湖北省武漢市鋼都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖北省武漢市鋼都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量滿足，若，則實(shí)數(shù)t等于A．4

B．－4

C．

D．參考答案：B2.已知集合，，則A∩B=（

）A．或

B．

C.或

D．參考答案：D3.設(shè)集合，，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C5.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比為()A.

B.

C.

D.參考答案：A6.（3分）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)且在定義域上是奇函數(shù)的一個(gè)冪函數(shù)是（） A． y=x B． y=x﹣1 C． y=x﹣2 D． y=x3參考答案：B考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意分別對(duì)四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性或奇偶性判斷即可．解答： ∵＞0，∴y=x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，∵﹣1＜0，∴y=x﹣1在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，又易知反比例函數(shù)y=x﹣1在定義域上是奇函數(shù)；故B成立；y=x﹣2=在定義域上是偶函數(shù)；∵3＞0，∴y=x3在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.全集U=N集合A={x|x=2n,nN}，B={x|x=4n,nN}則（

）A

U=A∪B

B

(CUA)B

C

U=A∪CUB

DBA參考答案：C略8.下列各組向量中，可以作為基底的是（A） （B）（C） （D）參考答案：B9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B10.

A.

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)，，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：[﹣，1]考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由，可得2x+∈[，]，由正弦函數(shù)的圖象可得函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵，∴2x+∈[，]∴由正弦函數(shù)的圖象可得：∈[，1]，故答案為：[，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象，考查了三角函數(shù)值域的解法，屬于基礎(chǔ)題．12.若cotx=，則cos2(x+)的值是

。參考答案：–13.（5分）已知一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，這個(gè)球的表面積是4π，則這個(gè)三棱柱的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，由球的表面積是4π，可得4πR2=4π，R=1．可得O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=2AB．利用等邊三角形的面積計(jì)算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的體積．解答： 如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個(gè)側(cè)面相切的切點(diǎn)分別A，B，C．設(shè)球的半徑為R，∵球的表面積是4π，∴4πR2=4π，解得R=1．∴O1O2=2，為三棱柱的高．在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB==，可得三棱柱的底面邊長(zhǎng)=．∴三棱柱的底面面積S==3．∴這個(gè)三棱柱的體積=S?O1O2=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正三棱柱及其內(nèi)切球的性質(zhì)、體積計(jì)算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在等比數(shù)列{an}中，2a3﹣a2a4=0，若{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于

．參考答案：10【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)2a3﹣a2a4=0求出a3=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由2a3﹣a2a4=0，得2a3﹣（a3）2=0，即a3=2，{bn}為等差數(shù)列，且b3=a3，∴b3=a3=2，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于，故答案為：10．15.若向量

，滿足，與的夾角為600，那么=

參考答案：16.不相等的向量是否一定不平行？參考答案：不一定17.若在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1（d1≠0），若在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2（d2≠0），那么=．參考答案：【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式把x，y的關(guān)系建立起來(lái)，即可得的值．【解答】解：在x，y兩數(shù)之間插入3個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其公差為d1，則有：x+4d1=y，…①在x，y兩數(shù)之間插入4個(gè)數(shù)，使這6個(gè)數(shù)也成等差數(shù)列，其公差為d2，則有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)且（1）求解析式，并指出定義域和值域；（2）在同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫(huà)出、圖象.

參考答案：①y=2定義域是R與值域是（0，+∞）②略,要求圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱,體現(xiàn)增減性,過(guò)定點(diǎn)即可19.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（1）證明函數(shù)是R上的增函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，判定函數(shù)的奇偶性，并證明。參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）在給出的不等式中，令x=1，根據(jù)這個(gè)條件可求出f（1）的值；（2）聯(lián)立f（1）=2，即可求出a+c與b的關(guān)系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，只有當(dāng)a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0時(shí)，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次項(xiàng)系數(shù)小于0，判別式小于等于0，解不等式即可得到a的范圍；（3）討論當(dāng)1≤x≤2時(shí)，當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，去掉絕對(duì)值，運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即為b=2﹣（a+c），∵對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，則f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即為（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；綜上可得a的范圍是（0，）；（3）函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），當(dāng)1≤x≤2時(shí)，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]遞增，可得x=1時(shí)，取得最小值2；當(dāng)﹣2≤x＜1時(shí)，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)≤﹣2，即為0＜a≤時(shí)，[﹣2，1）遞增，可得x=﹣2取得最小值，且為4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；當(dāng)＞﹣2，即＜a＜時(shí)，x=，取得最小值，且為=﹣1，解得a=?（，）．綜上可得，a=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是二次函數(shù)解析式問(wèn)題，題中還涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，以及不等式恒成立問(wèn)題的解法；抓住不等式恒成立的條件，考查二次函數(shù)最值的求法，注意討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，屬于中檔題．21.已知向量，函數(shù)的最小值為.（1）當(dāng)時(shí)，求g(m)的值；（2）求g(m)；（3）已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù)，且對(duì)任意的都滿足，問(wèn)：是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使不等式對(duì)所有恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，所以時(shí)取最小值.（2），，其對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；綜上，（3）假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)，則依題意有，對(duì)所有恒成立.設(shè)，則，∴，恒成立即，恒成立，∵，∴∴，恒成立令由在上單調(diào)遞增則∴

22.目前，興國(guó)縣出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是：路程km以內(nèi)(含km)按起步價(jià)8元收取，超過(guò)km后的路程按元/km收取，但超過(guò)km后的路程需加收的返空費(fèi)(即單價(jià)為元/km).（說(shuō)明：現(xiàn)實(shí)中要計(jì)等待時(shí)間,且最終付費(fèi)取整數(shù)，本題在計(jì)算時(shí)都不予考慮）（Ⅰ）若，將乘客搭乘一次出租車的費(fèi)用(單位:元)表示為行程（單位:km）的分段函數(shù)；（Ⅱ）某乘客行程為km，他準(zhǔn)備先乘一輛出租車行駛8km，然后再換乘另一輛出租車完成余下行程