廣西壯族自治區(qū)柳州市龍美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市龍美中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中任意抽取一張，則四人所抽取的都不是自己所寫的賀卡的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略2.sin的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知A{1,2,4},且A中最多有一個偶數(shù)，這樣的A集合有（

）A

2

B

4

C

5

D

6參考答案：D5.設(shè)f(x)=，則的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.(-4,0)∪(0,4)

B.(-4,-1)∪(1,4)

C.(-2,-1)∪(1,2)

D.(-4,-2)∪(2,4)參考答案：B略6.中，，，，則符合條件的三角形有

（

）A．個

B．個

C．個

D.個參考答案：B略7.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù)：，則下列命題正確的是______．A.B.當(dāng)時，C.函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,1)D.函數(shù)是增函數(shù)、奇函數(shù)參考答案：ABC【分析】由題意可得表示數(shù)x的小數(shù)部分，可得，當(dāng)時，，即可判斷正確結(jié)論．【詳解】表示數(shù)x的小數(shù)部分，則，故A正確；當(dāng)時，，故B正確；函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，故C正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則，即有不為增函數(shù)，由，，可得，即有不為奇函數(shù)．故答案為：A，B，C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．8.已知集合，則

（

） 參考答案：A略9.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等于

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點(diǎn)，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°參考答案：C考點(diǎn)： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大?。獯穑?以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．點(diǎn)評： 本題考查異面直線OP與AM所成的角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則a＜0．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)椋茉O(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于y軸對稱．⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的有．參考答案：①⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】證明題．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷出；②要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項(xiàng)左平移了一個單位，因此值域沒改變；④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對稱；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判斷出公共點(diǎn)的個數(shù)m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則，即a＜0，因此正確；②要使函數(shù)有意義，則，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為，故不正確；④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關(guān)于y軸不對稱，因此不正確；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點(diǎn)，則|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共點(diǎn)的個數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1．綜上可知：其中正確的有①⑤．【點(diǎn)評】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的圖象與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．12.以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的體積為．參考答案：8π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】圓柱的底面半徑和高均為2，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：圓柱的底面半徑和高均為2，∴圓柱的體積V=π×22×2=8π．故答案為：8π．【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的定義與結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．13.過點(diǎn)A(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為____

_．參考答案：3x－4y＋8＝0或3x＋4y－8＝014.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點(diǎn)，則的取值范圍是

.參考答案：15.化簡sin200°cos140°-cos160°sin40°＝

▲

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，，則f（﹣2+log35）=．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值．【分析】可利用奇函數(shù)的定義將f（﹣2+log35）的值的問題轉(zhuǎn)化為求f（2﹣log35）的值問題，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2+log35）【解答】解：由題意f（﹣2+log35）=﹣f（2﹣log35）由于當(dāng)x＞0時，，故f（﹣2+log35）=﹣f（log3）==故答案為17.設(shè)集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L：y=x+m。(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；參考答案：19.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF∥平面PAB.同理：EG∥平面PAB.∴平面EFG∥平面PAB.又∵AP?平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解取PB的中點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，QD，則PC⊥平面ADQ.證明如下：連結(jié)DE，EQ，∵E、Q分別是PC、PB的中點(diǎn)，∴EQ∥BC∥AD.∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD，又AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC.∴AD⊥PC.在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中點(diǎn)．∴DE⊥PC，∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ.20.已知函數(shù)f（x）=（1）計(jì)算f（f（））的值；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+c，若函數(shù)g（x）有三個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）求出f（）的值，再求出f（f（））的值即可；（2）通過討論x的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）畫出f（x）的圖象，結(jié)合圖象求出c的范圍即可．【解答】解：（1）由已知得f（）=f（﹣2）=﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）+1=1．∴f（f（））=f（1）=1+1=2…（2）當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=﹣2x2﹣4x+1=﹣2（x+1）2+3．根據(jù)拋物線的性質(zhì)知，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間[﹣1，0]上單調(diào)遞減；當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=x+1，顯然f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．綜上，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣1）和（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是[﹣1，0]…（3）作出f（x）的圖象，如圖：函數(shù)g（x）有三個零點(diǎn)，即方程f（x）+c=0有三個不同實(shí)根，又方程f（x）+c=0等價(jià)于方程f（x）=﹣c，∴當(dāng)f（x）的圖象與直線y=﹣c有三個交點(diǎn)時，函數(shù)g（x）有三個零點(diǎn)．?dāng)?shù)形結(jié)合得，c滿足，1＜﹣c＜3，即﹣3＜c＜﹣1．因此，函數(shù)g（x）有三個零點(diǎn)，實(shí)數(shù)c的取值范圍是（﹣3，﹣1）…21.如圖，矩形ABCD的兩