云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市昆鋼集團(tuán)公司第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的三邊滿足：則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B2.已知<0，那么角是（

）；A.第一或第二象限角

B.

第二或第三象限角C.第二或第四象限角

D.

第一或第四象限角參考答案：B略3.三個數(shù)0.67，70.6，log0.67的大小關(guān)系為(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵三個數(shù)0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴l(xiāng)og0.67＜0.67＜70.6，∴故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）參考答案：B【考點】映射．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)在映射f下（3，﹣1）的原象為（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得，則（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故選B．【點評】本題考查映射的概念、函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是理解所給的映射規(guī)則，根據(jù)此規(guī)則建立方程求出原象．5.用二分法研究函數(shù)f（x）=x5+8x3﹣1的零點時，第一次經(jīng)過計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，則其中一個零點所在的區(qū)間和第二次應(yīng)計算的函數(shù)值分別為（）A．（0，0.5）f（0.125） B．（0.5，1）f（0.25） C．（0.5，1）f（0.75） D．（0，0.5）f（0.25）參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【分析】根據(jù)零點定理f（a）f（b）＜0，說明f（x）在（a，b）上有零點，已知第一次經(jīng)計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x0∈（0，0.5），根據(jù)二分法的定義即可得到第二次應(yīng)計算的函數(shù)值f（0.25）．【解答】解：令f（x）=x5+8x3﹣1，則f（0）＜0，f（0.5）＞0，∴f（0）?f（0.5）＜0，∴其中一個零點所在的區(qū)間為（0，0.5），第二次應(yīng)計算的函數(shù)值應(yīng)該為f（0.25）故選：D．6.已知，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小．【詳解】；；．故．故選A．【點睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待．7.已知集合，則下列結(jié)論正確的是A. B. C.

D.參考答案：D略8.

(

)A

B

C

D

參考答案：A略9.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對于任意的，都有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則的值為（

）A．2012

B．2013 C．4024

D．4026參考答案：C略10.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為_________參考答案：或略12.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（2）=

．參考答案：19【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)定義域范圍代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案為：19．13.數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，則通項公式an=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知條件利用公式求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}中的前n項和Sn=n2﹣2n+2，∴當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n＞1時，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2﹣2n+2）﹣[（n﹣1）2﹣2（n﹣1）+2]=2n﹣3．又n=1時，2n﹣3≠a1，所以有an=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意公式的合理運用．14.數(shù)列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),則該數(shù)列的通項公式an=.參考答案：2n+1-3,n≥1因為an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即數(shù)列{an+3}是以a1+3=4為首項,公比q=2的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥115.（3分）求值：2log212﹣log29=

．參考答案：4考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可解答： 2log212﹣log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.等腰△ABC的周長為，則△ABC腰AB上的中線CD的長的最小值

☆

．參考答案：117.已知直線，則過點且與直線垂直的直線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，，，求△ABC的面積．參考答案：（1）π；（2）．【分析】（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即時，則：

若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

綜上所述，的面積為：【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.19.（13分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）證明：f（x）＞0．參考答案：考點： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）由2x﹣1≠0解得義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)．（2）任取x∈{x|x≠0}，當(dāng)x＞0時，2x＞20=1且x＞0，故，從而．當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函數(shù)為偶函數(shù)，能證明f（x）＞0在定義域上恒成立．解答： （1）該函數(shù)為偶函數(shù)．由2x﹣1≠0解得x≠0即義域為{x|x≠0}關(guān)于原點對稱…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故該函數(shù)為偶函數(shù)．

…（7分）（2）證明：任取x∈{x|x≠0}當(dāng)x＞0時，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故從而…（11分）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因為函數(shù)為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定義域上恒成立．…（14分）點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明f（x）＞0．解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．20.已知集合A含有兩個元素a－3和2a－1，a∈R.(1)若－3∈A，試求實數(shù)a的值；(2)若a∈A，試求實數(shù)a的值．參考答案：解：(1)因為－3∈A，所以－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時集合A含有兩個元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1.此時集合A含有兩個元素－4，－3，符合題意．綜上所述，實數(shù)a的值為0或－1.(2)因為a∈A，所以a＝a－3或a＝2a－1.當(dāng)a＝a－3時，有0＝－3，不成立；當(dāng)a＝2a－1時，有a＝1，此時A中有兩個元素－2，1，符合題意．綜上知a＝1.21.Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝2，如圖1，將△ABC置于坐標(biāo)系中，使BC邊落在y軸正半軸上，點B位于原點處，點A位于第一象限．將頂點B、C分別在x軸、y軸的正半軸上向右、向下滑動，當(dāng)點C與原點重合時停止滑動．（I）①如圖2，若AC＝2，B點右滑的距離OB是1，求C點下滑的距離和AC所在的直線解析式；②如圖2，點C繼續(xù)滑動多遠(yuǎn)時，C點下滑距離CN與B點右滑距離BM相等；（II）如圖3，在滑動的過程中BC的中點P也隨之移動，求整個過程中P點移動路徑的長度；（III）若AC＝，求滑動的過程中A到原點O的最大距離以及此時點A的坐標(biāo)．參考答案：（1）①C點下滑的距離=2－AC解析式： ②繼續(xù)滑動－1時，CN=BM；（2）連接OP，則OP=BC=1，所以P點移動路徑是一條弧，圓心是O，圓心角是90°，長度是π；（3）當(dāng)O、P、A三點共線時，A到原點O的距離最大=OP+PA=1+，過A作AH垂直于y軸與BC的延長線交于點D，等腰△POB與△PAD