3x+5y-15=0斜率以及它在x軸、y軸上截距,并作圖。
第13頁例4.設(shè)直線l方程為:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m不為-1)依據(jù)以下條件分別確定m值:(1)直線l在x軸上截距是-3;(2)直線l斜率是1。第14頁例5.已知直線(a-2)y=x+a2-6a+8不過第二象限,求a取值范圍。第15頁例6.A是直線L:y=3x上在第
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