2022-2023學年河南省周口市水劉中學高一數學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省周口市水劉中學高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,則下列命題中正確的是A.若,,則

B.若,,,,則C.若,,則

D.若,,,則參考答案：D略2.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,邊上的中線長為2,則△ABC面積的最大值為（

）A.2 B. C. D.4參考答案：D【分析】作出圖形，通過和余弦定理可計算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【詳解】根據題意可知，而，同理，而，于是，即，又因為，代入解得.過D作DE垂直于AB于點E，因此E為中點，故，而，故面積最大值為4，答案為D.【點睛】本題主要考查解三角形與基本不等式的相關綜合，表示出三角形面積及使用均值不等式是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度較大.3.已知點是圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：C4.已知點A(x1，y1)；B(x2，y2)是定義在區(qū)間M上的函數的圖象任意不重合兩點，直線AB的斜率總小于零，則函數

在區(qū)間M上總是（

）A．偶函數

B．奇函數

C．減函數

D．增函數

參考答案：C略5.冪函數的圖象過點（2，），則它的單調遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C設出冪函數的解析式，將已知點的坐標代入，求出冪函數的解析式，由于冪指數大于0，求出單調區(qū)間．解：設冪函數f（x）=xa，則2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的單調遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．6.已知平面向量，則（

）A.

B.2

C.

D.3參考答案：C因為平面向量，，則向量，所以.

7.設，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.有下列四個命題：（1）“若，則互為相反數”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實數根”的逆命題；其中真命題的個數是A．１

B．２

C．３

D．４參考答案：A9.如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：按如此規(guī)律下去，則（

）A．1003

B．1005

C．1006

D．2011

參考答案：B略10.設集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

。參考答案：12.．若，則的最大值為

。參考答案：9略13.化簡：_____．參考答案：略14.化簡：＝

。參考答案：115.已知點在冪函數的圖象上，則該函數的解析式

．參考答案：16.若=，=，則在上的投影為________________。參考答案：

解析：17.已知函數，則的值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P-ABC中，是邊長為2的正三角形，；（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2）設F為棱PA的中點，求二面角P-BC-F的余弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由題意結合正弦定理可得，據此可證得平面，從而可得題中的結論；（2）在平面中，過點作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，由空間向量的結論求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【詳解】（1）證明：在中，，，，由余弦定理可得，，，，平面，平面，平面平面.（2）在平面中，過點作，以所在的直線分別為軸建立空間直角坐標系，則設平面的一個法向量為則解得，，即設平面的一個法向量為則解得，，即由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的證明方法，空間向量的應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.已知函數，是偶函數．（1）求k的值；（2）若函數的圖象在直線上方，求b的取值范圍；（3）若函數，，是否存在實數m使得的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵，所以，即，∴，對任意恒成立，所以，所以，

.......4分（2）對任意的成立，即令，在上單調減，而，所以，由此

......8分（3），令，則，①當即時，在↑，從而，舍去。②當即時，在↑，從而，則③即時，在↓，從而，則舍去。綜上：

.......12分20.在中，內角對邊的邊長分別是，已知

，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：解：（1）由余弦定理得，，又因為的面積等于，所以，得．聯立方程組解得，．

（2）由正弦定理