2022年福建省福州市私立黎明學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年福建省福州市私立黎明學(xué)校高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1（x＜0），則f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5參考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函數(shù)f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【詳解】當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．當(dāng)且僅當(dāng)-4x=-，即x=-時(shí)上式取“=”．∴f(x)有最大值為－5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．2.定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象如圖所示，它在定義域上是減函數(shù)，給出如下命題：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，則f（x）＜0；④若x＜0，則f（x）＞0，其中正確的是（）A．②③ B．①④ C．②④ D．①③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，結(jié)合函數(shù)平移變換，我們易得函數(shù)y=f（x）的圖象，然后根據(jù)圖象逐一分析四個(gè)結(jié)論，即可得到答案．【解答】解：由定義在R上的函數(shù)y=f（x+1）的圖象它是由函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位得到的，故函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：①f（0）=1正確；②f（﹣1）=1錯(cuò)誤；③若x＞0，則f（x）＜0錯(cuò)誤；④若x＜0，則f（x）＞0正確．即只有①④正確故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中根據(jù)函數(shù)圖象“左加右減”的原則，由函數(shù)y=f（x+1）的圖象，向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象是解答本題的關(guān)鍵．3.若，則點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知等差數(shù)列｛｝中，＋＝16，＝1，則的值是（）

A.15B.30C.31D.64參考答案：解析：設(shè)公差為d，則有∴＝＋11d＝15，故選A.

5.函數(shù)y=

的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A

B

C

D參考答案：B6.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知向量且//，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過(guò)點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．9.若（a＞0，且a≠1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】由=logaa，然后對(duì)a分類討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：=logaa．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得0＜a＜，∴0＜a＜；當(dāng)a＞1時(shí)，得a＞，∴a＞1．綜上，a的取值范圍是．故選：D．10.等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對(duì)任意的x∈R都有，則

.參考答案：200912.化簡(jiǎn)（1+tan2）cos2=

。參考答案：113.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

14.在等差數(shù)列{an}中，若a3=16，S20=20，則S10=．參考答案：110【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=16，S20=20，∴a1+2d=16，20a1+d=20，聯(lián)立解得a1=20，d=﹣2．S10=10×20﹣=110．故答案為：110．15.（3分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則2﹣x≥0，解得x≤2，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]，故答案為：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．16.已知，函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.參考答案：17.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

。參考答案：（2，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在數(shù)列中，（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由得是等差數(shù)列

-（1）-（2）

=-略19.在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）若，，且△的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ），由正弦定理可得．

即．

即

，．

注：利用直接得同樣給分（Ⅱ），的面積為，．，①

由余弦定理，② 由①，②得：，化簡(jiǎn)得，，

（Ⅱ）或解：由得①

由得②

由①，②得：，即，

，．．

20.（本題滿分12分）解下列關(guān)于的不等式（1）

（2）參考答案：解：（1）

——————————————————————6分（2）時(shí)，解集為————————————————————8分時(shí)，解集為————————————————————10分時(shí)，解集為21.正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：由,得.

由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.

于是時(shí),.

綜上,數(shù)列的通項(xiàng).

（2），

22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）

（2）最大值為2